مقاله ترجمه انتقال و سرمایه گذاری نیروی برق

بخشی از مقاله

انتقال و سرمایه گذاری نیروی برق

لوئیس بارینگو، و آنتونیو جِی. کونجو

چکیده
این مقاله به بررسی سرمایه گذاری نیروی باد و تقویت انتقال می پردازد. مدل پیشنهادی یک برنامه ریاضی با محدودیت های تعادل (MPEC) است که درصدد است تا پروژه های باد بهینه را برای توسعه و تقویت های شبکه ای مورد نیاز شناسایی کند. مطابق دیدگاه عملگر انتقال/سیستم، این MPEC تلاش میکند تا پرداخت های مصرف کننده را به حداقل برساند و توسط شرایط سرمایه گذاری و تعادل بازار در شرایط عملکردی مختلف محدود می گردد. تصور می شود که مجموعه ای از کمکهای مالی به پیشرفت سرمایه گذاری مستقل بر نیروی باد کمک میکند. یک مثال و دو مطالعه موردی، خصوصیات این مدل پیشنهادی را توصیف میکنند.
کلمات کلیدی: بازار برق، برنامه ریاضی با محدودیت های معادل (MPEC)، سرمایه گذاری انتقال، سرمایه گذاری نیروی برق

نمادگذاری ها
نمادگذاری های اصلی بکار رفته در این مقاله بشرح زیر است، و در صورت نیاز نمادهای دیگری نیز تعریف می گردد.
مقادیر ثابت:
پذیرندگی خط k
قیمت پیشنهاد شده توسط بلوک تولید b ام از واحد تولید i ام
بودجه برای سرمایه گذاری در خطوط انتقال
بودجه برای سرمایه گذاری بر نیروی برق
هزینه سرمایه گذاری برای خط k
هزینه سرمایه گذاری محاسبه شده سالیانه برای برای خط k
هزینه سرمایه گذاری نیروی باد در باس n
هزینه سرمایه گذاری محاسبه شده سالیانه نیروی باد در باس n
نیروی مصرف شده توسط تقاضای i ام در سناریوی w و بلوک تقاضای t
توان انتقال خط k
حد بالایی بلوک تولید b ام از واحد تولید i ام
شدت باد در باس n در بلوک تقاضای t و سناریوی w
تعداد ساعات در بلوک تقاضای t
باس ارسال-انتهایی خط k
باس دریافت-انتهایی خط k
کمک مالی محاسبه شده سالیانه برای سرمایه گذاری نیروی باد در باس n
وزن سناریوی w در بلوک تقاضای t
قدرت تا بلوک l ام توان باد که می توان آنرا در باس n نصب کرد (که بلوک 1 برابر با 0 خواهد بود).

متغیرها:
جریان قدرت در خط k در بلوک تقاضای t و سناریوی w
نیروی تولید شده توسط بلوک تولید b ام از واحد تولید i ام در بلوک تقاضای t و سناریوی
نیروی باد تولید شده در باس n در بلوک تقاضای t و سناریوی w
متغیر باینری که برابر با 1 خواهد بود اگر بلوک نیروی باد l ام، نیروی باد نصب شده در باس n را تعیین کند، و در غیر اینصورت 0 خواهد بود.
متغیر باینری که برابر با 1 خواهد بود اگر خط آینده k ساخته شود و در غیر اینصورت 0 خواهد بود.
نیروی باد ایجاد شده در باس n
زاویه ولتاژ در باس n در بلوک تقاضای t و سناریوی w

شاخص ها و سری ها:
سری شاخص های تقاضاهای واقع در باس n
سری شاخص های واحدهای تولید واقع در باس n
سری شاخص های بلوک های نیروی باد در باس n
سری شاخص های سناریوهای مربوط به بلوک تقاضای t ام
سری شاخص های بلوک های واحد تولید i ام
سری شاخص های واحدهای تولید
سری شاخص های همه خطوط انتقال (موجود و آینده)
سری شاخص های خطوط انتقال آینده
سری شاخص های باس ها
سری شاخص های بلوک های تقاضا

1- مقدمه
A- محرک و راهکار
بخاطر اینکه سرمایه گذاری نیروی باد عموماً توسط سرمایه گذاری انتقال محدود می گردد، ما این دو مسئله وابسته را با هم بررسی میکنیم و از این پس آنرا مسئله نیروی باد بعلاوه سرمایه گذاری انتقال می نامیم.
هدف ما اینست که جالب ترین پروژه های نیروی باد و تقویت های انتقال مورد نیاز را شناسایی کنیم که منجر به حداقل پرداخت برای مصرف کننده و هزینه های سرمایه گذاری برای بودجه های انتقال و سرمایه گذاری نیروی باد می گردد.
در اغلب بازارهای برق، توسعه انتقال توسط یک نهاد عمومی با نام اپراتور سیستم انتقال (TSO) یا اپراتور انتقال منطقه ای (RTO) با هدف تسهیل تجارت انرژی معین می گردد. در اغلب بازارهای اروپا و خصوصاً در بازار شبه جزیره ایبریا به این صورت است.
در اغلب بازارها با نفوذ زیاد نیروی باد (بعنوان مثال آلمان یا اسپانیا)، کمک های مالی زیادی به سرمایه گذاری باد اختصاص داده میشود. اگر کمک های مالی برای سرمایه گذاری باد توسط سرمایه های عمومی تأمین گردد، یک نهاد عمومی وظیفه شناسایی و توسعه ساخت تاسیسات نیروی برق را در اغلب محل های مناسب، با در نظر گرفتن تنگناهای (محل های دشوار برای رفت و آمد) احتمالی شبکه به عهده خواهد داشت. برنامه ریز (در نقش خود بعنوان TSO) در واقع تسهیلات انتقال را ایجاد میکند و سرمایه گذاری باد را در مناسب ترین محل ها توسعه میدهد. این در واقع شرایط TSO بخش اسپانیایی بازار برق شبه جزیره ایبریا است.
نیازی به گفتن نیست که برنامه ریز تشخیص میدهد که تجارت برق به دور یک بازار برق می چرخد و بنابراین این محیط بازار بصورت صحیح در مدل تصمیم گیری برنامه ریز نشان داده میشود. بنابراین هدف برنامه ریز اینست که سرمایه گذاری های بهینه را در تسهیلات انتقال و تاسیسات تولید باد شناسایی کند، و در عین حال سنجش رفاه اجتماعی (برای مثال، پرداخت کلی منفی مصرف کننده) مشروط به محدودیت های سرمایه گذاری، بودجه های سرمایه گذاری، و تخلیه بازار در شرایط عملکردی متنوع در افق برنامه ریزی را به حداکثر برساند. تخلیه بازار برای هر شرایط عملکردی موجود بصورت یک مسئله بهینه سازی نشان داده میشود که تصمیمات عملیاتی را شناسایی میکند که رفاه اجتماعی را به حداکثر می رساند. بنابراین مسئله برنامه ریز توسط مجموعه ای از مسائل بهینه سازی (هر کدام در یکی از شرایط عملکردی بازار) محدود می گردد.
ما عملکرد تابع برنامه ریز را بعنوان پرداخت کلی مصرف کننده انتخاب میکنیم چون سرمایه گذاری باد، قیمت های بازار را پایین می آورد و ما با استفاده از این تابع هدف بطور مؤثر این تأثیر را شناسایی میکنیم. چون هزینه های سرمایه گذاری مربوط به برنامه ریز نیز هستند، بنابراین ما هزینه های سرمایه گذاری را به تابع هدف اضافه میکنیم که به حداقل مقدار برسد.
هدف این مقاله اینست که پرداخت مصرف کننده را به حداقل برساند. البته ما باید در چارچوب مدلسازی، هزینه های سرماه گذاری را در خطوط انتقال و نیروی باد ترکیب کنیم. چون تصور میشود که تولید کننده های نیروی باد با قیمت صفر ارائه می گردند، بنابراین اگر هزینه های سرمایه گذاری به تابع هدف اضافه نشود، راه حل بهینه شامل ایجاد همه تاسیسات ممکن برای تولید نیروی برق خواهد بود، که یک راه حل واقع گرایانه نیست.

شکل 1- منحنی های بار و مدت زمان استمرار باد

راه حل بهینه مسئله تصمیم گیری برنامه ریز باعث میشود که تصمیمات سرمایه گذاری انتقال بصورت واقعی انجام شود و طرح های سرمایه گذاری باد در بین سرمایه گذاران مستقل سود گرای باد توسعه داده شود. وقتی که تاسیسات باد ساخته شدند، هزینه های سرمایه گذاری نیروی باد توسط کمک های مالی و فروش تولید نیروی باد در منبع بازیابی می گردد.
وقتی که جالب ترین پروژه های باد از لحاظ اجتماعی شناسایی شدند، سرمایه گذاران مستقل ممکن است آنها را قبول کنند. تأثیر کمکهای مالی در جالب سازی این پروژه های نیروی باد بصورت جامع و با استفاده از مدل پیشنهادی تحلیل می شود.
همانطور که در مدلهای توسعه توان متداول است، ما نیز راهکار ثابتی را اتخاذ میکنیم که بر سال هدف آینده متمرکز است. در این سال هدف، بار در هر گره توسط یک منحنی ثابت و دقیق استمرار بار توصیف می گردد که از تعدادی از بلوک های تقاضا تشکیل شده است. عدم اطمینان بار با در نظر گرفتن سطوح مختلف بار در هر بلوک تقاضا توصیف می گردد (شکل 1). عدم اطمینان تولید باد نیز با در نظر گرفتن شدت های مختلف نیروی باد در هر بلوک تقاضا نشان داده میشود (شکل 1).
توصیف پیشنهادی بار و عدم اطمینان تولید باد منجر به تعدادی بلوک های تقاضا و تعدادی سناریو در هر بلوک تقاضا می گردد که باید به اندازه کافی بزرگ باشند تا همه ترکیبات ممکن تقاضا و تولید بار را برای سال هدف و در سراسر گره های سیستم انرژی الکتریکی در نظر گرفته شده نشان دهند.
مدلسازی بار و تولید باد بترتیب از طریق منحنی های بار و استمرار باد، راهکار مناسبی را برای مسئله سرمایه گذاری تشکیل میدهد (مانند راهکاری که در این مقاله پیشنهاد شده است). البته این مدلسازی ممکن است اجازه نمایش دقیق عملکرد واحدهای ذخیره یا محدودیت های عملیاتی مانند حداقل زمانهای بالا و پایین واحدهای قراردادی را به ما ندهد. با این وجود، تا حد معینی، عملکرد واحدهای پمپ-ذخیره را میتوان در یک چارچوب منحنی استمرار باد نشان داد.
مدل سرمایه گذاری پیشنهادی بصورت یک MPEC تصادفی ساخته میشود که تلاش میکند تا سطح سرمایه گذاری باد بهینه را در هر گره (در گره های انتخابی) و تقویت های انتقال بهینه (در کریدورهای انتخابی) را شناسایی کند که توسط شرایط و حدود سرمایه گذاری، و توسط تعادل بازار در هر سناریو محدود می گردد. MPEC تصادفی را میتوان بصورت یک مسئله برنامه نویسی خطی ترکیبی-صحیح (MILP) دوباره قالب ریزی کرد که با استفاده از حل کننده های branch-and-cut موجود قابل حل می باشد.
B- بازبینی مقالات و کمک های این مقاله به مقالات موجود
تعداد زیادی از کارهای گزارش شده در مقالات فنی بطور همزمان ایجاد و سرمایه گذاری انتقال را بررسی نمی کنند. مثالهایی از این مورد منابع 6 تا 9 است. در منبع 6 مسئله سرمایه گذاری بصورت رخدادهای تصادفی تقاضاها، دسترس پذیری واحدهای قدرت، و عوامل توان انتقال خطوط مدلسازی می شود. منبع 7 برای هماهنگ سازی تولید و توسعه انتقال با استفاده از محرک هایی برای سرمایه گذاران برای بازیابی هزینه های سرمایه گذاری خود، یک راهکار تکرار شونده را پیشنهادی میکند. در منبع 8 روابط متقابل بین تولید کنندگان، شرکت های انتقال، و ISO در یک بازار رقابتی شبیه سازی می گردد که در آن، تصور می شود که مکانیزم پرداخت توان ، سرمایه گذاری عاملان را افزایش میدهد. در این منبع، از روش مونت کارلو برای شبیه سازی وقفه های تصادفی واحدهای تولید و خطوط انتقال استفاده میشود. و در نهایت، منبع 9 از مدل بهینه سازی چهار-سطحی برای تعیین توسعه انتقال بهینه با پیش بینی طرح های توسعه تولید استفاده میکند. باید توجه داشت که منابع ذکر شده بالا با در نظر گرفتن منابع تولید قراردادی به مسئله سرمایه گذاری نزدیک میشوند و مدلهایی را ایجاد میکنند که بعلت ماهیت نامطمئن این منابع برق، نمیتوان آنها را بطور مستقیم برای مسئله سرمایه گذاری تجدید شدنی اعمال کرد.
مسئله سرمایه گذاری باد با در نظر گرفتن یک شبکه انتقال ثابت، در منبع 1 و منابع 10 تا 13 بررسی شده است. منبع 1 مدلی را برای بدست آوردن سرمایه گذاری بهینه باد از یک تولید کننده نیروی باد پیش بینی شونده در یک بازار برق منبع-مبنا ایجاد میکند. منبع 10 روشی را برای توزیع بهینه توان باد، به حداکثر رساندن نفوذ نیروی باد و حفظ امنیت شبکه بیان میکند. منابع دیگر مانند 11 و 12 مسئله سرمایه گذاری نیروی باد بهینه را در شبکه های توزیع با هدف به حداقل رساندن تلفات انرژی حل میکنند. منبع 13 تکنیکی را برای طراحی بهینه محرک ها برای توسعه سرمایه گذاری نیروی برق فراهم می سازد.
با توجه به مسئله سرمایه گذاری انتقال در محیط بازار، بهتر است به منابع 12 و 15 اشاره کنیم. منبع 14 یک مسئله MILP را برای حل مسئله سرمایه گذاری انتقال پیشنهاد میکند، درحالیکه منبع 15 یک مدل دو-سطحی را ارائه میدهد.
ما برای بررسی همزمان نیروی باد و مسئله سرمایه گذاری انتقال، یک مدل دو-سطحی را در این مقاله در نظر گرفته ایم. سابقه کاملی از مدل های دو-سطحی را میتوان در منبع 16 پیدا کرد.
در چارچوب بالا، کمک های این مقاله به مقالات موجود 4 مورد است:
1) فراهم سازی یک MPEC تصادفی برای حل مسئله سرمایه گذاری انتقال به اضافه نیروی باد در محیط بازار
2) برای فرمولبندی مسئله MPEC در گزینه 1 بصورت یک مسئله MILP
3) تحلیل و تعیین کیفیت تأثیر کمکهای مالی بر روی سرمایه گذاری نیروی باد
4) فراهم سازی و بحث در مورد نتایج کامل از یک مثال توضیحی و دو مطالعه موردی.
C- ساختار مقاله
ادامه این مقاله بدین شرح است: در بخش 2 مدل دو-سطحی پیشنهادی، تبدیل آن به MPEC ، و مسئله MILP معادل آنرا توصیف میکنیم. در بخش های 3 و 4 نتایج بترتیب یک مثال توضیحی و دو مطالعه موردی را بیان میکنیم. در بخش 5 نتیجه گیری را بیان میکنیم. و در نهایت در قسمت ضمیمه فرآیند دقیق خطی سازی را توضیح میدهیم.
2- فرمولبندی مدل
A- مدل دو-سطحی
مسئله سرمایه گذاری در نیروی باد و در توان انتقال را میتوان با استفاده از یک مدل دو-سطحی فرمولبندی کرد. این مسئله دو-سطحی از یک مسئله سطح بالایی و مجموعه ای از مسائل سطح پایین تشکیل شده است. مسئله سطح بالایی تصمیمات سرمایه گذاری با هدف به حداقل رساندن پرداخت مصرف کننده و هزینه های سرمایه گذاری را نشان میدهد. مسائل سطح پایینی تخلیه بازار تحت بار زیاد و شرایط تولید نیروی باد را نشان میدهند. فرمولبندی مسئله بصورت زیر است:

مشروط به

که

مشروط به



توجه داشته باشید که متغیر دوتایی همراه با هر محدودیت مسائل سطح پایینی (2) بصورت یک علامت دو نقطه نشان داده میشود.
تابع هدف (1a) مسئله سطح بالایی (1) پرداخت کلی مصرف کننده (گزینه اول) و هزینه های سرمایه گذاری در توان نیروی باد (گزینه دوم) و خطوط انتقال (گزینه سوم) را نشان میدهد. مقداری که هر مصرف کننده باید پرداخت کند بصورت مصرف قدرت در هر بلوک تقاضا، و سناریوی افزایش یافته توسط قیمت تخلیه بازار مطابق محاسبه می گردد. ما فرض میکنیم که قیمتی که هر مصرف کننده باید پرداخت کند ( ) قیمت حاشیه ای موقعیتی (LMP) باسی است که مصرف کننده در آن قرار دارد. LMP ها برای هر سناریو و بلوک تقاضا بصورت متغیر دوتایی همراه با محدودیت های تعادل (2b) در مسئله سطح پایینی مطابق (2) محاسبه می گردد. عامل اجازه قیاس پذیر کردن پرداخت سالیانه مصرف کننده و هزینه های سرمایه گذاری سالیانه را میدهد. تصور می شود که کمک مالی سرمایه گذاری نیروی باد را توسعه میدهد. توجه داشته باشید که ما فرض میکنیم که کمکهای مالی درصدهای ثابتی از هزینه های سرمایه گذاری هستند. یک طرح کمک مالی متفاوت را میتوان به آسانی در مدل پیشنهادی ترکیب کرد.
محدودیت های (1b) و (1c) بیان میکنند که نیروی باد فقط در بلوک های مجزا موجود است. محدودیت های (1c) بیان میکنند که فقط یک بلوک نیروی باد الزامی است و تعیین میکند که نیروی باد باید در هر باس از سیستم نصب شود. برای مثال اگر نیروی باد موجود در بلوک های 50-MW موجود باشد، مقادیر ثابت بصورت خواهند بود و غیره. اگر نیروی باد بهینه ای که باید نصب شود 100 MW باشد، متغیرهای بصورت و خواهند بود. محدودیت های (1d) متغیرهای باینری را تعریف میکنند که بیان میکند که اگر خط آینده k ساخته شود، و نه . و در نهایت محدودیت های (1e) و (1f) سرمایه هایی را برای سرمایه گذاری بترتیب در توان نیروی باد و خطوط انتقال اعمال میکنند.
تابع هدف (2a) از هر مسئله سطح پایینی (2) که مسئله سطح بالایی را محدود می سازد، نشاندهنده بیشینه سازی رفاه اجتماعی است. چون ما فرض میکنیم که تولید کننده های قدرت هزینه های حاشیه ای را به دنبال دارند و بارها در هر سناریو و بلوک تقاضا ثابت هستند، بنابراین بیشینه سازی رفاه اجتماعی معادل با کمینه سازی هزینه تولید است. همچنین، توجه داشته باشید که تولید کنندگان باد با قیمت صفر ارائه می شوند.
محدودیت های (2b) تعادل قدرت را در هر باس از سیستم اعمال میکنند. محدودیت های (2c) تولید قدرت باد را برای دسترس پذیری نیروی باد در هر باس برای هر سناریو و بلوک تقاضا محدود می سازند. توجه داشته باشید که تولید باد کاهش داده میشود اگر نیاز به برآورده سازی محدود توان شبکه وجود داشته باشد. این مسئله از طریق معادله (2c) در مدل پیشنهادی وارد می گردد. محدودیت های (2d) و (2e) جریان قدرت را بترتیب از طریق خطوط موجود و آینده و با استفاده از یک مدل dc بدون تلفات تعریف میکنند. این جریان های قدرت توسط محدودیت های (2f) محدود به توان های انتقال خط می گردند. محدودیت های (2g) تولید قدرت هر بلوک تولید را به اندازه آن محدود می سازند. و در نهایت، محدودیت های (2h) و (2i) حدود زاویه را اعمال میکنند و زاویه ولتاژ را در هر باس مرجع ثابت می سازند.
مدل سرمایه گذاری نیروی باد و انتقال (2)-(1) را میتوان توسعه داد تا تکنولوژی های تولید دیگر را در نظر بگیرند. برای انجام اینکار، محدودیت های (2c) را باید تغییر داد تا خصوصیات منابع تولید مورد مطالعه را نشان دهند، درحالیکه تابع هدف (2a) باید هزینه های پیشنهادی تاسیسات جدید (بجای تاسیسات باد) را ترکیب کنند تا در سیستم ایجاد گردند، چون تصور می شود که تولید کننده های باد با قیمت صفر ارائه می گردند.
B- مسئله MPEC
مسئله سطح بالایی (1) و مجموعه مسائل سطح پایینی (2) بیان شده در قسمت قبلی را باید با هم حل کرد. بنابراین باید مسئله دو-سطحی (2)-(1) را به یک مسئله یک-سطحی (MPEC) تبدیل کرد. توجه داشته باشید که برای مقادیر ثابت متغیرهای بهینه سازی مسئله سطح بالایی، مسائل سطح پایینی (2) بصورت پیوسته و خطی (و بنابراین بصورت محدب) هستند. بنابراین دو راه برای بدست آوردن MPEC وجود دارد:
1) فرمولبندی KKT: برای جایگزین سازی هر مسئله سطح پایینی با شرایط کاروش-کوهن-تاکر (KKT)
2) فرمولبندی اصلی-دوگانه: برای جایگزین سازی هر مسئله سطح پایینی با محدودیت های اصلی آن، محدودیت های دوگانه آن و برابری قضیه دوگانگی قوی (SDT)
هر دو گزینه به یک اندازه معتبر هستند. البته استفاده از شرایط KKT نیازمند برطرف سازی تعداد زیادی از محدودیت های مکمل است (یکی برای هر محدودیت نابرابری مسئله 2). این محدودیت های مکمل، غیر خطی هستند و مسئله را بصورت کلی غیر قابل کنترل می سازد، اگر تعداد زیادی از سناریوها و بلوک های تقاضا در نظر گرفته شوند. بنابراین فرمولبندی اصلی-دوگانه بصورت زیر در نظر گرفته میشود:

مشروط به



توجه داشته باشید که محدودیت های اصلی (3c)، محدودیت های دوگانه (3d)-(3m) ، و برابری SDT(3n) بعنوان محدودیت های مسئله سطح بالایی (1) برای اجرای مدل MPEC برای مسئله نیروی باد و سرمایه گذاری انتقال شامل شده اند.
C- مسئله MILP
مسئله (3) که در بخش قبلی بیان شد شامل غیر خطی بودن در محدودیت های و است. این محدودیت های غیرخطی را میتوان با استفاده از تکنیک استفاده شده در ضمیمه، به محدودیت های خطی دقیق تبدیل کرد.
در نهایت، مسئله نیروی باد و سرمایه گذاری انتقال را میتوان بصورت مسئله MILP زیر فرمولبندی کرد:

مشروط به



که و M مقادیر ثابتی هستند که به اندازه کافی بزرگ هستند و و متغیرهای پیوسته کمکی هستند که برای استنباط عبارت های خطی استفاده می گردند.

شکل 2- سیستم تست شش-باسی گارور

3- مثال توضیحی
A- داده ها
مدل پیشنهادی با استفاده از سیستم تست شش-باسی گراور توصیف می گردد که در شکل 2 نشان داده شده است. این سیستم انرژی الکتریکی شامل 6 باس، 2 واحد تولید، 5 تقاضا، و 6 خط انتقال است. البته باس 6 در ابتدا به سیستم متصل نیست.
جدول 1 واحد تولید و داده های تقاضا را نشان میدهد. ستون های دوم و سوم بترتیب بلوک های قدرت پیشنهاد شده به بازار و قیمت های پیشنهادی مطابق آنها را برای هر واحد تولید نشان میدهند. این پیشنهادات در سراسر افق برنامه ریزی بصورت ثابت فرض می شوند. ستون چهارم بار اوج را در هر باس از سیستم نشان میدهد.
نیروی باد در بلوک در باس های 4 و 6 تا 1000 MW در هر باس موجود است. هزینه سرمایه گذاری نیروی باد محاسبه شده سالیانه به اندازه 10 درصد هزینه سرمایه گذاری کلی است، که برابر با 1 میلیون دلار برای هر MW است. تولید کنندگان نیروی بادبا قیمت صفر ارائه می گردند.

جدول 1- واحد تولید و داده های بار برای سیستم تست شش-باسی گراور

جدول 2- سناریوهای تقاضا و باد برای هر بلوک تقاضا

جدول 3- نتایج سیستم شش-باسی و مقادیر مختلف کمک مالی نیروی باد

داده های تعریف کننده خطوط موجود و آینده بر مبنای داده های منابع 15 و 17 است. هزینه ساخت خط بصورت برابر با ، با هزینه سرمایه گذاری سالیانه برابر با 10 درصد هزینه کلی فرض می شود. خطوط آینده فرض شده و هستند.
در نهایت، شکل 1 منحنی های بار و استمرار باد را نشان میدهد که سناریوها و بلوک های تقاضا را تعریف میکند. شکل 1 بر مبنای داده های تاریخی بازار برق شبه جزیره ایبریا است. ما 5 بلوک تقاضا را برای تنظیم منحنی استمرار بار در نظر می گیریم (طرح پایینی شکل 1). فرض میشود که برای هر بلوک تقاضا، سه سطح تقاضا و شش شدت باد (شکل 1) بار و عدم اطمینان باد را توصیف میکنند و این منجر به 18 سناریو در هر بلوک تقاضا و 90 سناریوی باد و بار کلی در سراسر سال هدف می گردد. شرایط بار و باد برای هر سناریو در جدول 2 بیان شده است. در هر سناریو، سطوح تقاضا و شدت های نیروی باد، بترتیب بار اوج و توان نیروی باد نصب شده را افزایش میدهند، و تقاضای واقعی و حداکثر تولید نیروی باد را برای هر سناریو بدست می آورند. بخاطر سادگی، فرض میشود که همه سناریوها در یک بلوک تقاضا دارای وزن یکسانی (18/1) هستند. با اینکه این مدل میتواند الگوهای مختلف باد و بار را بعلت عدم وجود داده در موقعیت های مختلف مطابقت دهد، با اینحال ما الگوی باد و بار یکسانی را در همه باس ها فرض میکنیم، یا بعبارت دیگر، وابستگی بین باد و بار در سراسر سیستم یکسان است. همچنین، ما فرض کردیم که شدت نیروی باد در باس 6 ، در مقایسه با باس 4، 10 درصد بالاتر است (شدت های باد در باس 6 به اندازه مقادیر ستون پنجم جدول 2 ضرب در عامل برابر با 1.1 است). البته توجه داشته باشید که اگر داده های نیروی باد در موقعیت های مختلف موجود بودند و در مدل استفاده می شدند، نتایج واقع گرایانه تری را میتوانستیم بدست آوریم.
B- نتایج
نتایج این مثال توضیحی و مطالعه موردی (بخش 4) با استفاده از تحت GAMS در یک سرور با سیستم عامل لینوکس با چهار پردازنده و رم 250 گیگابایت بدست آمده است.
ابتدا ما در این مورد بحث میکنیم که مقادیر مختلف کمک مالی سرمایه گذای نیروی بار چطور تصمیمات سرمایه گذاری بهینه را تغییر میدهد. نتایج در جدول 3 بیان شده اند. ستون اول نشاندهنده درصد هزینه نیروی باد است که توسط کمک مالی پوشش داده میشود. ستون دوم خطوط آینده را نشان میدهد که باید ساخته شوند. ستون های سوم و چهارم بترتیب توان نیروی باد بهینه برای نصب شدن در باس های 4 و 6 را نشان میدهند. و ستون های 5 و 6 بترتیب مقدار بهینه تابع هدف (4a) و زمان CPU مورد نیاز را نشان میدهند.
توجه داشته باشید که برای کمک مالی سرمایه گذاری نیروی باد کمتر یا برابر با 10 درصد هزینه سرمایه گذاری نیروی باد، نه خطوط انتقال اضافی و نه توان نیروی باد بصورت بهینه ساخته میشوند. همچنین توجه داشته باشید که اگر هیچ نیروی بادی در سیستم نصب نگردد، توان انتقال کافی وجود خواهد داشت.
وقتی که مقدار کمک مالی سرمایه گذاری افزایش می یابد، به تاسیسات باد جالب در باس های 4 و 6 تبدیل میشود. توجه داشته باشید که شدت باد در باس 6 نسبت به باس 4، 10 درصد بالاتر است و اینکه باس 6 در ابتدا به سیستم متصل نیست. تصمیمات سرمایه گذاری بهینه، توان باد کمتری را در باس 6 در مقایسه با باس 6 دارا هستند، چون باس 4 ارتباط بهتری با بارهای سیستم دارد و به کاهش پرداخت مصرف کنده بدون ایجاد هیچگونه خط اضافی کمک میکند. همچنین، توجه داشته باشید ه یک بار در باس 4 واقع شده است، که می تواند بصورت مستقیم با استفاده از تولید نیروی باد این باس کامل گردد.
ما سپس این را تحلیل میکنیم که افزایش سطوح بار چطور تصمیمات سرمایه گذاری را اصلاح میکند. ما فرض میکنیم که کمک مالی ثابت و برابر با 10 درصد هزینه سرمایه گذاری نیروی باد است. ما همچنین بودجه سرمایه گذاری در نیروی باد را به 1500 میلیون دلار محدود می سازیم.

جدول 4- نتایج سیستم شش-باسی و سطوح بار مختلف

جدول 5- داده های خط آینده برای IEEE RTS

نتایج IEEE RTS

با توجه به سرمایه گذاری انتقال، خطوط آینده ای که ما در این مورد در نظر می گیریم بدین شرح است: و . یودجه سرمایه گذاری در خطوط انتقال به 200 میلیون دلار محدود می گردد.
نتایج در جدول 4 نشان داده شده است. ستون اول نشاندهنده درصد افزایش بار با توجه به حالت مبنا است. ستون دوم خطوطی را نشان میدهد که باید ساخته شوند. ستون های سوم و چهارم بترتیب توان نیروی باد بهینه برای نصب در باس های 4 و 6 را نشان میدهند. و ستون های 5 و 6 بترتیب مقدار بهینه تابع هدف (4a) و زمان CPU مورد نیاز را نشان میدهند.
توجه داشته باشید که اینکار بهینه نخواهد بود که هیچ توان نیروی بادی را برای کمک مالی سرمایه گذاری نیروی باد در نظر گرفته شده و مقدار اصلی بار ایجاد کنیم. البته وقتی که در سیستم افزایش می یابد، قیمت های بازار افزایش می یابد و در نتیجه پرداخت مصرف کننده نیز افزایش می یابد. چون تولید نیروی باد با قیمت صفر ارائه میگردد، بنابراین به کاهش قیمت های بازار کمک میکند. بنابراین برای افزایش بار بیشتر از 5 درصد، سرمایه گذاری نیروی باد جالب می گردد.
این مسئله حائز اهمیت است که هزینه های سرمایه گذاری انتقال خیلی پایین تر از هزینه های سرمایه گذاری نیروی باد هستند (برای مثال، هزینه سرمایه گذاری انتقال 10.86 درصد هزینه سرمایه گذاری نیروی باد برای حالت 20 درصد افزایش بار است)، و بنابراین تصمیمات سرمایه گذاری انتقال بهینه با تصمیمات سرمایه گذاری نیروی باد مطابقت خواهد داشت.
4- مطالعات موردی
برای تحلیل بیشتر مدل MPEC پیشنهادی، نتایج سیستم تست قابلیت اطمینان (RTS)IEEE و سیستم تست 118-باسی IEEE در این بخش مورد بحث قرار می گیرد.
A- مطالعه موردی IEEE RTS
IEEE RTS شامل 24 باس، 32 واحد تولید، و 38 خط انتقال است. داده هایی که این سیستم را تعریف میکنند بر مبنای منبع 22 هستند. برای بدست آوردن نتایج واقع گرایانه تر، بارهای اوج و سطوح تولید به اندازه دو برابر مقادیر بیان شده در منبع 22 فرض می شوند.
توان نیروی باد را میتوان در بلوک های 100-MW در باس های 4 و 7، با حداکثر توان نیروی باد ساخت که میتوان آنرا در هر باس برابر با 1200 MW نصب کرد. هزینه های سرمایه گذاری نیروی باد برابر با هزینه های بیان شده در مثال توضیحی (بخش 3) است. توجه داشته باشید که قیمت پیشنهاد نیروی باد به اندازه صفر فرض میشود. بار اوج در این باس ها 50 درصد پایین تر از مقادیر بیان شده در منبع 22 در نظر گرفته شده است. بعلاوه، توان خطوط انتقال 4-2 و 9-4 محدود به 50 MW است (که مقدار اصلی آن برابر با 175 MW است)؛ و خط 8-7 بررسی نمی شوند. این فرضیات نشاندهنده موقعیت بعضی از سیستم های انرژی الکتریکی هستند که تولید نیروی باد فاصله زیادی با مراکز بار دارد.
داده های خطوط انتقال کاندید در جدول 5 بیان شده است. هزینه های سرمایه گذاری سالیانه خطوط انتقال برابر با 10 درصد هزینه های کلی بیان شده در جدول 5 است.
بودجه های سرمایه گذاری در این مطالعه موردی بصورت نامحدود فرض میشوند.
شرایط بار و باد با استفاده از منحنی های بار و استمرار باد نشان داده میشوند (شکل 1 و جدول 2). فرض میشود که الگوهای بار و باد در همه باس های سیستم یکسان هستند، و فرض میشود که شدت باد در باس 7 ، 20 درصد بالاتر از باس 4 باشد.
جدول 6 تصمیمات سرمایه گذاری بهینه را برای مقادیر مختلف کمک مالی نیروی باد نشان میدهد. ستون اول نشاندهنده درصد هزینه نیروی باد پوشش داده شده توسط کمک مالی است. ستون دوم خطوط آینده را نشان میدهد که باید ساخته شوند. ستون های 3 و 4 بترتیب توان نیروی باد بهینه برای نصب شدن در باس های 4 و 7 را نشان میدهند. و ستون 5 مقدار بهینه تابع هدف (4a) را نشان میدهد.
میانگین زمان CPU مورد نیاز برای حل هر یک از موارد در جدول 6، 14.37 دقیقه است.
توجه داشته باشید که برای کمک های مالی کمتر از 25 درصد هزینه سرمایه گذاری نیروی باد، ساخت توان نیروی باد کار بهینه ای نیست. برای مقادیر بین 25 و 40 درصد، بهتر است که توان نیروی باد فقط در باس 7 ساخته شود، که بالاترین شدت باد را دارد. البته کمکهای مالی بالاتر از 55 درصد هزینه سرمایه گذاری نیروی باد، ساخت توان نیروی باد بالاتر در باس 4 نسبت به باس 7 را را بهینه می سازد چون تولید نیروی باد در باس 7 فقط توسط بار در این باس مصرف می گردد، بخاطر اینکه جدا شده است و ایجاد خطوط انتقال اتصال دهنده این باس به سیستم، تابع هدف (4a) را کاهش نمی دهد.
با توجه به سرمایه گذاری انتقال، توجه داشته باشید که بخاطر اینکه توان انتقال اولیه نسبتاً محدود است، بنابراین ساخت بعضی از خطوط آینده تقریباً برای همه موردها کار بهینه ای است. ایجاد یک خط انتقال بین باس های 4 و5 پرداخت مصرف کننده و تابع هدف (4a) را کاهش میدهد.