بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله یک روش عددي تحت عنوان روش نوار محدود هسته بازیافتی مجدد براي حل مسائل دو بعدي ورق معرفی و بهکار گرفته می شود. این روش با استفاده از ترکیب روش نوار محدود و روش هسته بازیافتی مجدد ابداع شده است. روش هسته بازیافتی، از روشهاي بدون شبکه براي تقریب توابع محسوب می شود.
در روش پیشنهاد شده، در راستاي طول نوار، از توابع شکل هسته بازیافتی و در راستاي عرض نوار، از توابع شکل هرمیتی استفاده میشود. با جایگزین کردن توابع شکل هسته بازیافتی به جاي توابع مثلثاتی در روش نوار محدود معمولی، این امکان فراهم میشود که بتوان ذرات را در لبه ها ي نوار و با آرایش دلخواه، پراکنده کنیم. بنابراین، میتوان در ناحیهي مورد نیاز براي افزایش دقت، تراکم ذرات را بدون نیاز به شبکه بندي افزایش داد.
مزیت این روش این است با حفظ سادگی روش نوار محدود، می توان مسائل ورق با شرایط تکیهگاهی دلخواه و حتی تکیهگاه میانی و همچنین ورقهاي با تغییر ضخامت ناگهانی در طول را تحلیل کرد. با توجه به کاربرد وسیع ورقهاي تقویت شده در سازههاي فولادي، در این مقاله پایداري ورقهاي تقویت شده با تغییر ضخامت ناگهانی با شرایط مرزي گوناگون، با استفاده از روش نوار محدود هسته بازیافتی مجدد، بررسی شده و نتایج بهدست آمده تا حد امکان با مراجع معتبر مقایسه میشود.
مقدمه
با پیشرفت روزافزون صنعت ساختمان، استفادهي گسترده از تیر ورقها و یا ستونهاي فولادي امري اجتناب ناپذیر است. یکی از راههاي افزایش مقاومت تیرها یا ستونها و یا اجزاء دیگر سازهاي، افزایش موضعی ضخامت ورق در محلهاي مورد نیاز است که با استفاده از ورق تقویتی صورت میگیرد. یکی از نگرانیها در استفاده از ورقهاي تقویتی، مسالهي کمانش موضعی است. با استفاده از قابلیت روش ارائه شده در این مقاله در خصوص تحلیل پایداري ورقهاي با تغییر ضخامت ناگهانی، تحلیل ورقهاي تقویت شده با شرایط مرزي و بارگذاري ‘گوناگون قابل حصول خواهد بود.
از آنجا که حل صریح معادلات دیفرانسیل حاکم بر ورق عملا کاري دشوار است، روشهاي عددي گوناگونی براي تحلیل ورق بهکار برده میشود. روش اجزا محدود همواره به عنوان روشی قدرتمند بهکار میرود اما به دلیل اینکه استفاده از این روش براي ورقهاي مستطیلی معمولا باعث افزایش پهناي باند ماتریسهاي محاسباتی شده و هزینهي محاسبات را بالا میبرد، از روش-هاي نوار محدود براي تحلیل ورق استفاده میشود.
روش نوار محدود کلاسیک ابتدا توسط چونگ درسال1960 و براي ورق مستطیلی با دولبهي روبهروي ساده، به کار برده شد. بعدها براي اعمال شرایط مرزي و بارگذاري گوناگون روشهاي نوارمحدود مختلط و اسپلاین نیز توسعه داده شد. نامگذاري این روشها بر مبناي توابع شکلی است که در راستاي طول نوار استفاده میشود. اعمال برخی از شرایط تکیهگاهی در این روشها، بعضا دشوار و گاهی نا ممکن است.
روش عددي ارائه شده در این مقاله براي تحلیل ورق، روش نوار محدود هسته بازیافتی4]و[5 است که ترکیبی از روش نوار محدود و روش بدون شبکهي هسته بازیافتی[6] است. روش هسته بازیافتی مجدد، از روشهاي حل بدون شبکه است که توسط لیو وهمکارانش در سال 1995 ارائه شد و شکل تکامل یافتهي روش هیدرودینامیک ذرات هموار براي حل مسائل مکانیک سیالات است. در روش نوار محدود هسته بازیافتی، درجات آزادي روي دو لبهي هر نوار، بسته به دقت مورد نیاز ناحیهي حل به تعداد دلخواه و آرایش دلخواه پراکنده میشود.
در این روش در راستاي عرض هر نوار، از توابع شکل هرمیتی و در راستاي طول، از توابع شکل هسته بازیافتی استفاده میشود که در ادامه معرفی خواهد شد. توابع شکل هسته بازیافتی خاصیت دلتاي کرونیکر را ارضا نمیکنند. بنابر این براي اعمال شرایط مرزي ضروري با استفاده از قضیهي کار مضاعف، توابع شکل هسته بازیافتی به توابع شکلی تبدیل می شوند که مقدار آنها در هر نقطه ي گرهی واحد است. در نتیجه اعمال شرایط مرزي ضروري به سادگی روش اجزا محدود خواهد بود.
-1 روش نوار محدود هسته بازیافتی
