بخشی از مقاله
چکیده
در این تحقیق، مدارهای دینامیکی در مسئله سه جسم محدود بیضوی و دایروی در حالتهای صفحهای و سهبعدی محاسبه میشود. بدین منظور معادلات حرکت در مسئله سه جسم محدود با استفاده از روش انتگرال گیری عددی مناسب و با اعمال شرایط اولیه خاص حل شده و نتایج آن به صورت مدارهای متنوع ترسیم میگردد. بررسی نقاط تعادل موجود در مسئله که به نقاط لاگرانژی معروفاند و همچنین نحوه دستیابی به سطوح صفر حرکت که تعیین کننده مناطق مجاز حرکت میباشند از جمله موارد دیگری است که در این تحقیق به آن پرداخته میشود.
.1 مقدمه
در مطالعه حرکت مداری ماهوارهها، یکی از نیروهای مهم وارد بر ماهواره اثرات جاذبی مربوط به سایر اجرام سماوی مانند ماه و خورشید میباشد. برای بررسی این اثرات در تقریب اول میتوان فرض کرد که هندسه مدار ماهواره، در هر لحظه قابل نمایش به صورت یک مدار کپلری لحظهای با المانهای نوسانی بوده و اثرات این نیروها را به صورت ترمهای اغتشاشی در معادله حرکت ماهواره مورد بررسی قرار داد .[2] در واقع در این تقریب، نیروهای فوق به طور مستقیم در حرکت ماهواره دخیل نبوده و تنها به صورت اثر اغتشاشی بر مدار کپلری ظاهر میشوند.
با افزایش فاصله ماهواره از زمین، اثرات جاذبی سایر اجسام بر حرکت ماهواره افزایش مییابد به نحویکه دیگر نمیتوان این اثرات را به صورت نیروهای اغتشاشی در نظر گرفت. بلکه اثر آنها به طور مستقیم در مدار حرکت ماهواره تاثیر میگذارد. لذا حرکت ماهواره دیگر از قوانین کپلر تبیعت نخواهد کرد و حتی میتواند یک مدار باز - غیر پریودیک - باشد. نمود عملی این مسئله زمانی اتفاق میافتد که طراحی مدار ماهوارهها برای ماموریتهای بین سیارهای مدنظر قرار گیرد. از جمله این مأموریتهای فضایی میتوان به مأموریت فضاپیما سوهو و تلسکوپ James webb space اشاره کرد. یعنی ماهوارههایی که الزاما به دور زمین گردش نمیکنند.
لذا در اینجا لازم است معادلات حرکت ماهواره در حضور اثرات جاذبی سایر اجرام سماوی مورد بررسی قرار گرفته و مدار حرکت آن تعیین گردد. مطالعه حرکت یک جسم در میدان نیروی جاذبه حاصل از چندین جسم، یک مسئله کلاسیک در مکانیک سماوی است که اصطلاحا به آن مسئله چند جسم گفته میشود. ساده ترین حالت مسئله ی فوق، همان مسئله دو جسم بوده که دارای حل تحلیلی است و مدارات حرکت آن از قوانین کپلر تبعیت میکند. نخستین تعمیم در مسئله دو جسم، در نظر گرفتن اثرات جاذبی جسم سوم بوده که به آن مسئله سه جسم گفته میشود. این مسئله به بررسی حرکت سه جسمی می-پردازدکه تحت تاثیر نیروی جاذبه متقابل یکدیگر قرار دارند.
مسئله سه جسم، مسئله مهمی در دینامیک فضایی میباشد که از گذشته تا کنون مورد توجه بسیاری از دانشمندان قرار گرفته است. اویلر در سال 1772 برای اولین بار این مسئله را بررسی کرد [4] و پس از او در قرن 18 و 19 کارهای زیادی درباره این مسئله ارائه شد. دههی 60 تا 70 تحقیقات بر روی دستهبندی مدارها و کاربرد مسئله سه جسم توسط شبهلی [5] و هنون [6] انجام گرفت . در مطالعات آنها برخی ترمها وارد معادلات شد که از آن جمله، صرفنظر کردن از جرم جسم سوم و عدم تاثیر آن بر حرکت جسمهای اولیه به عنوان فرض اصلی در نظر گرفته شد و مسئله به مسئله محدود مبدل گشت.
مسئله هیل مورد خاص دیگری در مسئله سه جسم میباشد که در آن فرض میشود مدار جسم سوم در صفحه مداری جسمهای اولیه - این اجسام در مدارهای دایروی به دور یکدیگر دوران میکنند - قرار دارد بنابراین معادلات حرکت شکل بسیار سادهای به خود میگیرند.[3] برخی از محققان استفاده از مدارهای خاص حاصل از مسئله سه جسم محدود را به عنوان مسیرهایی برای مأموریتهای فضایی مورد مطالعه قرار دادهاند.[7] اخیرا بهبود در تکنیکهای فضایی باعث شده که مسئله سه جسم محدود بیشتر مورد استقبال قرار گیرد. هنون - 1974 - ، شبهلی - شبهلی و ناکوزی - - 1967،شبهلی - - - 1971 1974، کانالوس و ماسدمونت - 2008 - ، بولت و میس - 1995 - و گومز و همکاران - 2004 - تحقیقات بسیار مهمی درباره مسئله سه جسم محدود مسطح انجام دادهاند.
در شاخهای دیگر، پلاشن و همکاران - 2006 - تلاش زیادی برای یافتن مدارهای پریودیک انجام دادند اما موفق به یافتن مدارهای پریودیک نشدند و تنها وجود این مدارها را در مسئله سه جسم به اثبات رسانیدند. آرام و همکاران - 2010 - با ارائه الگوریتمی جدید مدارهای خاصی را در مسئله سه جسم پیدا کردند. در این تحقیق، مدارهای دینامیکی در حالتهای صفحهای و سه بعدی مسئله سه جسم محدود دایروی و بیضوی با استفاده از روش انتگرال گیری عددی runge kutta و اعمال شرایط اولیه مختلف، حل و ترسیم شده است. همچنین با در نظر گرفتن انرژی مکانیکی جسم سوم، سطوح صفر حرکت که تعیین کننده مناطق مجاز حرکت در مسئله سه جسم محدود میباشند، در حالتهای مختلف محاسبه و ترسم شده اند.
.2 بیان مسئله
سیستم مختصات اینرسیال - - 0: X, Y, Z را مطابق شکل - 1 - مدنظر قرار میدهیم. سه ذره با جرمهای m1، m2 و m3 را به ترتیب با بردار موقعیتهای r1، r2 و r3 نسبت به سیستم مختصات فوق در نظر میگیریم. فرض میکنیم این ذرات تنها تحت تأثیر نیروی جاذبه نیوتنی متقابل، قرار دارند. اگر شرایط اولیه حرکت آنها مشخص باشد با حل معادلات حرکت آنها میتوان موقعیت سه جسم را در هر زمان دلخواه دیگر محاسبه نمود.
