مقاله تنظیم بهینه پارامترهای کنترل کننده PID با استفاده از روش ترکیبی سیمپلکس و SFLA

بخشی از مقاله

چکیده

کنترل کننده PID، یک کنترل کننده سه بخشه، شامل بخش های تناسبی، انتگرال گیر، و مشتق گیر می باشد. حدود نود درصد کل کنترل کننده های مورد استفاده در صنعت، یا PID هستند، و یا از آن در ساختار های کنترلی دیگر استفاده می کنند . این امر به تنهایی گویای اهمیت این کنترل کننده است. تنظیم بهینه پارامترهای کنترل کننده هایی مانند PID یکی از مهمترین فاکتورهای سیستم کنترلی مطلوب است.

در این مقاله با استفاده از ترکیب روش عددی سیمپلکس و الگوریتم بهینه سازی هوشمند SFLA روشی جدید پیشنهاد شده است. در پایان نتایج شبیه سازی ها برروی تنظیم بهینه پارامترهای کنترلر PID ، برای یک نوع سیستم استاندارد و پرکاربرد موسوم به FOPTD، در راستای بهبود پاسخ گذرای پله سیستم ، در مقایسه با برخی از روش های بهینه سازی دیگر ، کارایی روش پیشنهادی را نشان می دهند.

-1 مقدمه

با مطالعه دقیق کتب و مقالات درباره کنترل کننده های PID متوجه یک ازدیاد گیج کننده از تکنیک های موجود برای سیستم های ساده و برعکس یک کمبود عمده در تکنیک های موجود برای سیستم های پیچیده تر می شویم. عموماً تکنیک های اعمال شده به سیستم های ساده برای سیستم مرتبه بالاتر مناسب نیستند و علاوه بر این، این روش ها حتی برای سیستم های ساده نیز مکرراً بی نتیجه می مانند.

علی رغم فراوانی روش های موجود برای اصلاح پارامترهای کنترل کننده های PID ، تلاش برای توسعه یک روش جدید همچنان ادامه دارد. بی شک این به خاطر کاربرد گسترده این کنترل کننده های توانمند در صنعت و همچنین به خاطر این است که تشخیص داده شده است که اکثریت سیستم ها به آن خوبی که ما تصور می کنیم تنظیم نمی شوند.

در حال حاضر بیشتر روش های اصلاح پارامترهای کنترل کننده PID محدود به کلاس خاصی از مدل سیستم ها شده است و یک روش جامع برای یک سیستم دلخواه به غیر از تخمین زدن آن به یک سیستم مرتبه اول با تأخیر زمانی و اعمال قوانین مربوط به آنها، وجود ندارد. بنابراین هنگامی که پیچیدگی یک سیستم افزایش می یابد به عنوان مثال یک سیستم مرتبه اول ناپایدار با تأخیر زمانی، تعداد قوانین تنظیم سازی قابل استفاده شدیداً کاهش می یابند و در برخی از موارد کاملاً از میان می روند. از این رو معمولاً این اتفاق می افتد که اگر یک طراح بخواهد کنترل کننده ای را بهینه کند یا اینکه بگوئیم انتگرال قدر مطلق خطا - IAE - را کمینه کند، بسته به نوع سیستم مورد نظر، او ممکن است با کثرت قوانین یا اینکه فقدان کامل قوانین مواجه شود که کاملاً واضح است که این حالت ایده آلی نیست.

طراحی کنترل کننده PID نیازمند تعیین سه پارامتر بهره تناسبی KP بهره انتگرالی KI و بهره مشتقی KD است. در گذشته راه حل معمول براساس سعی و خطا بوده و تکنسین های مجرب طراحی آنها را بصورت دستی انجام می دادند که این کار مستلزم صرف زمان و هزینه بسیار بالایی بوده ولی در دهه های گذشته روش های مختلفی جهت کاهش زمان صرف شده در انتخاب بهینه پارامترهای کنترل کننده ها ارائه شده است. که می توان به روش های معمولی طراحی یا تنظیم که Z-N، Cohen-Coon و روش های تقویت بازخوردی نام برد.

تکنیک های طراحی کنترل مدرن، مبتنی بر روشهای محاسباتی هوشمند استوار است. روش تنظیم زیگلر- نیکولز شاید بهترین روش شناخته شده باشد. در این روش پارامترها با در نظر گرفتن بهره ای که سیستم در آن، به حالت نوسانی در می آید و بر اساس فرکانس نوسان تنظیم می شود، بدست می آید، که در بسیاری از فرآیند های صنعتی استفاده از آن دشوار است.

به منظور بهبود کارآیی کنترل کننده ها اخیراً تعدادی از محققان مبادرت به طراحی کنترل کننده های بر اساس تکنیک های محاسباتی تکاملی با الگوریتم ژنتیک - GA - ، بهینه سازی ازدحام ذرات - PSO - ، تطبیق ماتریس کوواریانس با استراتژی تکاملی - CMA-ES - ، جستجوی هماهنگ - HS - ، الگوریتم کدهای حقیقی ژنتیک - RGA - ، برای سیستم های SISO-MIMOدر یک محدوده از فرآیند کنترل بکار برده اند. بعضی از آنها از الگوریتم ژنتیک برای رسیدن به طراحی یک کنترل کننده PID فازی جهت افزایش بهره وری انرژی در سیستم های دینامیکی سود برده اند.

با این وجود همچنان محققان به دنبال روش های بهتر طراحی برای بالا بردن کارآیی و سرعت تنظیم پارامترهای کنترل کننده می باشند.[3] در این پژوهش ابتدا یک روش بهینه سازی ترکیبی عددی-هوشمند ارائه می شود سپس کارایی آن بر روی تنظیم کنترل کننده PID، به عنوان یک مسئله بهینه سازی بنچمارک ، نشان داده خواهد شد و همچنین با دیگر روشهای موجود مقایسه خواهد شد. در بخش بعد فرمولاسیون یک کنترل کننده PID و مسئله بهینه سازی معادل آن در راستای کاهش مجموع مربعات خطای پاسخ پله، بیان می شود.

-2 فرمولاسیون مسئله

کنترل کننده های PID برای کنترل سیستمهای دینامیکی گوناگون از فرآیند صنعتی تا دینامیک کشتی و هواپیما استفاده میشوند . زمانی که خطای بین مقادیر فرمان و واقعی متغیر کنترل شده زیاد باشد، بهره خطا را به طور اساسی برای تصحیح سریع خروجی سیستم به هدف نهایی تقویت میکند. زمانی که خطا از بین رفت، تقویت یا افزایش به طور خودکار برای جلوگیری از نوسانات اضافی و از حد خارج شدن اضافی در واکنش کاهش مییابد. بخاطر این تنظیم خودکار ، کنترل کننده های PID دارای مزیت افزایش اولیه بالا برای بدست آمدن واکنشی سریع میباشند، که با افزایش کم برای جلوگیری از نوسان ادامه مییابد. کنترل کننده PID با توجه به [4]، [5] ،[6] و [7] به صورت زیر تعریف شده است:

در مورد بهینه سازی پارامترهای کنترل کننده PID مورد بحث در این مقاله و [4]، [5] ،[6] و [7] ، تابع هدف، معیار انتگرال مربع خطا - ISE - در نظر گرفته شده است.

که در این فرمول J تابعی با مقدار واقعی تعریف شده در فضای جستجو سه بعدی مسئله بهینه سازی است. در واقع J خطای مربع انتگرال - ISE - را نشان میدهند. در این معیار از منحنی مربع قدر مطلق خطا انتگرال گیری می شود و هدف به حداقل رساندن سطح زیر این منحنی است. چون مربع خطا محاسبه می شود خطاهای بزرگتر تأثیر جدی تری در جمع نهایی انتگرال خواهند داشت و در نتیجه نقش آنها در تعیین ضرایب بیشتر است. به عبارتی ضرایب کنترل کننده PID به گونه ای بدست می آیند که سریعتر بتوانند خطاهای خیلی بزرگ سیستم را به حداقل برسانند. با حداقل نمودن تابع خطای J بسته به انتخاب صحیح و بهینه پارامترهای کنترل کنندهKD - PID، KI، - KP پاسخ سیستم میتواند به طور مؤثری در راستای اهداف کنترلی، کنترل شود.

-3 کلیات روش عددی سیمپلکس

سیمپلکس: 1 شکل هندسی که توسط مجموعه ای از n+1 نقطه در فضای n بعدی تشکیل شود، یک سیمپلکس نامیده می شود. وقتی که فواصل نقاط یکسان باشد، سیمپلکس را منظم گویند. بنابراین در فضای دو بعدی، سیمپلکس یک مثلث و در فضای سه بعدی یک چهار وجهی است.

ایده اصلی روش سیمپلکس بر مقایسه مقادیر تابع هدف در n+1 رأس یک سیمپلکس اصلی، و حرکت تدریجی این سیمپلکس به سمت نقطه بهینه طی یک فرآیند تکراری است. این روش ابتدا توسط اسپندلی، هکست، و هیمس ورس ارائه و سپس توسط نلدر، و مید توسعه یافت. حرکت سیمپلکس از طریق سه عملیات، که انعکاس2، انقباض3 و انبساط4 نامیده می شود انجام می گیرد.

انعکاس: اگر Xh رأس مربوط به بیشترین مقدار تابع هدف در بین رأس های یک سیمپلکس باشد، می توان انتظار داشت که نقطه Xr که از انعکاس Xh بر وجه مقابل به دست می آید دارای کمترین مقدار است. در این صورت، می توان با حذف Xh از سیمپلکس و شامل کردن نقطه جدید Xr یک سیمپلکس جدید ساخت. در شکل 1-3 - چپ - نقاط X1 ، X2 وX3 سیمپلکس اصلی، و نقاط X1 ، X2 و Xr  سیمپلکس جدید را تشکیل می دهند. به همین ترتیب در شکل 1-3 - راست - سیمپلکس اصلی با نقاط X1  ، X2  ، X3  و X4  و سیمپلکس جدید با نقاط X1  ، X2  ، X3   و Xr  داده شده اند.