بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
شبیه سازی انتشار امواج رادیویی داخل و اطراف ساختمان بر اساس روش تفاضل محدود درحوزه ی زمان (FDTD)
چکیده
مخابرات بی سیم جزئی جدایی ناپذیر از مقولهی مخابرات است. نقطهی شروع مخابرات بیسیم در عصر قدیم بوده که اطلاعات به وسیلهی نور چراغ قوه، سیگنال های دود آتش، انعکاس آینه و غیره انتقال مییافتند. سامانههای تلگراف و تلفن به ترتیب در سالهای 1838 و 1859 میلادی پا به عرصه نهادند و بستر پیدایش مخابرات رادیویی را فراهم آوردند. در سال های اخیر، تحقیقات گسترده ای در زمینه انتشار امواج الکترو مغناطیسی شده است، روش ها و مدل های زیادی در این زمینه ارائه شده است، ولی به دلیل انتشار چند مسیره، انعکاس، پراکندگی، انکسار و ویژگی های مختلف ساختمان، طراحی مدل دقیق مشکل می باشد. بیشترین روشی که برای انتشار امواج در داخل و اطراف ساختمان استفاده شده است، تفاضل محدود در حوزه زمان )FDTD( می باشد. در این مقاله، ضـمن معرفـی روش تفاضـل محدود در حوزه زمان به عنوانیک روش عددی برای شبیه سازی رفتار امواج الکترومغناطیس، مدلی برای شبیه سازی انتشار امواج رادیویی و تأثیر پارامترهایی مواد مختلف از قبیل ثابت دیالکتریک در داخل و اطراف ساختمان ارائه می گردد.
-1 مقدمه
سیستم های مخابراتی رادیویی مانند تلفن های سلولی، مخابرات شخصی و شبکه های بی سیم محلی در سال های اخیر توسعه چشمگیری یافته اند. طراحی و نصب چنین شبکه هایی در داخل محیط ساختمان نیازمند توصیف دقیق کانال انتشار امواج رادیویی است. رفتار انتشار امواج در محیط های داخل ساختمان پدیده پیچیده ای است که تخمین عملکرد سیستم های مخابراتی بی سیم را در این محیط ها دشوار می سازد. از سوی دیگر بهینه سازی محل ایستگاه های پایه نیز برای اطمینان از عملکرد صحیح سیستم ضروری به نظر می رسد. به همین دلیل است که تخمین انتشار امواج رادیویی در محیط های داخل ساختمان و بهینه سازی محل ایستگاه های پایه، به موضوع پژوهشی مهمی تبدیل شده است. حاصل این پژوهش ها منجر به ارائه روش های مختلفی برای مطالعه کانال انتشار رادیویی در داخل ساختمان گردیده است. روش های پیش بینی انتشار امواج رادیویی در داخل ساختمان به مدل های تجربی و الکترومغناطیسی تقسیم می گردند. مدل های تجربی که مدل های آماری نیز نامیده می شوند، از پردازش برخی از معادلات پارامتری به داده های اندازه گیری شده حاصل شده اند.[1] مزیت اصلی این مدل ها سرعت زیاد، قابلیت پیاده سازی مؤثر و عدم نیاز به حجم محاسباتی بالا در شبیه سازی ها است. اشکال این مدل ها در وابستگی به داده های اندازه گیری است که باید برای تحلیل باندهای فرکانسی یا محیط های مختلف تجدید گردند. از آنجا که روشهای مبتنی بر اندازه گیری پرهزینه می باشند، میتوان استفاده از روش های الکترومغناطیسی یا معین را در مدلسازی فرآیند انتشار امواج رادیویی در محیط های خاص، مورد توجه قرار داد. این روش ها بسیار دقیق می باشند اما نسبت به روشهای آماری به زمان و حجم محاسباتی بیشتری نیازمندند. یکی از روش های معینی که برای بررسی چگونگی انتشار امواج در کانال های داخل ساختمان مورد توجه قرار گرفته است، روش ردگیری اشعه می باشد2]،3،.[4 در این روش برای محاسبه میدان، علاوه بر مسیر مستقیم بین فرستنده و گیرنده، مسیرهایی با چندین انعکاس و پراش نیز منظور می شوند. اگر محاسبه میدان در تعداد نقاط زیادی از محیط داخل ساختمان مورد نیاز باشد، این روش کارایی مناسبی ندارد به این دلیل که در این گونه مسائل لازم است برای هر نقطه گیرنده، تمامی اشعه های دریافتی از مسیرهای مختلف ردگیری شوند و لذا اعمال این روش به زمان محاسباتی بالایی نیازمند است. مسائل مربوط به انتشار امواج رادیویی در داخل ساختمان را می توان با حل عددی معادلات ماکسول نیز تحلیل کرد. روشی که بیشتر برای حل عددی این معادلات مورد استفاده قرار گرفته است، روش تفاضل محدود در حوزه زمان FDTD می باشد 6]،. [5 در این روش با حل مستقیم معادلات ماکسول در حوزه زمان، روابط ساختاری محیط نیز خود به خود در محاسبه پاسخ منظور می شوند. بدین ترتیب روش FDTD برای حل مسائلی با محیط انتشار پیچیده مناسب است.
-2تفاضل محدود در حوزه زمان
-2-1 مبانی نظری
روش تفاضل محدود در حوزه زمان((FDTD با شبکه بندی فضای مدل سازی، ساختار مورد مطالعه و میدان های برهم کنش کننده تعریف می شوند. این روش نخستین بار با حل معادلات مستقل از زمانِ ماکسول، توسط Kane Yee در سال 1966 ارائه شد.[7] اما به دلیل عدم دسترسی به کامپیوترهای با سرعت و حافظه مورد نیاز تا اواخر دهه 80 مورد توجه واقع نگردید. با پیشرفت در ساخت کامپیوترهای شخصی، این روش به عنوان کارآمدترین روش در مطالعه انتشار و برهم کنش امواج الکترومغناطیس ماده در بسیاری از شاخه ها از قبیل: فیزیک، الکترونیک، مخابرات، فوتونیک و ... مطرح گردید.در روش FDTD استاندارد، فضای شبیه سازی مانند شکل1 به سلولهای مکعبی شکل یکسان تقسیم بندی می شود. محل قرارگیری مولفه های میدان الکتریکی و میدان مغناطیسی بر روی هر سلول به صورت یک در میان به گونه ای تعیین می گردد که هر مولفه میدان الکتریکی توسط مولفه های میدان مغناطیسی و هر مولفه میدان مغناطیسی توسط مولفه های میدان الکتریکی احاطه گردد. با گسسته سازی معادلات ماکسول از طریق اعمال تفاضل متناهی بر روی مشتق زمانی و مکانی مولفه های میدان، شش معادله به هنگام سازی برای شش مولفه ی میدان های الکتریکی و مغناطیسی حاصل می شود7 ]،4 ،.[8
های میدان الکتریکی و مغناطیسی بر روی هر سلول.[10]
-2-2 الگوریتم Yee
دکتر Yee در سال 1966 روشی برای شبکه بندی فضایی معادلات دیفرانسیل یا انتگرالی ماکسول جهت حل آنها درحوزه زمان ارائه داد. گرچه روشهای متنوعی پس از وی ارائه گردید ولی همچنان روش ارائه شده توسط وی اصلی ترین روش محسوب می گردد10]،9،.[8
چگالی جریان الکتریکی برای محاسبه مکانیزمهای تلفات الکتریکی، و مشابه آن چگالی جریان مغناطیسی برای محاسبه مکانیزمهای تلفات مغناطیسی اینگونه تعریف میشود:
که ثابت دیالکتریک، رسانایی الکتریکی، قابلیت نفوذپذیری مغناطیسی و ρ مقاومت ویژه مغناطیسی است. این معادلات، اساس تحلیل عددی امواج الکترومغناطیسی برخوردی با اجسام را تشکیل میدهند .می توان با نوشتن معادلات بالا بر حسب مولفه های کارتزین، به معادلات پایه ای که براساس آن الگوریتمFDTD کار می کند رسید. پس داریم:
الگوریتم Yee میدانهای الکتریکی و مغناطیسی را در زمان و فضا با استفاده از معادلات (3) و (4) حل می کند. همان طور که در شکل2 مشاهده می شود، در فضای مشبک Yee، هر مؤلفه میدان الکتریکی در محاصره چهار مؤلفه میدان مغناطیسی قرار دارد و برعکس. فاصله بین مؤلفههای میدانهای الکتریکی ومغناطیسی عبارتاند از ، و که برای سادهسازی، همه آنها را برابر با هم فرض کرده و به شکل بیان می کنیم. در این روش، میدانهای E و H را نیز در زمان به طور یک در میان قرار میدهد که به آن آرایش جهش قورباغهای گویند. این بدان مفهوم است که ابتدا تمامی مقادیر میدان E در فضا بر اساس مقدار میدان H که در لحظه قبل به دست آمده، محاسبه شده و در حافظه قرار داده می شود. سپس از روی میدان E بدستآمده، میدان H محاسبه میشود، الی آخر. این مراحل تا زمانی که مراحل زمانی خاتمه یابد ادامه پیدا میکند.
با استفاده از معادلات تفاضلی ، هر مقدار میدان در هر لحظه، تنها توسط مقادیر مربوطه در زمانهای قبلی در نقاط مجاور در
شبکه محاسبه میشوند. بنابراین در هر پله از الگوریتم(شکل (3،
یک نقطه بهروز رسانی میشود.
-3نتایج شبیه سازی
-3-1 شبیه سازی به روش الگوریتم FDTD
در این پژوهش برای بررسی میزان نفوذ امواج الکترومغناطیسی، محیطی به طول 0/6m و عرض 0/3m در نظر گرفته شده است ( به علت کمبود حافظه رایانه برای شبیه سازی از محیط کوچک استفاده شدهاست). با توجه به شکل 4، یک منبع و دو گیرنده (منبع به رنگ سبز و گیرنده اول به رنگ آبی و گیرنده دوم به رنگ قرمز) در قسمتی دلخواه در محیط قرار داده شد. سپس بدون وجود مانعی، در وضعیت دید مستقیم و مدل تفاضل محدود در حوزه زمان، در فرکانس های2/4GHZ،5/2GHZ شبیه سازی ها انجام گرفته و نتایج آن بترتیب در شکل های 5 و 6 نشان داده شده است.
