بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
طراحی مکانیزم چهار میله اي تولید مسیر با در نظر گرفتن عیوب شاخه اي و مداري
چکیده
به ترتیب قرار گرفتن اجزاي یک ماشین که حرکت خاصی را تولید کنند، مکانیزم گفته می شود. طراحی مکانیزم چهار میله اي براي تولید یک مسیر خاص، به دلیل ترم هاي غیر خطی جزء مسایل سخت محسوب می شود، طراحی مکانیزم تولید مسیر یعنی دادن یک تکه از مسیر معین و پیدا کردن ابعاد مکانیزمی که یک نقطه از عضو واسط آن از این مسیر معین عبور کند،عمولاًم یک تکه مسیر بعنوان مجموعه اي از نقاط داده می شود. حل هاي تحلیلی تا نه نقطه دقت، جواب دقیق می دهند و براي بیش از نه نقطه دقت، جواب دقیق وجود ندارد. در این تحقیق، می خواهیم یک مکانیزم چهار میله اي تولید مسیر با در نظر گرفتن عیب شاخه اي و مداري طراحی کنیم. بررسی عیب شاخه اي و مداري در طراحی با آوردن قیودي در طراحی براي اولین بار در این تحقیق لحاظ شده است. در این تحقیق با استفاده از یکی از بهترین و متداول ترین الگوریتم هاي تکاملی بهینه سازي موسوم به بهینه سازي اجتماع ذرات (1PSO)، مساله طراحی تولید مسیر با سیزده نقطه دقت با در نظر عیب شاخه اي و مداري حل شده است که نتایج بدست آمده و نا چیز بودن میزان خطا و بدون عیب بودن مکانیزم طراحی شده، نشان دهنده این مطلب است که روش بهینه سازي و همچنین قیود بکار برده شده، روش قدرتمندي در طراحی مکانیزم با درنظر گرفتن عیب شاخه اي و مداري هستند.
واژه هاي کلیدي : طراحی مکانیزم- چهار میله اي- عیب شاخه اي- عیب مداري- بهینه سازي اجتماع ذرات
مقدمه
در این تحقیق می خواهیم با الگوریتم بهینه سازي اجتماع ذرات مکانیزمی طراحی کنیم که اولاً از سیزده نقطه دقت بگذرد و ثانیاً عیوب شاخه اي و مداري نداشته باشد. مکانیزم هاي صفحه اي با مفاصل چرخشی به دلیل اطمینان از عملکردشان، کاربرد وسیعی در ماشینها دارند. مکانیزم هایی چهار میله اي به دلیل اهمیتی که دارند در قسمت هاي مختلف مهندسی مکانیک براي انتقال حرکت و انرژي از یک یا چند ورودي به یک یا چند خروجی، کاربرد گسترده اي دارند. این مفاهیم شامل طراحی، تجزیه و تحلیل مکانیزم ها است، که معمولاً دو دسته تولید تابع و تولید مسیر را در بر می گیرند. در این نوع مسایل که حل جبري وجود ندارد به روش هاي متنوع عددي حل می شوند که یکی از بهترین روش ها، روش بهینهسازي الگوریتم هاي تکاملی میباشد (که مهمترین آنها الگوریتم ژنتیک، اجتماع
ذرات و آنیلینگ شبیه سازي شده می باشند .([13 -6]
براي مثال بهینه سازي مکانیزم به منظور حداقل کردن یک تابع هدف 1] و .[5 به عبارت دیگر با افزایش قدرت محاسباتی کامپیوتر ها، امکان حل مسایل پیچیده تر و با ترم هاي غیر خطی فراهم شد.
متداول ترین تابع هدف که خطاي مکان نامیده می شود به عنوان مجموع مربعات فاصله ي اقلیدوسی بین نقاط هدف و نقاط بدست آمده از نقطه اي از عضو واسط تعریف می شود، به عبارت دیگر در بهینهسازي، یک تابع هدف وجود دارد که با استفاده از روشهاي بهینهسازي میتوان مجهولات را به گونهاي بدست آورد تا تابع هدف موردنظر، بسته به نوع مساله، کمینه یا بیشینه شود. چون روش بهینه سازي اجتماع ذرات براي مسائل بهینهسازي بیشینه استفاده میشود، در مواردي که مساله موردنظر مینیممسازي تابع هدف باشد
میتوان با ضرب تابع در یک منفی، مسئله کمینهسازي را به یک مسئله بیشینهسازي تبدیل نمود و سپس تابع جدید را به این روش حل نمود.
نکته مهمی که باید مورد توجه قرار گیرد این است که در کارهایی که قبلاً توسط محققان مختلف بر روي طراحی مسیر و تـابع انجـام شده است توجهی کمتري به شاخهها و مدارهاي مختلف مکانیزم شده است. این مساله از این نظر حائز اهمیت اسـت کـه اگـر نقـاط موردنظر ورودي-خروجی (در طراحی مکانیزم تولید مسیر یا تابع) و نقاط هدف (در طراحی مکانیزم تولید مسیر) در دو شاخه یا مدار مختلف از یک مکانیزم باشند، شاید نتوان بدون جداکردن لینکهاي مکانیزم به این نقاط رسید، هر چند شاید بتوان با تدابیري از نقطـه مرگ مکانیزم عبور کرد. بنابراین مطلوب است مکانیزمی طراحی شود تا تمامی نقاط دقت را در یک شاخه و مدار قرار دهد.
که این کار را با آوردن دو قیدي که به عنوان تابع جریمه به تابع هدف اصلی اضافه می کنیم، انجام می شود و با کمک بهینهسازي این مشکل را حل شود و به مکانیزمی دست پیدا کنیم که تمامی نقاط در یک شاخه و مدار باشند. البته باید در حل به روش بهینهسازي به دو نکته توجه کرد. اول اینکه ممکن است نقاط ارائه شده براي ورودي-خروجی بگونهاي باشند که مکانیزمی وجود نداشته باشد که بتواند همه نقاط را در یک شاخه و مدار قرار دهد، اما میتوان ادعا کرد که اگر همچنین مکانیزمی وجود داشته باشد روش بهینهسازي میتواند این مکانیزم را پیدا کند. دوم اینکه هر چه تعداد نقاط دقت مساله بالاتر رود احتمال قرار دادن نقاط در یک شاخه و مدار کاهش مییابد. اما از سوي دیگر میتوان گفت که هر چند تعداد نقاط دقت زیاد هم باشد، روش بهینهسازي میتواند به مکانیزمی دست یابد که کمترین خطا را در دست یافتن به نقاط مورد نظر داشته و همگی نیز در یک شاخه و مدار باشند.
یک مدار، محدوده اي پیوسته از حرکت یک مکانیزم است و لازمه ي تغییر مدار، باز کردن مکانیزم اسـت، بنـابراین یـک طـراح بایـد مطمئن باشد که یک مکانیزم بین دو نقطه ي طراحی دلخواه، تغییر مدار نمی دهد .[2] یک مکانیزم چهار میلـه اي دو مـدار دارد. اگـر پیکر بندي هاي ساکن (در حال تعادل) روي یک مدار وجود داشته باشد، یک شاخه بعنوان یک سري از مجموعه نقاط پیوسته مکانیزم که بین دو پیکر بندي ساکن قرار دارند تعریف می شود [3]، یعنی پیکر بندي هاي ساکن، یک مدار را به یک سري از شاخه ها تبـدیل می کند. یک عیب شاخه اي زمانی اتفاق می افتد که علامت زاویه انتقال، حداقل در یک نقطه از نقاط دقت عوض شود .[4]
مواد و روش ها
همانطور که ذکر شد می خواهیم مکانیزم چهار میله اي صفحه اي را با سیزده نقطه دقت طوري طراحی کنیم که در حرکت مکانیزم عیب هاي شاخه اي و مداري وجود نداشته باشد، همچنین متغیرهاي طراحی براي مساله ذکر شده به صورت زیر می باشند:
تابع بهینه سازي از دو قسمت تشکیل شده است، قسمت اول همانطور که ذکر شد از تابع خطاي مکان و قسمت دوم از قیودي که توسط دو تابع جریمه به قسمت اول اضافه می شوند. قید عیب مداري به صورت زیر داده می شود:
قید عیب شاخه اي به صورت زیر داده می شود
بنابراین تابع هدف بهینه سازي با توجه به قیود ذکر شده می تواند به صورت زیر تعریف شود:
به ترتیب نقاط هدف و نقاط تولید شده توسط نقطه P از عضو واسط می باشند.
M1 و M2 اعداد بزرگی هستند که مربوط به تابع جریمه می باشند و با توجه به مقدار تابع هدف (خطاي مکان) در صورت ارضا نشدن قیود به تابع هدف اعمال می شوند.
نتایج و بحث
ابعاد و زوایاي عضو ورودي مکانیزم طراحی شده در جدول زیر نشان داده شده است:
همچنین سیزده زاویه ورودي که متغیرهاي طراحی به ازاي سیزده نقطه دقت بودند، در زیر آورده شده اند:
در شکل 1، مسیر بدست آمده از نقطه P از عضو واسط و نقاط هدف مساله نشان داده شده است، همانطور که در شکل معلوم است، مکانیزم علاوه بر گذشتن از نقاط هدف، عیب هاي شاخه اي و مداري نیز ندارد و این موضوع مبین این مطلب است که الگوریتم بهینه سازي و قیود اعمال شده به تابع هدف درست بوده است. در شکل 2، نمودار همگرایی تابع هدف در الگوریتم بهینه سازي استفاده شده نشان داده شده است. همانطور که مشاهده می شود نرخ همگرایی تابع هدف بسیار بالا است به طوري که در تعداد تکرارهاي کمی، به جواب مورد نظر رسیده است. در شکل 3، نمودار خطاي نقاط دقت برحسب تعداد نقاط نشان داده شده است. همانطور که مشاهده می شود خطاي نقاط دقت بدست آمده بسیار ناچیز می باشد.
