بخشی از مقاله
چکیده
امروزه با توجه به کاربرد گستردهی ورقهای پیزوالکتریک در صنایع گوناگون، بررسی رفتار این ورقها مورد توجه قرار گرفته است. از ورقهای پیزوالکتریک میتوان در سازههای فولادی برای کنترل و حذف اثرات نامطلوب ناشی از تغییر شکلهای گرمایی و کمانش اجزای سازهای استفاده نمود. در این مقاله، کمانش مکانیکی ورقهای کامپوزیت لایهای با دو لایهی پیزوالکتریک در بالا و پایین، در حالتهای مدار باز و مدار بسته مورد بررسی قرار میگیرد.
تحلیل این ورقها بر فرضیات تئوری اصلاحشدهی دو متغیره استوار است. مطابق این تئوری، میدان جابجایی ورق به دو بخش خمشی و برشی تفکیک میشود و جابهجاییهای درونصفحه به گونهای مدل میشود که بدون نیاز به ضریب اصلاح برشی، اثرات تغییر شکلهای برشی به طور مطلوبی در نظر گرفته شود. جهت منظور نمودن اثر لایههای پیزوالکتریک، از معادلات ماکسول استفاده میشود و تحلیل کمانش با استفاده از روش نوار محدود و با تقسیمبندی ورق به تعدادی نوار صورت میگیرد. در نهایت صحت روش ارائه شده با مقایسهی نتایج حاصل از برنامهی نوشته شده با نتایج موجود در سایر مقالات بررسی میشود.
مقدمه
از زمانی که اثر پیزوالکتریک برای اولین بار توسط برادران کوری [1] در سال 1880 کشف شد تا کنون، این مواد به صورت گستردهای در کاربردهای گوناگون نظامی، پزشکی، هوافضا و سیستمهای میکروالکترومکانیکال مورد استفاده قرار گرفته اند
در گذشته برای مهار ارتعاشات، تنها از سیستمهای انفعالی مانند سیستم جرم-فنر-میراگر استفاده میشد، اما به دلیل دامنهی فرکانسی کم، استهلاک ارتعاشات و صدا به صورت انرژی گرمایی و وزن بالای آن، دانشمندان به فکر استفاده از روشهای دیگری برای کنترل ارتعاشات افتادند. در روشهای جدید برای کاهش ارتعاشات و صدا از کنترل فعال ارتعاشات از طریق به کارگیری مواد هوشمند استفاده میشود. دستهای از سازههای هوشمند از محرکهایی تشکیل شدهاند که تحت تاثیر میدان الکتریکی از خود جابجایی مکانیکی نشان داده و ایجاد نیرو یا گشتاور میکنند.
دسته ی دیگر از این مجموعه سازهها شامل حسگرهایی هستند که جابجایی و در نتیجه کرنش سازه را کشف - حس - میکنند. نوع سوم که کارایی بیشتری به ویژه در کاهش دامنهی ارتعاشات دارند هم شامل عملگر و هم شامل حسگرند و به سازههای کنترلی معروف میباشند. وقتی لایههای پیزوالکتریک به سطح بالایی یا پایینی سازههای کامپوزیتی متصل میشوند و یا داخل آنها قرار میگیرند، کارایی آنها به طور موثری بهبود مییابد .[3] در سالهای اخیر کاربرد خاصیت پیزوالکتریک در سازههای هوشمند، موجب جلب علاقهی محققان به ارتقاء روشهای تحلیلی دقیقتر و موثرتر برای پیشبینی رفتار ورقهای کامپوزیت پیزوالکتریک شده است.
ورق ها بر اساس نسبت عرض به ضخامتشان به انواع ورقهای نازک، نیمهضخیم و ضخیم تقسیمبندی میشوند که برای تحلیل هر یک نیاز به تئوری خاصی است. جهت سادهسازی ورقهای نازک، عموما از تئوری ارائه شده توسط کیرشهف که از آن به عنوان تئوری کلاسیک ورق نیز یاد شدهاست، استفاده میشود. در تحلیل ورقهای نیمهضخیم که تغییر شکلهای برشی در آنها قابل چشمپوشی نیست، از تئوریهای برشی استفاده میشود. در تئوری برشی مرتبهی اول [4] تمام فرضیات تئوری کلاسیک ورق، به غیر از عمود باقی ماندن صفحات عمود بر میانصفحهی ورق پس از تغییر شکل برقرار است. طبق این تئوری تنشهای برشی عرضی در ضخامت ورق ثابت خواهند بود؛ این در حالیست که تغییرات برش عرضی در ضخامت از یک تابع سهمی شکل تبعیت میکند. به منظور رفع اختلاف به وجود آمده از ضریبی به نام ضریب تصحیح برشی استفاده میشود.
برای رفع نیاز به ضریب تصحیح برشی، تئوریهای تغییر شکل برشی مرتبه بالاتر پیشنهاد شدهاند .[5] در سال 1984،
ردی یک تئوری تغییر شکل برشی مرتبه سوم ارائه کرد .[6] در این تئوری با در نظر گرفتن میدان جابجایی درجهی سوم، تنشها و کرنشهای برشی عرضی از درجهی دوم حاصل خواهد شد و در نتیجه نیاز به استفاده از ضریب تصحیح برش در این تئوری برطرف میشود.
در سال 2002، شیمپی [7] فرم جدیدی از تئوریهای تغییر شکل مرتبه بالا را تحت عنوان تئوری تصحیح شدهی ورق - RPT - ارائه نمود. از جالبترین ویژگیهای این تئوری، میتوان به عدم نیاز به ضریب تصحیح برشی و شباهت زیاد آن به فرم ساده تئوری کلاسیک ورقها از جنبههایی مثل معادلات حاکم، شرایط مرزی و جملات لنگر خمشی اشاره کرد. در ادامه این تئوری برای تحلیل ورقهای ارتوتروپیک چندلایه توسط شیمپی و پتل [8] توسعه یافت. سیر گسترش این تئوری به گونهای ادامه یافت که تئوریهای RPT1 و [9] RPT2 بر اساس این تئوری پدید آمدند. همچنین نظریهی تصحیح شدهی دو متغیرهی ورق در مرجع [10] برای آنالیز ارتعاش آزاد ورقهای چندلایه مورد استفاده قرار گرفتهاست.
روش تحقیق
جهت تحلیل کمانش ورق کامپوزیت لایهای با دو لایهی پیزوالکتریک در بالا و پایین، ابتدا میدان جابجایی تعریف شده و پس از بیان روابط تنش-کرنش، رابطهی کار مجازی بر اساس روش نوار محدود استخراج میشود.
الف - میدان جابجایی
ورق کامپوزیت لایهای با دو لایهی پیزوالکتریک در بالا و پایین به شکل مستطیلی با ضخامت کلی h، طول l و عرض b مطابق شکل 1 در نظر گرفته میشود. بر اساس تئوری اصلاح شده، میدان جابجایی به صورت رابطهی - 1 - نوشته میشود.
شکل:1 ورق کامپوزیت لایهای یا دو لایهی پیزوالکتریک در بالا و پایین
