بخشی از مقاله
چکیده
امروزه به دلیل وارد شدن انواع آلودگی به آبخوانها، مسئله آلودگی در آنها به یک مسئله مهم تبدیل شده است. در برخی از آبخوانها بدلیل وجود نداشتن جریان، پخشیدگی عامل تعیین کننده در شناسایی مسیر آلودگی است. براي شبیه سازي پخشیدگی آلودگی در یک محیط متخلخل از معادلات ریاضی استفاده می شود که این معادلات با همراه شدن شرایط اولیه و مرزي حل می شوند و نتایج حاصله بیانگر مسیر انتشار آلودگی خواهند بود.
در این مقاله چهار مثال شامل معادله پخشیدگی با ضرایب پخشیدگی متغیر بوسیله روش عددي مرتبه بالاي Differential Quadrature حل گردید و نتایج بصورت گرافیکی براي بیان بهتر موضوع ارائه و با نتایج تحلیلی مقایسه شدند. روش فوق با اختیار کردن تعداد نقاط شبکه کم نتایج دقیقی را ارائه می دهد. همچنین اعمال شرایط اولیه و مرزي متغیر مکانی و زمانی در حل مسئله به کمک این روش به راحتی قابل انجام است.
1 مقدمه
حدود %75 از سطح زمین از آب پوشیده شده است و حدود %97 از این آب، شور و غیر قابل آشامیدن است. یک سوم از این %3 باقیمانده از آب شیرین در یخچالها به شکل توده یخ و برف انباشته شده است و بنابراین تنها %1 از کل آب موجود قابل دسترس براي بشر است. بحران آب براي آینده قابل پیش بینی است و این اولا بدلیل افزایش جمعیت و ثانیا به دلیل آلوده شدن بخش عظیمی از منابع آبی می باشد. بعنوان مثال وقتی که آلودگی وارد یک آبخوان که از آن براي سیستم بهره برداري آب استفاده می شود بشود آنگاه این آبخوان بعنوان یک خطر بالقوه براي محیط زیست منطقه به شمار خواهد رفت.
پس حتی الامکان ابتدا جلوگیري از ورود آلودگی به آبخوان و در مرحله بعد کنترل آلودگی از طریق پیش بینی مسیر جابه جایی و پخش آلودگی یکی از مسایل مهم قابل بررسی می باشد. براي فهمیدن مکانیسم انتقال آلودگی در یک آبخوان مدلهاي ریاضی مختلفی وجود دارند در برخی از آبخوانها بدلیل وجود جریان، معادله انتقال- پخشیدگی بررسی می شود ولی در بعضی از آبخوان ها بدلیل اینکه جریان وجود ندارد مسیري که آلودگی طی خواهد کرد بوسیله معادله پخشیدگی شبیه سازي خواهد شد.
بدین ترتیب که وقتی که آلودگی از یک منبع وارد آبخوان و یا محیط متخلخل می شود تنها اثر پخشیدگی مهم و قابل مطالعه خواهد بود. معادله پخشیدگی یک معادله دیفرانسیلی جزئی است که تغییرات غلظت یا چگالی را در اثر پخشیدگی حاصل نشان می دهد. این معادله به معادله انتقال حرارت نیز موسوم است. در واقع این معادله در بسیاري از مسایل داراي کاربرد است و تاکنون برخی حلهاي تحلیلی و عددي بر اساس شرایط مرزي متفاوت براي آن ارائه شده است. روش هاي مرتبه پایین عددي مانند FD، FE و FV در اعمال شرایط مرزي متغیر زمانی و مکانی با دشواري هایی روبرو هستند پس یافتن راه حلهاي دقیق و سریع براي این مسئله از اهمیت زیادي برخوردار است.
یکی از این روشهاي روش Differential Quadrature می باشد. این روش مرتبه بالا می تواند جواب هاي دقیق نسبت به تلاشهاي محاسباتی بدست آورد. در این مقاله ابتدا با دو مثال معادله پخشیدگی دو بعدي در حالتی که ضرایب معادله - ضرایب پخشیدگی - ثابت باشند و سپس براي حالتی که ضرایب معادله متغیر و تابعی از مکان باشند حل خواهد شد زیرا در مسایل مهندسی و شبیه سازي با چنین حالاتی روبرو خواهیم شد که در آن ضرایب پخشیدگی ثابت نیستند. همچنین در این مقاله عملکرد روش Differential Quadrature در حل معادلات دیفرانسیل بررسی می شود و نشان داده خواهد شد که DQ روشی مناسب براي حل معادلات دیفرانسیلی جزئی با در نظر گرفتن تعداد نقاط شبکه کم خواهد بود. در این مقاله براي کد نویسی و نشان دادن شکل ها بصورت گرافیکی از نرم افزار Matlab 7.6 استفاده شده است.
