بخشی از مقاله
چکیده
تخمین استاتیک باقیمانده در نواحی پیچیده یکی از چالشبرانگیز ترین مسائل در پردازش دادههای لرزهای است، به گونهای که نتایج حاصل از این بخش تاثیر به سزایی بر کیفیت تصویر نهایی دارد. استاتیک باقیمانده را میتوان با استفاده از روشهای متنوعی مانند بیشینه کردن انرژی بر انبارش و بیشینه کردن تنکی تخمین زد که بر پایه الگوریتم های سازگار با سطح هستند. در این مقاله الگوریتم جدیدی جهت تخمین استاتیک باقیمانده بر مبنای بیشینه کردن تنکی و با استفاده از روش آستانهگذاری نرم مقادیر تکین به صورت خودکار ارائه میشود.
1 مقدمه
استاتیک باقیمانده ناشی از آشفتگی میدان موج بر اثر تغییرات جانبی سرعت در نواحی که لایه هوازده با ساختار پیچیده وجود دارد، است. این آشفتگیها با روشهای مختلفی برطرف میشوند به طور مثال برای بر طرف کردن اغتشاشات دامنه و فاز و اهم امیخت
سازگار باسطح Deconvolution - - Surface-Consistent اغلب مورد استفاده قرار میگیرد ، درحالیکه تصحیحات استاتیک باقیمانده شیفتهای زمانی هستندکه در مورد ردلرزهها به کار گرفته میشوند تا تاخیرات زمانی ناشی از انتشار انرژی لرزهای درون این لایهی بسیار متغیر را خنثی کنند
در حقیقت مدل استاتیک تابع زمان و مکان است. تصحیح استاتیک سازگار با سطح یک روش علمی است که در آن مدل استاتیک طبق فرض در امتداد محور زمان ثابت است، به همین دلیل در مکان هر ردلرزه، شیفت زمانی که رخدادهای لرزهای روی ردلرزه را تحت تاثیر قرار میدهد برای تمام رخدادهای واقع بر آن یکسان است. خوشبختانه بیشتر دادههای لرزهای با این روش به خوبی انطباق مییابند.
تصحیح استاتیک با اعمال شیفت زمانی ردلرزه، تخمین زده شده توس الگوریتمهای استاتیک باقیمانده سازگار با سطح، صورت میگیرد. چندین روش برای این هدف توسعهیافتهاند، شامل روشهای بر پایه وارون سازی زمان سیر و روشهای بیشینه کردن توان برانبارش . - Stack Power Maximization - اخیرا روشی برای تصحیح استاتیک باقیمانده بر مبنای بیشنه کردن تنکی ارائه شد - علی غلامی، . - 2012 در این مقاله روش دیگری بر مبنای بیشنه کردن تنکی مورد بحث قرار گرفته است. الگوریتم جدید با استفاده از آستانهگذاری نرم - Thresholding - مقادیر تکین به صورت خودکار و با استفاده از معیار - 6WHLQʼV 8QELDVHG 5LVN - VWLPDWH - SURE به تصحیح استاتیک
باقیمانده میپردازد.
2 تئوری روش
با در نظر گرفتن - y x - t به عنوان تریس لرزهای میدانیم که نوفه طبق رابطه زیر به دامنه اضافه میشود:
در رابطه فوق - - t نوفه است. غلامی - 2012 - نشان داد که استاتیک را نیز میتوان مانند نوفه افزایشی در نظر گرفت با این تفاوت که نوفه استاتیک باعث جابجایی زمانی در ردلرزه میشود اما نوفه افزایشی دامنه را تحت تاثیر قرار میدهد. در رابطه زیر این مسئله مشاهده میشود:
که در آن - - t اثرات استاتیک میباشد. در این شرای اگر بتوان داده را به صورت تنک در یک حوزه تبدیل معلوم - مانند فوریه یا - curvelet نمایش داد، شیفتهای زمانی با طول موج کوتاه در آن حوزه ناپیوسته هستند و مصنوعات نوفه مانندی تولید میکنند - شکل . - 1 در چنین شرایطی با انتخاب ضرایب غیر صفر در آن حوزه تبدیل و با اعمال عکس تبدیل میتوان اثرات نوفه استاتیک را تضعیف و استاتیک باقیمانده را تصحیح کرد. تنکی را میتوان با وزن دادن به ضرایب در حوزه تبدیل و یا با استفاده از آستانه گذاری افزایش داد که در این مقاله روش آستانه گذاری مقادیر تکین بررسی میشود
تجزیه مقادیر تکین - SVD - از روشهای است که اخیرا توجه ویژهای در ژئوفیزیک در مراحل پردازشی گوناگون به آن شده است و تکنیک-هایی مانند آنالیز طیفی تکین بر مبنای آن معرفی شد - Vautard et . - al.,1992 آنالیز طیفی تکین، استفاده از تجزیه مقادیر تکین را در حوزه فوریه میسر میکند. به این طریق که سیگنال را در یک ماتریس trajectory - مانند ماتریس هنکل - مجددا ساماندهی و سپس تجزیه مقادیر تکین اعمال میشود. با دوباره سازی ماتریس trajectory با استفاده از چند ویژه بردار اول و اعمال عکس تبدیل، ماتریس تنک نهایی حاصل میشود. که در این مقاله جهت تصحیح استاتیک از آن استفاده شده است.
روش کار به این ترتیب است است که ابتدا از ستونهای - ردلرزه-های - ماتریس دادهها تبدیل فوریه گرفته سپس هر ردیف ماتریس به دست آمده را در ماتریس هنکل دوباره ساماندهی و به مقادیر تکین تجزیه میشود، سپس با انتخاب چند ویژه بردار اول ماتریس دوباره سازی و به حوزه زمان-مکان بازگردانده میشود، در نهایت جابجاییهای زمانی با دگرهمبستگی هر ردلرزه از ماتریس داده به دست آمده با رد لرزه متناظرش با ماتریس داده اولیه محاسبه می-شود. در اینجا سوالی که مطرح میشود این است که تعداد ویژه بردارها چگونه تعیین شود که بهترین نتیجه به دست آید.
مشکل اساسی روش تجزیه مقادیر تکین تعیین آستانه برای تعداد ویژه بردارها است که معمولا توس کاربر و به صورت دستی تعیین و اعمال میشود. برای رفع این مشکل در این مقاله از معیار SURE - کاندس و همکاران، - 2013 برای انتخاب خودکار پارامترهای مجهول مساله استفاده میشود. در نتیجه الگوریتم پیشنهادی به صورت زیر ارائه میگردد:
.1 اعمال تبدیل فوریه روی ماتریس داده :
.2 ساماندهی مجدد سطرهای در ماتریس هنکل:
3. تجزیه ماتریس هنکل به مقادیر تکین:
4. پیدا کردن ویژه مقدار بهینه با استفاده از معیار SURE و دوباره سازی ماتریس هنکل با استفاده از ویژه مقادیر بزرگتر از ویژه مقدار بهینه:
.5 بازسازی سطرهای ماتریس و اعمال عکس تبدیل فوریه:
6. محاسبه دگرهمبستگی هر ستون با ستون متناظر آن در و به دست آوردن بردار جابجاییهای و اعمال آن روی ماتریس .
7. اگر خارج شد ؛ در غیر اینصورت تکرار مراحل .6-1
که در این الگوریتم عملگر فوریه، U, V ماتریس ویژه بردارها، S ماتریس ویژه مقادیر است. همانگونه که مشاهده میشود الگوریتم پیشنهادی مستقل از سایر مراحل پردازشی - مانند تحلیل سرعت - است و به صورت خودکار جابجایی های زمانی را تخمین زده و اعمال می-کند.
3 مثالهای عددی
در این مقاله الگوریتم پیشنهادی روی یک مقطع مصنوعی - شکل - 1c که حاوی جابجاییهای زمانی است اعمال شد. نتایج حاصل از اعمال الگوریتم روی مقطع مصنوعی - شکل - 1d کاملا رضایت بخش بود
