بخشی از مقاله
١. مقدمه
ناورداهای گرافی قابل استفاده در شیمی یک شاخص توپولوژیک نامیده می شوند. در این حالت بایستی تصویر نگاشت T op : Graph ! R، یک کمیت شیمیایی روی گراف مولکولی G را تخمین بزند. هزاران شاخص توپولوژیک در دهه های گذشته تعریف و مطالعه شده اند که شاخص های مبتنی بر فاصله با شاخص وینر در سال ٧۴١٩ ]٧[ شروع شده است. شاخص وینر
بنا بر تعریف، حاصل جمع همه ی فاصله های بین رأس های گراف مورد نظر می باشد. در سال ۴١٩٩ ایوان گوتمن تعمیمی از شاخص وینر ارائه کرد که به عنوان شاخص سگد ]٢[ مشهور شد. فرض کنید G = - V - G - ; E - G - - یک گرافی همبند و -nرأسی باشد. فرض کنید e = uv یک یال گراف همبند n رأسی G و d - x; y - تابع فاصله بین دو رأس x و y در گراف G باشد. مجموعه های را در نظر می گیریم. این سه مجموعه، مجموعه رأس های G را افراز می کنند، اندازه ی این مجموعه ها به ترتیب n - e - ، n - e - و - e - ۰n است. بنابر این، - e - = n۰.n - e - +n - e - +n شاخص سگد]٢[ به صورت Sz - G - = e=uv2E - G - nu - e - nv - e - ، شاخص سگد اصلاح شده ]۶[ دیگر توصیف گر ساختار مولکولی است که توسط میلان راندیک برابر با حاصل جمع
واژگان کلیدی. شاخص سگد، شاخص سگد اصلاح شده، شاخص پادماکار-ایوان. . سخنران
گراف G تعریف شده است. همچنین، شاخص پادماکار -ایوان رأسی ]٣[ گراف G، بنابر تعریف برابر است باe=uv2E - G - [nu - e - + nv - e - ] .P Iv - G - = در این نوشته کران هایی جدید برای تفاضل بین شاخص سگد اصلاح شده ∑ و شاخص سگد Sz یک گراف غیر دو بخشی G به دست می آید. لم ١. ١. ]۵، قضیه ١[ فرض کنید G یک گراف باشد. آن گاه .Sz - G - Sz - G - تساوی برقرار است اگرو تنها اگر G دوبخشی باشد. بنابراین، ۰ Sz - G - Sz - G - ، که می توان یک شاخص جدید به صورت - G - = Sz - G - Sz - G - تعریف کرد. اکنون مقدار شاخص جدید برای چند دسته از گراف های غیر
دو بخشی در زیر آمده است. مثال ١. ٢. فرض کنید Cn، Kn و Wn به ترتیب گراف های دور، کامل و چرخ n رأسی باشد.
