بخشی از مقاله
چکیده:
در این مقاله تحلیل پایداری و ارتعاش آزاد ورقهای ضخیم بر اساس تئوریهای مختلف تغییر شکل برشی انجام گرفته است. همچنین از روش نوار محدود برای تحلیل ورقها استفاده شده که در آن از توابع شکل خطی و یا هرمیتی در جهت عرضی وتوابع مثلثاتی در جهت طولی بهره گرفته شده و برای در نظر گرفتن اثر تغییر شکل برشی از تئوریهای مرتبه سوم ردی، تئوری گراور و تئوری آکاوچی که تا کنون ارائه شده استفاده شده است .
نتایج حاصله با نتایج بدست آمده از مراجع معتبر مقایسه شده و نقاط ضعف و قوت هر کدام بررسی شده است. در پایان هم اثر ضخامت و تغییر ابعاد بر بار کمانش، ارتعاش آزاد مورد بررسی قرار گرفته است. با بررسیهای انجام شده مشاهده میشود برای ورقهای متقارن با زاویه 0 و 90 نتایج با دقت خوبی قابل قبول است و برای ورقهای با زاویهی 5، 30 و 45 درجه با افزایش درجه الیهها خطا افزایش مییابد.
-1 مقدمه
با توجه به انواع ورقها، تئوریهای مختلفی برای تغییر شکلهای ایجاد شده ناشی از تنش برشی در ورق وجود دارد. تئوری کالسیک صفحات با حذف اثر تغییر شکل برشی، تنشهای برشی در راستای ضخامت را نادیده میگیرد وتغییر شکل صفحه را کمتر از حد واقعی پیشبینی میکند و فرکانسهای طبیعی و بارهای کمانشی بیشتر از مقدار واقعی تخمین زده میشوند تئوری کالسیک الیهای - CLT - 1،که مبتنی بر تئوری ورق کیرشهف است و تغییرشکل برشی درون الیه ای را نادیده میگیرد.
این تئوری توسط رایزنر، آشتون، ویتنی و پاگانو و تنی چند از دیگر دانشمندان ارائه گردید. به منظور رفع نقایص تئوری کالسیک، تئوری مرتبه اول برشی پیشنهاد شد. در این تئوری، کرنشهای برشی در راستای ضخامت ثابت در نظر گرفته میشوند در حالی که مطابق تئوریهای تیرهای همگن تنشهای برشی به صورت یک تابع درجه دو در راستای ضخامت ورق تغییر میکنند. این تفاوت بین حالت تنش واقعی و تنش ثابت در نظر گرفته شده در تئوری مرتبه اول برشی، توسط یک ضریب اصالح برش، برطرف میگردد. اگرچه در این تئوری نتایج با دقت خوبی برای ورقهای نازک تا ضخیم بدست میآیند، اما محاسبه ضریب اصالح برش برای این تئوری در پارهای از موارد دشوار به نظر میرسد. این تئوری توسط افرادی مانند دانگ و تسو ، چاو و کارلون و رایزنر ارائه گردید
اثر تغییر شکل برشی را میتوان به کمک تئوریهای بهبود یافته صفحات لحاظ نمود که برای این کار از تئوریهای مراتب باالتر و مثلثاتی استفاده میشود. کار بر روی این تئوریها توسط افرادی مانند موتی، موراکامی آغاز شد و توسط افرادی مانند ردی، توراتیر]4[، کانت و سوامیناتان ]5[، کاراما]6[، گراور]7[ و دهها تن دیگر از دانشمندان ادامه یافت که در تئوریهای ارائه شده تئوری ردی به عنوان یک تئوری مرتبه باالتر، تئوری زیگزاگ که بیشتر برای ورقهای ساندویچی و الیهای کاربرد دارد، تئوری لوی به عنوان یک تئوری مثلثاتی و بسیاری از تئوریهای دیگر اشاره کرد. در این پژوهش تئوریهای ردی، گراور و آکاوچی که کاربرد آنها از سایر تئوریها بیشتر است مورد بررسی قرار خواهد گرفت.
-2 روابط حاكم بر تئوریهای برشی مراتب باالتر
میدان جابجایی این تئوری توسط ردی ارائه گردید.]8[ این تئوری اثرات کرنشهای برشی را در نظر گرفته و به دلیل عدم نیاز به اصالح برش برای بررسی صفحات مرکب مناسب است.که در آن ، و جابجایی در راستای ، و بوده و 0، 0 و 0 جابجایی میدان صفحه هستند. همچنین معادالت کرنش به صورت زیر تعریف میشوند:
با جایگذاری روابط - 1 - در معادالت کرنش تغییر مکان االستیسیته، مولفههای کرنش نرمال و برشی به دست میآیند.
برای محاسبه ماتریس سختی انتگرالگیری در راستای ، و و در بازه و +1 برای هر الیه خواهد بود که در نهایت با هم جمع میشوند.
-3 معادالت ارائه شده توسط تئوریهای تغییر شکل برشی مختلف
تئوریهای تغییر شکل برشی که در این مقاله بررسی خواهد شد در جدول - 1 - ارائه شده است:
جدول-1 تئوریهای تغییر شکل برشی بر اساس توابع مختلف تئوری تغییر شکل برشی مرتبه سوم
