بخشی از مقاله
چکیده
در چند دهه گذشته، پژوهشهای مختلفی در رابطه با تشخیص ترک در سازههای مختلف با استفاده از روش آنالیز ارتعاشی انجام شده است. در این مقاله، تشخیص ترک سطحی بر روی یک مخزن تحت فشار با استفاده از روش آنالیز مودال مخزن مورد بررسی قرار گرفته است. از چهار فرکانس اول مربوط به مودهای خمشی مخزن برای تشخیص محل، عمق و اندازه کمان ترک احتمالی مخزن، استفاده شده است. ترکهای پیش بینی شده با نتایج آزمایش تجربی مدل مقایسه شده و انطباق خوبی را نشان میدهد. همچنین تاثیر وجود ترک محل، عمق و اندازه کمان ترک بر روی فرکانسهای طبیعی مخزن نشان داده شده است.
-1 مقدمه
مخازن یکی از پر کاربردترین و مهمترین تجهیزات در مهندسی به شمار میآیند. از موارد استفاده آنها میتوان به صنایع نفت و گاز، نیروگاه برق، مبدلهای حرارتی و سامانههای هیدرولیک صنعتی اشاره کرد. به دلیل کاربردهای فراوان این سازه در صنایع مختلف، اطمینان از سالم بودن آن ضروری است. برخی از عواملی که باعث ایجاد آسیب در مخازن می شوند شامل خوردگی تحت شرایط محیطی و یا خوردگی ناشی از سیال کارکرد می باشد.[1] یکی از متداولترین آسیبهایی که در صنعت اتفاق میافتد پیدایش ترک و رشد آن در سازهها است.
گاهی اوقات ایجاد ترک و رشد آن درون ماده و یا در محل اتصال دو بخش یک سازه باعث به وجود آوردن خسارتهای جبران ناپذیر مالی و جانی می شود. به همین دلیل تشخیص ترک در مراحل اولیه پیدایش آن به یکی از موارد مورد بحث در زمینه علوم مهندسی تبدیل شده است. اطمینان از سلامت سازه در طول عمر کاری آن به منظور تشخیص هر چه بهتر و سریع تر ترک باعث ایجاد روش های مختلفی از جمله امواج فراصوت، اشعه ایکس و ذرات مغناطیسی شده است.[2]بنا بر دلایل ذکر شده روشهای دیگری مانند تشخیص ترک بر مبنای خصوصیات دینامیکی سازه - فرکانس و شکل مود - در دهههای اخیر مورد توجه قرار گرفته است.
مبنای روش تشخیص ترک بر مبنای خصوصیت دینامیکی یا همان پاسخ ارتعاشی سیستم تغییر فرکانس-ها و شکل مودهای سازه در صورت وجود عیب در سازه می باشد.[3] از آنجا که پارامتر های مودال یک سیستم تابعی از مشخصات فیزیکی سازه - جرم، سختی و استهلاک - می باشد، بنابراین تغییر مشخصات فیزیکی تغییرات قابل ملاحظه ای در خصوصیات مودال سازه ایجاد می کند. هدف از این پژوهش تشخیص ترک در مخزن تحت فشار با استفاده از آنالیز مودال تجربی است.
برای تحلیل رفتار دینامیکی سازههای پیچیده از آنجا که حل معادلات دیفرانسیل سیستم پیچیده می-باشد، از روشهای عددی مانند اجزاء محدود استفاده میشود. در روش اجزاء محدود، سامانه به اجزاء کوچکتری به نام المان تقسیم میگردد. برای هر المان ماتریسهای جرم و سختی مشخص بوده و با برهمنهی آنها، ماتریس جرم و سختی کل سامانه محاسبه میشود. با مشخص بودن این ماتریسها و اعمال شرایط مرزی و نیرویی، خصوصیات دینامیکی سیستم مانند فرکانسهای طبیعی و شکل مودهای سامانه و همچنین تنشهای موجود بدست میآیند.
امروزه با پیشرفت تئوریهای شبیهسازی عددی، رایانههای سریع و دستگاههای اندازهگیری با دقت بالا، صحت سنجی مدلها کاربرد وسیعتری پیدا کرده است. این روشهای صحتسنجی به مقایسه نتایج بدست آمده از مدل اجزا محدود ساخته شده در نرم افزار با نتایج آزمایش مدل واقعی سازه می پردازند. به کمک مدل اجزاء محدود اولیه میتوان شرایط مناسب برای انجام آزمایش مودال یا برنامه ریزی آزمایش را مشخص نمود. این فرآیند شامل تعیین مکان مناسب برای تعلیق، تحریک و داده برداری است.
با مقایسه نتایج بدست آمده از آزمایش مودال تجربی و مدل اجزاء محدود اولیه، ممکن است شاهد اختلاف باشیم. این اختلاف دلایل مختلفی دارد; عدم مدل-سازی دقیق شرایط تکیهگاهی و مشخص نبودن دقیق خواص فیزیکی جسم، معمولا دلیل ایجاد همچین اختلافی میباشد. هرگونه عملیاتی که اختلاف میان سامانه و مدل اجزاء محدود آن را کاهش میدهد، اصلاح مدل یا به-هنگام سازی مدل اجزاء محدود نامیده میشود. با تعریف یک تابع که نشان دهنده اختلاف میان نتایج آزمایش مودال و مدل اجزاء محدود - برای مثال مجموع مجذور خطای نسبی فرکانسها - است، مسئلهی اصلاح مدل را در قالب یک مسئله بهینه سازی میتوان مطرح نمود. این مسئله را میتوان به کمک روشهای مختلف عددی مانند الگوریتمهای بهینه سازی هوشمند مانند الگوریتم دسته ذرات حل نمود.[4]
-2× تعریف مسئله تشخیص ترک به صورت یک مسئله بهینه سازی
وجود ترک در سازه به طور کلی باعث کاهش سختی سازه میشود. معادلهی حاکم بر سامانه چند درجهی آزادی با میرایی سازهای و در حضور نیروهای هماهنگ خارجی به صورت معادله - 1 - است. در این معادله [M ] ماتریس جرم، [D ] ماتریس میرایی سازهای، [K ] ماتریس سختی،{x - t - } بردار جابهجایی، {x - t - } بردار شتاب، - t - } {f بردار نیرو و i نماد مختلط است. با در نظر گرفتن ارتعاشات آزاد سامانه، میتوان جواب را به صورت هماهنگ1 و با معادله ی - 2 - در نظر گرفت.که در آن فرکانس و { } شکل مود نرمال شده واحد2 است. این پاسخ ارتباط میان حوزهی زمان و فرکانس را نشان می دهد. با در نظر گرفتن بخش همگن معادلهی - 1 - و جایگذاری معادلهی - 2 - در آن، یک مسئله مقدار ویژه با معادله - 3 - حاصل میشود
با حل این مسئله مقدار ویژه، به تعداد درجات آزادی سیستم، مقدار ویژه و بردار ویژه بدست می آید. ریشه دوم مقادیر ویژه، فرکانسهای طبیعی سیستم و بردارهای ویژه، شکل مودهای سیستم را نشان میدهد. فرکانسهای طبیعی و شکلمودهای سیستم مستقل از نیروی خارجی است و به ذات و ساختار سیستم وابسته است. [M r ] و [K r ] ماتریسهای جرم و سختی مودال هستند. این ماتریسها به صورت قطری بوده و درایههای روی قطر اصلی آنها، m r و k r به ترتیب جرم و سختی مودال مود r ام سیستم هستند. این دو ماتریس از روابط زیر بدست میآیند. در اثر وجود ترک ماتریس سختی که با رابطهی - 5 - نشان داده شده است کاهش یافته و در نتیجه فرکانسهای طبیعی سیستم نیز کاهش مییابند.
روند تشخیص ترک به این صورت میباشد که پس از آزمایش تجربی روی مدل واقعی مخزن، به کمک آنالیز مودال فرکانسهای آن محاسبه میشود. سپس با مقایسه فرکانس-های طبیعی تجربی مخزن با فرکانسهای طبیعی بدست آمده از تحلیل مودال به کمک نرم افزار اجزاء محدود، در صورت بروز اختلاف میتوان دریافت که مخزن ترکدار میباشد. برای تشخیص ترک میتوان از الگوریتمهای بهینهسازی هوشمند استفاده نمود. برای تشخیص ترک ابتدا باید تابع هدفی تعریف کرد که پارامترهای ترک در محاسبه مقدار تابع هدف تاثیر گذار باشند. به این منظور تابع هدف را میتوان به صورت مجموع توان دوم خطای نسبی فرکانسهای آزمایش و فرکانسهای محاسبه شده توسط نرم افزار، در نظر گرفت. با کمینه کردن مقدار خطای روابط - 7 - پارامترهای ترک برای حالتهای ترک محدود و سراسری مشخص میگردند.
- 1-2 انجام پیش آزمایش مودال
پیش از انجام آزمایش مودال بر روی یک سازه، باید تعیین نمود که چه تعداد مود باید استخراج شود، بهترین محلها برای نصب وسایل اندازهگیری در کجا قرار دارند و برای تحریک تمام مودهای مورد نظر، تحریک باید به کدام نقاط اعمال شود. در اغلب آزمایشهای مودال موارد ذکر شده بر اساس تجربهی آزمایشگر انتخاب میشوند، اما بعد از آزمایش مشاهده میشود که نقاط انتخاب شده بهترین نقاط نبودند. به طور مثال در صورتی که شتابسنج در نزدیکی محل گره یک یا چند مود نصب شده باشد، اطلاعات مودال این مودها ثبت نمیشود. استفاده از نتایج پیشآزمایش در کنار تجربه، به بالا بردن دقت آزمایش کمک میکند. یکی از روشهای کاربردی برای انتخاب نقاط مناسب آزمایش، نمایش تخمینی از شکل مودها و فرکانسهای سازه، به کمک مدل تحلیلی
