بخشی از مقاله
چکیده
در این پژوهش از تبدیل موجک پیوسته براي تشخیص محل و اندازهي ترك در تیرها با دانستن شکل مود اول تیر تركدار استفاده شده است. با اتصال فنر چرخشی به تکیهگاه و استفاده از الگوریتم بهینه سازي زنبور عسل سختی تکیهگاه اصلاح میگردد. ترك، که به صورت باز در نظر گرفته شده با یک فنر چرخشی مدل میشود. پس از اعمال شرایط مرزي و سازگاري مناسب و حل عددي معادلهي مشخصه، شکل مود اول تیر تركدار استخراج میگردد. با انجام آنالیز موجک پیوسته محل و اندازهي ترك تعیین میگردد.
محل ترك از طریق وجود پرش در ضرایب تبدیل موجک شکل مود اول تیر ترك- دار تعیین میگردد. در ادامه، با محاسبهي ضریب شدتی در محل ترك، اندازهي ترك بدست میآید. جهت بررسی الگوریتم ارائه شده، آزمایش تحلیل مودال تجربی بر روي تعدادي تیر یکسرگیردار نازك انجام گرفته است. نتایج بدست آمده نشان میدهد که الگوریتم ارائه شده محل و اندازهي ترك را با دقت مناسبی پیشبینی میکند.
مقدمه
تركها از جمله آسیبهایی هستند که منشاء خرابی بسیاري از سازهها یا اجزاء مکانیکی میباشند. گسیختگی ناگهانی بسیاري از تجهیزات و سازههاي صنعتی نه تنها عواقب جانی ناگواري را در پی دارد، بلکه ضررهاي چشمگیر اقتصادي را نیز فراهم میآورد. گفته شده است که حدود هفتاد درصد شکست سازههاي مکانیکی ناشی از گسترش ترك در اجزاء تحت بار استاتیکی یا دینامیکی است
بنابراین شناسایی ترك در مراحل ابتدایی توسعهي آن از اهمیت فراوانی براي ایمنی سازهها و جان انسانها برخوردار است.
تاثیر ترك در ساختار سازه بصورت تغییرات موضعی سختی است که این تغییرات در ساختار دینامیکی سازه اثر قابل توجهی دارد. این موضوع در تغییر فرکانس طبیعی و شکل مود قابل مداخله بوده و تحلیل این تغییرات شناسایی ترك را ممکن میسازد. در روند شناسایی ترك، کارهاي فراوانی بر اساس تغییرات فرکانس طبیعی انجام شده است. اما در برخی موارد به دلیل کوچک بودن آسیب و وقوع خطا در اندازهگیريها، توانایی تشخیص ترك کاهش مییابد.
براي چیره شدن بر این مشکل استفاده از شکل مودها مورد توجه قرار گرفته است. حساستر بودن شکل مودها نسبت به تغییرات، از جمله مزایاي استفاده از شکل مودها به جاي فرکانسهاي طبیعی میباشد .[2] از جمله روشهاي کاربردي که قادر به تشخیص این تغییرات کوچک میباشد تبدیل موجک1 است.
دوکا و همکاران [3] تبدیل موجک پیوسته2 را برروي شکل مود اول تیر ترکدار اعمال کردند. محل ترك بوسیلهي تغییرات سریع در ضرایب تبدیل موجک تعیین شد. به منظور تعیین عمق ترك، از ضریب شدتی بعنوان ارتباط دهندهي عمق ترك و ضرایب تبدیل موجک استفاده شد.
هان و همکاران [4] با تجزیه سیگنالهاي شتاب – زمان به ضرایب بستهاي موجک3 و محاسبهي شاخص نرخ انرژي براي هر کدام، به تعیین ترك در خرپا پرداختند. در نهایت با رسم نمودار شاخص نرخ انرژي بر حسب المانهاي خرپا محل ترك در خرپا مشخص شد.
نتایج نشان داد که افزایش عمق ترك سبب افزایش شاخص نرخ انرژي میشود اما با افزایش روند آسیب، رابطه خطی ندارد. چن و چانگ [5] براي تعیین محل تركها در تیر تیموشنکو، تبدیل موجک پیوسته را برروي شکل مودهاي تیر اعمال نمودند. آنها با داشتن محل تركها و اندازهگیري فرکانسهاي طبیعی تیر معیوب و جاگذاري آنها در معادلهي مشخصه، عمق تركها را به دست آوردند.
ژو و لاو [6] با محاسبهي تغییرات انحناي شکل مود با استفاده از تبدیل موجک به تعیین ترك در پل تحت بار متحرك پرداختند. نتایج پاسخ پل در اثر بار متحرك نشان داد که موفقیت این روش در تشخیص ترك به سرعت و بزرگی بار متحرك و مکان اندازه گیري پاسخ حساس نیست. در پژوهش حاضر، با مدلسازي ترك به کمک فنر چرخشی4 و اعمال شرایط مرزي مناسب، شکل مودهاي سازه استخراج میشوند.
محل ترك از طریق وجود پرش در نمودار ضرایب موجک تعیین میگردد. سپس با محاسبهي ضریب شدتی در محل ترك، عمق ترك بدست میآید.
مدلسازي تیر تركدار
براي انجام تحلیل موجک، تیر یکسر گیردار با مشخصات مکانیکی ثابت در نظر گرفته شده است. شکل - 1 - نشان دهندهي مشخصات هندسی تیر یک سرگیردار همراه با ترك لبهاي است که در آن a عمق ترك، lc فاصله ترك از انتهاي تیر، b عرض تیر، h ارتفاع تیر و L طول تیر میباشند.
شکل :1 هندسهي تیر یکسر گیردار داراي ترك لبهاي
جهت مدلسازي ترك لبهاي در تیر اویلر - برنولی، ترك در مود اول شکست در نظر گرفته میشود. در این روش مدلسازي، ترك به صورت انعطافپذیري موضعی در تیر مدل میشود. بنابراین میتوان ترك را در مود اول شکست توسط یک فنر چرخشی با سختی معین که بدون جرم و طول در نظر گرفته شده، جایگزین نمود. در شکل - 2 - نحوهي مدلسازي ترك در تیر اویلر - برنولی نشان داده شده است.
شکل :2 مدلسازي ترك و تکیهگاه به کمک فنر چرخشی در تیر اویلر - برنولی
با استفاده از معادلات مربوط به مکانیک شکست و تعریف ضریب شدت تنش مود اول، سختی فنر چرخشی معادل ترك، KT 1 ، به صورت زیر خواهد بود :
جهت مدلسازي تکیهگاه گیردار در این پژوهش، با توجه به صلب نبودن تکیهگاه از یک فنر چرخشی جهت افزودن نرمی به تکیهگاه و اعمال شرایط آزمایشگاهی و عملی تیر یکسرگیردار استفاده میشود
- شکل . - 2 ثابت فنر KT 2 با بهرهگیري از دادههاي تجربی حاصل از تست مودال و با استفاده از الگوریتم بهینهسازي زنبور عسل5 بدست میآید. تابع هدف جهت بهینهسازي به صورت زیر تعریف میشود:
در رابطهي i - 3 - تعداد فرکانسهاي طبیعی مورد استفاده، فرکانس تجربی i ام تیر و فرکانس تحلیلی i ام تیر میباشد.
شکل مود تیر تركدار را میتوان از حل معادلهي دیفرانسیل حرکت تیر تركدار به صورت زیر بیان نمود :
که - W1 - x و - W 2 - x به ترتیب شکل مود قسمتهاي چپ و راست ترك میباشند. با جاگذاري شرایط مرزي در معادلات - 4 - یک دستگاه معادلات هشت معادله و هشت مجهول بدست میآید .[3] با صفر قرار دادن دترمینان ماتریس مشخصه میتوان فرکانسهاي طبیعی را محاسبه نمود. پس از تعیین ثابتهاي B j - j 1, 2, ..., 8 - و قرادادن آنها در رابطهي - 4 - شکل مودهاي تیر تركدار یکسر گیر- دار استخراج میشوند.
الگوریتم زنبور عسل
الگوریتم زنبور عسل، یک الگوریتم بهینهسازي هوشمند میباشد که از رفتار اجتماعی هماهنگ و سازمان یافتهاي بین دستههاي زنبور عسل براي یافتن غذا الهام گرفته است. این الگوریتم نوعی از جستجوي محلی را انجام میدهد که با جستجوي تصادفی ترکیب شده است.
در جدول - 1 - پارامترهاي کنترلی الگوریتم بهینه سازي زنبور عسل بکار رفته در این پژوهش جهت مینیمم کردن تابع هدف - رابطهي - 3 درج شده است. N t پاسخ تصادفی به عنوان جمعیت اولیه انتخاب شده و براي آن مقدار تابع هدف محاسبه میشود. از جمعیت اولیه به تعداد N m پاسخ از بهترین مقادیر تابع جمعیت اولیه و Ne پاسخ ممتاز از N m انتخاب میشوند. با انتخاب شعاع همسایگی Negh ، در اطراف N s N m − N e و Ne تعداد پاسخها به تعداد Nsp و Nep جستجو انجام شده و مقدار تابع هدف محاسبه میگردد.
در ادامه بهترین مقدار تابع در هر مرحله از حل انتخاب شده و جایگزین مقدار قبلی در جمعیت انتخاب شده میشود.
سپس N t −N m جمعیت تصادفی انتخاب شده و مقدار تابع هدف براي آن محاسبه و جمعیت جدید بر اساس حل بدست آمده تشکیل میگردد. این عمل تا همگرایی ادامه مییابد.
جدول :1 پارامترهاي کنترلی الگوریتم بهینه سازي
تبدیل موجک پیوسته
روش تحلیل موجک از توابع پایهاي استفاده میکند که خود مقیاس شده و جابجاشدهي توابع موجک مادر میباشند .[9] یکی از مزیت- هاي مهم در تبدیل موجک، توانایی آن در تحلیل محلی و به عبارتی بررسی یک پنجره یا مقطع کوچکی از یک سیگنال در حوزهي زمان یا مکان میباشد. بر این اساس، با استفاده از تابع موجک مادر درجاییکه - ψ*τ,s - t مزدوج مختلط تابع - ψτ,s - t است. s و τ به ترتیب پارامترهاي مقیاس و انتقال می باشند. تابع مکانی استفاده شده در این پژوهش شکل مود اول تیر تركدار میباشد، بنابراین رابطهي - 5 - را میتوان بصورت زیر نوشت:
در رابطهي فوق محدودهي انتگرال گیري طول تیر میباشد. به منظور تعیین محل ترك در تیر، میتوان از ویژگی ممانهاي حذف شده6ي موجکها استفاده کرد. طبق تعریف، تابع موجک داراي n ممان حذف شده است اگر بر هر چند جملهاي از درجهيn −1 عمود بوده و در نتیجه تبدیل موجک آن صفر باشد :
با استفاده از تابع موجکی که داراي تعداد ممان حذف شدهي کافی باشد - n ≥α - می توان محل ترك را بصورت نقاط ماکزییم در نمودار ضرایب موجک مشاهده نمود. براي تخمین عمق ترك لازم است که میزان نظم تابع شکل مود با استفاده از محاسبهي نماي لیپشیتز در محل ترك، بیان گردد. با استفاده از رابطهي زیر میتوان میزان نظم تابع شکل مود را به نقاط ماکزیمم ضرایب موجک مرتبط ساخت :
معادلهي فوق یک تابع درجه 1 در صفحهي لگاریتمی میباشد.
با رسم نقاط ماکزیمم بر حسب مقیاس در صفحهي لگاریتمی و محاسبهي شیب و عرض از مبدا میتوان نماي لیپشیتز - - α و ضریب شدتی - - C را محاسبه نمود.
مدلسازي تجربی
جهت بررسی الگوریتم ارائه شده، آزمایش تحلیل مودال تجربی بر روي دو تیر آلومینیومی با سطح مقطع مربعی انجام گرفته است. ابعاد و خصوصیات مکانیکی تیرها در جدول - 2 - آورده شده است.
جدول :2 ابعاد و خصوصیات تیرهاي آلومینیومی
در جدول - 2 - مدول یانگ - E - به کمک فرکانسهاي تجربی تیر سالم در حالت دو سر آزاد محاسبه شده است. پس از آماده کردن شرایط آزمایش، ترك در دو حالت متفاوت از تیر a1 h 0/3 - ، - lc1 L 0/5 و a2 h 0/4 - ، lc 2 L 0/25 - ، ایجاد شده و شکل مودهاي اول مربوط به هر حالت استخراج میشوند.
بر روي تیر تقسیماتی در جهت طولی انجام گرفته و مجموعاً 40 نقطه جهت انجام آزمایش مودال فراهم میشود. تیر توسط ضربه چکش - Global Test Type AU02 - با نیروي تحریک و دامنهاي مناسب در فاصلهي 18 cm از انتهاي گیردار تحریک میشود. با حرکت دادن موقعیت سنسور شتاب سنج - B&K Type 4516 - از نقطهي 1 تا 40، شتاب تیر تحت آزمایش اندازهگیري شده و شکل مودهاي تجربی با استفاده از نرم افزار ICATS و توابع پاسخ فرکانسی تهیه شده توسط نرم افزار PULSE استخراج میشوند.
در شکل - 3 - نماي کلی از تجهیزات استفاده شده در آزمایش نشان داده شده است. همچنین جهت یکسان کردن نقاط داده برداري شکل مودهاي تجربی با تئوري از درون یابی اسپیلاین مکعبی استفاده شده است. شکل مودهاي اول تحلیلی و تجربی تیر تركدار براي حالت ترك 1 در شکل - 4 - نشان دادهشده است.
شکل :3 نماي کلی از تجهیزات استفاده شده
شکل :4 شکل مودهاي اول تحلیلی و تجربی براي ترك شمارهي 1
نتایج
ابتدا با استفاده از الگوریتم بهینه سازي زنبور عسل و بکارگیري پارامترهاي کنترلی الگوریتم، سختی تکیه گاه اصلاح می گردد
جهت تعیین محل ترك با توجه به محاسبه نماي لیپشیتز مربوط به محل ترك در حل مستقیم - رابطه - 8 از تابع موجک مادر sym4 استفاده میشود. با بکارگیري حل مستقیم میتوان شکل مود اول را براي هر حالت اندازه و محل بی بعد ترك محاسبه نمود
