بخشی از مقاله
چکیده
کیفیت عملکرد مکانیزم ها که اغلب براي گذاشتن یا چرخاندن یک شئ طراحی می شوند، معمولاً بر اساس توانایی در دقت رسیدن به نقطه یا چرخشی خاص بررسی و سنجیده می شود. براي ایجاد حرکت نسبی بین عضوهاي متصل به هم، لقی در مفاصل یک مکانیزم اجتناب ناپذیر است و غیر ممکن است که بتوان لقی مفاصل را از یک مکانیزم حذف کرد. بنابراین، یکی از عیب هاي همه مکانیزم ها، لقی مفصل است که منجر به نا مطمئنی در جهت خروجی یا جایگذاري می شود.
در این تحقیق، می خواهیم خطاي ناشی از وجود لقی در یک مکانیزم را بدست آوریم. تحقیق مورد نظر روي یک مکانیزم چهار میله اي صفحه اي با در نظر گرفتن لقی به اندازه یک میلی متر در مفصل بین عضو ورودي و عضو واسط انجام می گیرد. براي این منظور با قرار دادن اساس کار خود روي معادلات نیوتنی و معادلات سینماتیک مکانیزم با مفصل لق، جهت لقی مفصل را بدست می آوریم و از آن در جهت تخمین خطا و دقت هر چه بیشتر مکانیزم استفاده می کنیم. نمودارها و نتایج بدست آمده دقت روش بکار برده شده را نشان می دهد. در این تحقیق، تماس پیوسته در مفصل لق بین دو عضو متصل بهم فرض شده است.
مقدمه
در این تحقیق، می خواهیم خطاي ناشی از وجود لقی در یک مکانیزم را بدست آوریم. تحقیق مورد نظر روي یک مکانیزم چهار میله اي صفحه اي با در نظر گرفتن لقی در مفصل بین عضو ورودي و عضو واسط انجام می گیرد. دو عامل خطاي ابعادي و لقی مفصل باعث ایجاد خطا در عملکرد یک مکانیزم می شوند. خطاي ابعادي با یک بار حرکت مکانیزم قابل اندازه گیري است و به انحراف ثابتی در جایگذاري یا چرخش منجر می شود اما برخلاف خطاي ابعادي، خطاي ناشی از لقی مفصل در هر بار حرکت مکانیزم مقدار خطاي متفاوتی در جایگذاري یا چرخش ایجاد می کند.
از تلرانس و خطاهاي ناشی از فرآیند طراحی و ساخت، سائیدگی و خوردگی مفاصل بعد از یک دوره معین کاري و اثرات حرارتی می توان به عنوان علل لقی نام برد. دلیل اصلی اهمیت بررسی خطاي ناشی از وجود لقی مفصل، دو عامل ذکر شده فوق می باشند، یعنی مقدار متفاوت خطا در هر دور حرکت مکانیزم و غیر قابل اجتناب بودن لقی در یک مفصل. تحقیقات زیادي روي لقی مفصل انجام شده است که لقی مفصل را نادیده یا بعنوان خطاي ابعادي در نظر می گیرند - 6 -1 - ، که در هر دو حالت جواب دقیقی بدست نخواهد آمد. در این تحقیق سعی شده است که با روش نیوتنی، خطاي لقی را به طور دقیق بدست آوریم.
مواد و روش ها
با فرض تماس دائم بین میله و مفصل در هر مفصل چرخشی - یعنی همیشه تماس بین میله و مفصل تحت تاثیر نیرو باشد - ، لقی را می توان به عنوان برداري که معادل با یک عضو مجازي بدون جرم - عضو لقی - با طولی معادل با طول لقی مفصل مدل کرد، که اگر شعاع میله و مفصل را مطابق شکل 1 به ترتیب ri و ri+1 در نظر بگیریم، بردار لقی بصورت زیر تعریف می شود:
مکانیزم چهار میله اي شکل 2 که مفصل بین عضوهاي ورودي و واسط آن لق در نظر گرفته شده است، در زیر نشان داده شده است:
شکل -1 مدل کردن لقی مفصل شکل -2 مکانیزم چهار میله اي با یک مفصل لق
ابتدا معادله حلقه بسته شکل فوق را می نویسیم:
که Li طول عضوهاي مکانیزم، θi زوایاي عضوهاي مکانیزم، γ2 زاویه لقی و r2 شعاع لقی می باشد. با جدا کردن رابطه فوق به قسمت حقیقی و موهومی و بکار بردن روابط مثلثاتی می توان زاویه عضو واسط را برحسب زوایاي عضو ورودي و عضو لقی بدست آورد:
که A1، A2 و A3 به صورت زیر داده شده است:
با توجه به اینکه زاویه لقی همیشه در جهت نیروي مفصلی بین دو عضو است، بنابراین به تحلیل دینامیکی مکانیزم چهار میله می پردازیم. به دلیل کمبود فضا از آوردن معادلات تعادل مربوط به عضوها خودداري می کنیم.
با توجه به معادلات تعادل براي عضوهاي ورودي و واسط و Fxij - Fxji و Fyij - Fyji می توانیم نیروي مفصلی عضو ورودي به عضو واسط را بدست آوریم متعاقباً - γ2 - را بدست آوریم و آن را به جاي زاویه لقی در معادلات سینماتیکی مکانیزم در حضور لقی قرار دهیم.
در این رابطه، Fx23 و Fy23 به ترتیب نیروهاي مفصلی از طرف عضو ورودي به عضو واسط است. ابعاد مکانیزم فوق در جدول زیر آورده شده است.
جدول -1 ابعاد مکانیزم
در شکل 3، نمودار زاویه لقی نسبت به زاویه عضو ورودي نشان داده شده است که در زاویه حدود 170 درجه، زوایاي لقی به مقدار بیشینه خود می رسد. در شکل 4، مسیر نقطه P در حالت ایده آل - بدون لقی - و در حالت واقعی - با لقی - نشان داده شده است. همانطور که در این شکل مشخص شده است، خطا در نقاط مرگ سمت راست و چپ بیشتر است.
در شکل 5، خطاي ناشی از وجود لقی برحسب زاویه ورودي نشان داده شده است. همان طور که مشاهده می شود مقدار خطاي ناشی از وجود لقی ثابت نیست و به ازاي هر زاویه عضو ورودي، مقداري متفاوت می یابد. در شکل 6 و7 ، خطاي ناشی از وجود لقی برحسب زاویه ورودي به ترتیب به طور خاص در جهات x و y نشان داده شده است. همان طور که مشاهده می شود مقدار خطاي ناشی از وجود لقی در جهات x و y ثابت نیست و به ازاي هر زاویه عضو ورودي، مقداري متفاوت می یابد.
شکل-3 نمودار زاویه لقی برحسب زاویه ورودي
شکل-4 خط مسیر نقطه P در: حالت ایده آل - - - ، حالت واقعی - ... -
شکل-5 خطاي ناشی از وجود لقی برحسب زاویه ورودي در جهت x
