بخشی از مقاله
چکیده
در مقاله حاضر روش تحلیلی بدست آوردن محل و عمق تعدادی ترک در تیر اویلر با توجه به تغییر فرکانس تیر، بسبب حضور ترک و با بکارگیری الگوریتم بهینه سازی زنبور عسل ارائه شده است. با مدلسازی هر ترک به عنوان یک فنر پیچشی و همچنین با استفاده از روش انرژی رابطه ای بین تغییر فرکانس و پارامترهای مربوط به ترک بدست آمده و این رابطه برای تعریف تابع هدف بکار گرفته شده است. با بهینه سازی تابع هدف، پارامترهای آسیب بدست می آیند.
برای بیان کارایی و میزان دقت روش عنوان شده نتایج تحلیل مربوط به یک تیر یک سر گیردار با دو ترک عرضی همزمان، که در مراجع دیگر گزارش شده، ارائه شده است. مقایسه نتایج بدست آمده از این روش با مقادیر واقعی با نتایج مراجع دیگر، حاکی از دقت و سرعت بالای این روش در مکان یابی ترک می باشد. تا انجا که در مورد مکان یابی موقعیت دو ترک خطا کمتر از 5 درصد و در مورد پیش بینی اندازه ترک ها نیز خطا کمتر از 7 درصد می باشد.
مقدمه
برای تصمیم گیری جهت تعویض یا تعمیر هر قطعه بازرسی مستمر اعضای سازه ضروری به نظر می رسد. ترک ها شایع ترین علت شکست سازه به حساب می آیند. شکست ناگهانی هنگامی که سازه تحت بار است، می تواند آسیب های جبران ناپذیری به دنبال داشته باشد. مجموعه این عوامل توجه محققین به مسئله تشخیص ترک در کوتاه ترین زمان ممکن پس از شکل گیری آن در چند دهه اخیر سبب شده است.
اکثر روش های تشخیص ترک بر این اصل استوارند که، ترک باعث تغییر خواص دینامیکی سازه می شود. بیشتر تحقیقات در زمینه تشخیص ترک بر پارامترهای مودال نظیر سختی، میرایی و شکل مود متمرکز می باشند. ترک، کاهش سختی و متعاقباً کاهش فرکانس های طبیعی، کاهش ممان اینرسی در نتیجه ی تغییر جرم و نیز افزایش میرایی در سازه را به دنبال خواهد داشت.
چندس و دیمارگناس - Chondros and Dimargonas, 1980 - به بررسی تاثیرات ترک در اتصالات جوش با استفاده از مبانی مکانیک شکست پرداختند. آنها تغییر سختی خمشی تیر، ناشی از ترک را اندازه گیری و از آن برای مدلسازی سازه استفاده نمودند. چوی و همکاران - Choy et al, 2001 - اثر ترک را به صورت کاهش صلبیت خمشی تیر در اطراف ترک مدل کرده و حل را به کمک روش ماتریس انتقال بدست آوردند.
مسئله تاثیرات چند ترک بر خواص سازه کمتر از حالت یک ترکه مورد بررسی قرار گرفته است. هو و لیانگ به بررسی تاثیر ترک بر نمودار تنش تیر به کمک مفاهیم مکانیک شکست و اصل همیلتون پرداختند.
لیانگ و همکاران - Liang et al , 1990 - با توجه به تغییرات محلی تنش نشان دادند که تغییر فرکانس طبیعی با پارامتر آسیب رابطه ای خطی دارد.
ریزوس و آسپراگاتوس - Rizos et al , 1997 - بر مبنای روش اجزا محدود، برای بدست آوردن فرکانس های طبیعی تیر با n ترک، یک سیستم - 4n+4 - معادله ای استخراج نمودند.
شفیرین و روتولو - Shefrin and Ruotolo, 2000 - به کمک روش ماتریس انتقال، با کاهش اندازه دترمینان معادله مشخصه حاصل از مرجع - Rizos et al , 1997 - ، به یک دستگاه غیرخطی با - n+2 - معادله رسیدند که فرکانس های طبیعی تیر مقادیر ویژه دستگاه مذکور می باشند.
ارتعاشات عرضی، اغلب اطلاعات دقیق تری به نسبت نتایج حاصل از ارتعاشات طولی، پیچشی یا ترکیبی از آنها را ارائه می کند. به این دلیل اکثر محققین در مسئله ترک این نوع تحلیل را لحاظ می کنند
در بسیاری از مقالات و نیز پژوهش حاضر برای مدل نمودن ترک از فنر پیچشی بدون جرم با طول بی نهایت ناچیز، جهت نشان دادن انعطاف پذیری محلی استفاده شده است. در این پپزوهش با استفاده از روش رایلی رابطه ای جهت تعیین فرکانس های طبیعی به صورت تابعی از مکان و موقعیت هر ترک استخراج خواهد شد. سپس بر مبنای رابطه مذکور تابع هدفی استخراج شده و با استفاده از الگوریتم بهینه سازی زنبور عسل - BA - مکانیابی همزمان چند ترک در تیر ممکن خواهد شد. درنهایت صحت روش بوسیله آنالیز مودال و با مقایسه با روش های معمول دیگر مورد بررسی قرار خواهد گرفت. مزیت این پژوهش نسبت به سایر کارهای انجام شده در مراجع - Liang et al , 1990 - و - Patil and Maiti, 2003 - ارایه حل دقیق تر رابطه ذکر شده می باشد.
روش تحقیق
اولین گام جهت مدل سازی ارتعاشات سازه ترک دار مدل نمودن ترک است. همانطور که در مقدمه اشاره شد اگر تغییرطول محوری قابل صرفنظر کردن باشد هر ترک را می توان به صورت تغییر محلی سختی خمشی که با افزایش محدود چرخش در محل ترک نشان داده می شود، بوسیله یک فنر پیچشی بدون جرم مدل نمود. با استفاده از معادلات مربوط به مکانیک شکست و تعریف ضریب شدت تنش مود اول و با محاسبات ساده، سختی فنر پیچشی معادل ترک به صورت زیر خواهد بود:
به کمک نسبت رایلی فرکانس های طبیعی سازه عبارتنداز:
که در آن n فرکانس طبیعی nام و Vn نرمال شده انرژی جنبشی به قسمی که انرژی جنبشی واقعی 2V باشد. اگر تغییرات رابطه بالا بر حسب تغییرات کوچک فرکانس محاسبه شود و حاصل بر آن تقسیم گردد، نتیجه به صورت زیر خواهد بود:
تفاوت شکل مود سازه معیوب و سازه سالم تنها در یک جهت ناگهانی ناچیز در محل ترک است و در سایر نقاط، شکل مود سازه سالم و آسیب دیده بسیار به هم نزدیک است، لذا با تقریب خوبی می توان شکل مود سازه سالم و آسیب دیده را یکسان در نظر گرفت. علاوه بر این ترک لبه ای2 باعث تغییر محسوسی در جرم سازه نخواهد شد، پس تغییرات انرژی جنبشی ناشی از ترک قابل صرفنظر نمودن است.
