بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
ساختار ماتريس هاي دو مرکزي و يک مساله درباره اين نوع از ماتريس ها
چکيده
در اين مقاله به بررسي ساختار ماتريس که جمع درايه هاي واقع در هر سطر و ستون آن برابر با عدد صفر است مي پردازيم . همچنين مساله اي در ارتباط با اين ماتريس ها مطرح و حل مي کنيم .
کلمات کليدي: ماتريس دو مرکزي، ماتريس ادميتانس ، فاصله دو ماتريس ، بعد يک ماتريس .
١. مقدمه
امروزه بسياري از مسائل علوم کاربردي و مهندسي بوسيله ماتريس ها حل مي شوند. از جمله ماتريس هايي که در نظام هاي الکترونيکي بسيار پرکاربرد است ، ماتريسي است که در آن حاصل جمع واقع در هر سطر و ستون برابر صفر است . اين ماتريس را دو مرکزي مي نامند. مجموعه تمام اين ماتريس ها را با نماد نشان مي دهيم . اين ماتريس ها به خاطر کاربردشان در علوم مهندسي تبديل به علمي پويا شده اند. نمادهايي که دراين مقاله استفاده مي شوند، عبارت هستند از:
قرارداد مي شود. براي نمايش بعد يک فضاي برداري از نماد Dimو همچنين فاصله دو ماتريس A , B را با نماد نشان مي دهيم .
تعريف ١,١. حاصل جمع درايه هاي واقع در هر سطر و ستون ماتريس برابر با صفر است هرگاه
رابطه (١,١) را مي توان معادل دو رابطه ي دانست . حال يک فضاي برداري معرفي مي کنيم و سپس يک پايه براي آن ارائه مي کنيم . شايان ذکر است اين فضاي برداري هر سطر و ستون ماتريس دو مرکزي را مي سازد.
٢. دستاوردهاي پژوهش
تعريف ١,٢. مجموعه تمام سطرها و ستون ها با خاصيت (١,١) تشکيل يک فضاي برداري مي دهد. در واقع با خاصيت يک فضاي برداري است .
لم ٢,٢. مجموعه S را چنين تعريف مي کنيم :
در واقع S فضاي پوچ است .
چون رتبه برابر با يک است يک پايه براي Sاست . بنابراين داريم :
مساله ٣,٢. فرض کنيد A , Bدو ماتريس با درايه هاي صحيح و مثبت باشند طوريکه مجموع عناصر هر سطر (ستون) A برابر با مجموع عناصر سطر (ستون) متناظر B باشد. ثابت کنيد دنباله اي از ماتريس هاي وجود دارند که ها ماتريس هاي دو مرکزي
هستند و درايه هاي هر ماتريس صحيح و مثبت است که مي توان را در نظر گرفت . در دنباله براي هر I، انديس هاي طوري هستند که همه درايه هاي جز درايه هاي برابر صفر هستند.
