بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
مسأله موازنه زمان -هزينه -کييفت پروژه در حالت گسسته با محدوديت هاي پيش نيازيتعميم يافته
چکيده
يک پروژه بايد با در نظر گرفتن زمان ، هزينه و کيفيت آن مديريت شود. اين سه عامل ، مهمترين اهداف هر پروژه اي هستند.
پژوهش هاي قبلي عمدتاً بر موازنه زمان -هزينه تمرکز داشته اند. اما اخيرً ا عامل کيفيت به عنوان يکي از معيارهاي اساسي موفقيت پروژه مورد توجه قرار گرفته است که با تسريع در زمان انجام پروژه ميتواند تحت تأثير قرار گيرد. در مسائل موازنه زمان -هزينه - کيفيت ، هر فعاليت چندين حالت اجراي مختلف دارد که بهترين حالت انجام فعاليت ها به منظور مينيمم کردن زمان و هزينه پروژه و ماکزيمم کردن کيفيت آن تعيين مي گردد.
در اين مقاله روابط وابستگي بين فعاليت هاي مسأله موازنه زمان -هزينه -کيفيت از نوع روابط پيش نيازي تعميم يافته است . برخلاف پژوهش هاي قبلي که در آنها تنها يک رابطه وابستگي مجاز دانسته شده و آن اينکه شروع هر فعاليت وقتي ممکن است که کليه فعاليت هايپيش نيازيآن پايان يافته باشند. در اينجا انواع ديگر روابط پيش نيازي مورد توجه قرار گرفته است . اگرچه لحاظ کردن اين محدوديت ها، مسأله را پيچيده ميکند، اما ما را به مسائل دنياي واقعي نزديک ترميسازد. برهمين اساس ، سه مدل برنامه ريزي عدد صحيح توسعه داده شده که در هر کدام از آنها يکي از اهداف با تخصيص کران هايي مطلوب به دو هدف ديگر، بهينه مي شود. درنهايت يک مثال نمونه با فعاليت توليد شده وبا نرم افزار GAMS حل شده و نتايج آن مورد تحليل قرار گرفته است .
کلمات کليدي
موازنه زمان -هزينه -کيفيت ، روابط پيش نيازي تعميم يافته ، مديريت پروژه
١- مقدمه
زمان کوتاه تر، هزينه کمتر و کييف ت بالاتر اهداف اصلي يک پروژه بـه حساب ميآيند. اين سه عامل همـواره همـديگررا تحـت تـأثير قـرار ميدهند. ييک از جنبـه هـايمهـم مـديريت پـروژه ،درک اطلاعـاتي مناسب مربوط به تعادل بهينه بن ي اين اهداف است .در اواخـر ١٩٥٠ روش مســيربحرانــي 1(CPM) بــه عنــوان يــک ابــزار ســودمند در برنامه ريزيو زمانبنديپروژه ها معرفيشد. در محاسبات مربـوط بـه اين روش فرض بر اين است که همه يفعاليت هادر زمان پيش بين ي شده و معمولي خود قابل انجام هستند. اما در موارديلازم مـيشـود پروژه حتي زودتر از زمان برنامه ريزي شده به اتمام برسد. ايـن تـاريخ معمولاً از طـرف کارفرمـا يـامـديريت رده بـالا براسـاس اهـداف ي ا سياست هايمختلف تعيين ميشود. طبييع است که بـرايدسـتيابي به زمان تکميل زودتر، بايستيزمان تعدادياز فعاليـت هـا را کـاهش داد. اين کاهش زمان توأم با افزايش منابع کاريآن فعالت ي هاو صرف هزينه است که آن را انجام ضربتي يـافشـرده سـازيزمـان فعالي ت ٢ گويند. از طرف ديگر،انجام فعاليت هـا در زمـان طـولاني تـر، معمـولاً سبب کاهش هزينه هايفعاليت ميشود اما ممکن اسـت بـه افـز يش زمان پروژه که احتمالاً جريمه هايمشخصي را دربر دارد منجر شـود.
تصميم جامع و دقيق در ارتباط با اين منافع و جريمه هااغلـب بـراي مديران چالشيسخت است . به همين دليل موازنه زمان -هزينه مـورد توجه قرار گرفت .
در عمل ، ييک از معيارهاياساسيبرايموفقيت پروژه کیفیت انجام آن است که ميتواندبا تسريع زمان تکميل پروژه با هزينه هاياضافي تحت تأثير قرار گيرد. هدف مسائل موازنه زمان -هزينه - يفيک ت انتخاب مجموعه اياز فعاليت هابرايتسريع و همچنين انتخاب روش اجرايمناسب برايهر فعاليت است به نحويکه هزينه و زمان پروژه ميني مم و کیفیت آن ماکزيمم شود. از سوي ديگر، در بسياري از پروژه ها انواع ديگرياز وابستگيها يا ارتباطات زمانيبن ي فعاليت ها لازم ميشوندکه روش هايسنتيمسيربحرانيقابليت لازم برايحل مسائل با اين روابط زمانيرا ندارند.در مدل هايسنتي CPM تنها يک نوع رابطه بين فعاليت هاييکه به دنبال هم اجرا مي شوند وجود دارد و آن اينکه کليه فعاليت هاييکه به يک رويدادميرسندبايدبه طور کامل اجرا شده باشند تا فعاليت هايي که از آن رويداد خارج ميشوند قابل شروع شدن باشند. اين نوع ارتباط زماني را ارتباط پايان به آغاز ميناميم . در اجرايپروژه ها علاوه بر اين ارتباط ممکن است سه نوع ارتباط زمانيديگرنزي بن ي فعاليت ها وجود داشته باشد.
علاوه بر اين ، به هر يک از اين رابطه ها ميتوان يک مقدار عددي نسبت داد. اين مقدار عددي عبارت از فاصله زماني است که بايدبين لحظات "پايان به آغاز" ، "پايان به پايان " ، "آغاز به آغاز" و يا "آغاز به پايان " دو فعاليت وجود داشته باشد. اين مقدار عددي را وقفه ٣ گويند. در پي ابداع CPM عليرغم گسترش و قابليت کاربردي که داشت ، فعاليت هاي پژوهشي براي توسعه آن ، بنحوي که بر شرايط عملي اجراي پروژه ها بيشتر احاطه داشته باشد؛ ادامه يافت . نتيجه اين فعاليت ها ارائه روش حل مسائل داراي ارتباطات پيش نيازي بود[١].
با فرض اينکه هزينه مستقيم يک فعاليت با تغييرزمان اجراي آن تفاوت مي يابد، مدل هاي برنامه ريزي رياضي براي مي ينمم کردن هزينه هايمستقيم توسعه يافته اند. اين مسائل در ادبيات موضوع به عنوان مسائل موازنه زمان -هزينه پيوسته شناخته ميشود. اين مسأله براياولين بار توسط کِليو واکر [٢] مورد مطالعه قرار گرفت . آن ها يک رابطه خطيرا بين زمان و هزينه يک فعاليت در نظر گرفتند و يک مدل رياضيو همچنين يک الگوريتم هيوريستيک برايحل آن پيشنهادکردند. فولکرسون [٣]نيز يک روش حل براييافتن منحني موازنه زمان -هزينه ارائه کرد، به عبارت ديگر برايتحقق يک پروژه ، بهترين زوج هاي مربوط به زمان و هزينه هر فعاليت براي مي ين مم کردن هزينه کل پروژه با محدوديت موعد تحويل پيدا ميشوند.
همچنين شکل هايديگرياز توابع هزينه فعاليت مورد مطالعه قرار گرفت . مودر و همکاران [٤] توابع را به صورت محدب و مقعر در نظر گرفتند و بوسيله يک روش ساده ، منحني هزينه زمان را با قطعه هاي خطي تقريب زده و سپس سعي در حل مسأله ساده شده نمودند.
ايده تقريب منحني هزينه -زمان مقعر با قطعه هاي خطي بوسيله فالک و هوروويتز [٥] در يک دستورالعمل شاخه و کران مورد استفاده قرار گرفت .
در بسياري از موارد عملي، منابع در واحدهاي گسسته در دسترس هستند؛ مانند تعداد ماشين آلات ، تعداد کارگران و غيره . اين نوع مسائل در ادبيات موضوع ، تحت عنوان مسائل با چندين حالت اجرا براي فعاليت ها يا مسائل موازنه زمان -هزينه گسسته ٤(DTCTP) شناخته ميشوندو بهترين حالت اجراي(زمان ،هزينه ) فعاليت هابراي بهينه ساختن يک هدف با تعداديمحدوديت تعيين ميشود. مسائل DTCTP اولين بار توسط هيندلانگ و موث [٦]معرفيشد و براي چندين سال مورد توجه قرار گرفت . اين مسأله يک مسأله ي -NP hard است [٧]. مطالعات اخيردر زمينه DTCTP توجه زيادي به الگوريتم هاي حل داشته اند، که به دو دسته الگوريتم هاي دقيق و الگوريتم هايابتکاريدسته بنديميشوند. الگوريتم هايدقيق مبتني بر برنامه ريزيپويا،الگوريتم هايشمارشيو ياالگوريتم هايشاخه و کران هستند. همچنين تحقيق ليو و همکاران [٨] نمونه اي از يک الگوريتم فراابتکاريبرايحل مسأله کلي DTCTP ميباشد. بعدها محققان ديگر شروع به بهبود مدل رياضي DTCTP نمودند. تالبوت
[٩] يک مدل برنامه ريزي صفر و يک براي مسائل استاندارد چند حالته معرفيکرد. در اين نوع مسائل بر خلاف مسائل موازنه زمان - هزينه که فقط از يک منبع تجديدناپذير استفاده ميشود، چندين منبع (تجديدپذير و تجديدناپذير) مورد استفاده قرار مي گيرند.
همانند مسأله زمانبندي پروژه تحت محدويت منابع و با يک حالت انجام فعاليت ،ادبيات موضوع شامل تعداد بسيارکمي پژوهش (نظير تحقيق هرولن و دي ريک [١٠]) در زمينه توسعه مسأله استاندارد چند حالته با لحاظ کردن روابط پيش نيازيتعميم يافته است .
بابو و سورش [١١] اولين محققاني بودند که مطرح نمودند ک يفي ت کلي انجام پروژه ممکن است تحت تأثيرتسريع پروژه قرار گيرد. آن ها فرض کردند که هزينه و کیفیت هر فعاليت به صورت خطيبا تغيير در زمان تکميل پروژه تغييرمييابند. آن ها در سه مدل پيشنهادي خود، هريک از اهداف را با اختصاص سطوح مطلوب روي دو هدف ديگر بهينه ميساختند. بعدها مدل پيشنهاد شده توسط کانگ و ماينت [١٢] در يک پروژه واقعي ساخت کارخانه سيمان در تايلند بکار گرفته شد. هر دو مسأله بررسي شده در بالا را مي توان در کلاس مسائل موازنه زمان - هزينه - ک ت يفي پيوسته دسته بنديکرد. الرايس و کانديل [١٣] براي اولين بار مسأله موازنه زمان -هزينه يفيک- ت گسسته 5(DTCQTP) را مورد بررسيقرار دادند. آن ها از يک مثال دنياي واقعي استفاده کردند و تابع جديدي را براي لحاظ کردن کيفي ت ساخت در مسائل بهينه سازي زمان ، هزينه و کیفیت در صنايع ساخت وساز پيشنهاد کردند. مسأله DTCQTP بار ديگر توسط طارقيان و طاهري [١٤] مورد بررسي قرار گرفت . آن ها سه مدل برنامه ريزيخطيصفر و يک وابسته به هم توسعه دادند که در آن فرض ميشد هر فعاليت ميتواند در حالت هاي مختلف انجام گيرد. همچنين زمان و کیفیت هر فعاليت گسسته و تابع غيرافزايشي از يک منبع تجديدناپذيراست . بعدها اين مسأله بيشتر مورد توجه قرار گرفت و الگوريتم هاي فرا ابتکاري مختلفي مبتني بر الگوريتم هاي ژنتيک ، کلوني مورچگان و غيره براي حل آن توسعه يافت . ايرانمنش و همکاران [١٥]يک متاهيوريستيک مبتنيبر يک الگوريتم ژنتيک براي حل مسائل چندهدفه ويافتن جواب هاي پارتويي پيشنهاد کردند. راوي شنکار و همکاران [١٦] يک مسأله موازنه زمان -هزينه گسسته جديدبا محدوديت ک يفي ت و منابع را در نظر گرفتند که شامل محدوديت هاي ک يفي ت ، منابع تجديدپذير و تجديدناپذيرميشد. هر حالت اجرا،زمان ، هزينه و کیفیت مخصوص به خود دارد و سطح کیفیت تخصيص داده شده به هر فعاليت بر اساس ماهيت آن ميتواند بن ي صفر تا يک متغير باشد. زانگ و زينگ [١٧] يک رويکرد بهينه سازي فازي چندهدفه ازدحام ذرات را براي حل مسائل موازنه زمان -هزينه -کيفيت پيشنهاد کردند که در اين مطالعه زمان ، هزينه و کيفيت بوسيله اعداد فازي توصيف شده است . شهسواري و همکاران [١٨] مدلي را براي DTCQTP توسعه دادند که براي هر فعاليت يک حالت اجرا از بين تعدادي از حالت هاي ممکن انتخاب شده و در آن فرض ميشود که زمان و هزينه هر حالت بوسيله اعداد کلاسيک و کيفيت هر حالت بوسيله متغيرهاي زباني توصيف مي شود.
همانطور که در ادبيات موضوع ميتوان ديد؛ مسائل موازنه زمان - هزينه با در نظر گرفتن محدوديت هايپش ي نيازيتعميم يافته بسيار کم مورد توجه قرار گرفته است . اين در حالي است که در دنياي واقعياينگونه محدوديت هادر اغلب پروژه ها وجود دارند. همچنين در مدل هايموازنه زمان -هزينه - کي يفت که تا به حال مورد بررسي قرار گرفته است ، هيچکدام از آن ها محدوديت هايپيش نيازيتعميم يافته را در نظر نگرفته اند. در واقع ، در همه ي آن ها تنها يک رابطه وابستگي مجاز دانسته شده است و آن اينکه شروع هر فعاليت وقتي ممکن است که کليه فعاليت هاي پيش نيازي آن پايان يافته باشند. موارد بسياري در عمل وجود دارد که در آن ماهيت يک فعاليت به گونه اي است که شروع آن صرفاً وابسته به پايان فعاليت يا فعاليت هاي پيش نيازي نيست ، بلکه شروع آن بعد از گذشت مدتي از شروع فعاليت هاي پيش نيازي ميتواند تحقق يابد و يا ممکن است محدوديتيبراي شروع آن وجود نداشته باشد ولي پايان آن لازم است بعد از گذشت مدتي از پايان فعاليت پيش نيازيباشد و روابطياز اين قبيل . به همين جهت ، لحاظ کردن اين محدوديت ها، اگرچه مسأله را پي يچده ميکند، اما ما را به مسائل دنيايواقعينزديک ترميسازد.از اينرو در مدل پيشنهاد شده در اين مقاله بطور همزمان سه فاکتور زمان ، هزينه و کيفيت مورد توجه قرار گرفته و در آن محدوديت هاي مربوط به روابط پيش نيازيتعميم يافته لحاظ شده است .
در ادامه ساختار مقاله شامل بخش هاي زيراست : بخش دوم شامل فرمول بنديمدل پيشنهادي است . در بخش سوم آزمايشات مدل و تحليل نتايج آن بيان ميشودو نهايتاًدر بخش چهارم جمع بندي و نتيجه گيرياز تحقيق ارائه ميشود.
٢-فرمول بندي مسأله
در اينجاپروژه به عنوان يک گراف بدون حلقه جهت دار (G)V,E
تعريف ميشودکه در آن Vمجموعه گره ها و E مجموعه کمان ها است . در اين مقاله ، پروژه با استفاده از يک شبکه گرهي ٦(AON) نمايش داده ميشودکه گره هايآن بيانگرفعاليت هاي پروژه است و کمان هاي آن براي نشان دادن روابط پيش نيازي فعاليت ها استفاده ميشود. مجموعه کمان هاي E خود به چهار دسته ESS،ESF ،EFS ، EFF تقسيم ميشوند که بترتيب نشاندهنده مجموعه کمان هاي با روابط پيش نيازي شروع به شروع ، شروع به پايان ، پايان به شروع و پايان به پايان است .
برايهر فعاليت V=i در پروژه ، Mi مجموعه حالت هاي مختلف اجراي فعاليت i است که در آن براي هر حالت اجرا مانند k، يک ترکيب سه تايي (t,c,q)معرفيميشودکه بترتيب بيانگرزمان ، هزينه و کيف ت ي يک فعاليت در آن حالت اجرا است بگونه اي که و Z مجموعه اعداد صحيح است . در اينجا فرض ميشودکه اگر r و k دو حالت اجرا براي انجام فعاليت i باشند بطوريکه k r، آنگاه هدف اين مقاله دستيابي به ترکيب بهينه مربوط به هر فعاليت براي تسريع پروژه است بنحوي که زمان و هزينه پروژه مينيمم و کييف ت آن ماکزيمم شود.زمان و کيف ت ي هر فعاليت را به صورت گسسته و تابعي از يک منبع تجديدناپذير در نظر ميگيريم . روابط بين فعاليت ها از نوع روابط پيش نيازي تعميم يافته است . در ادامه نمادگذاري زير براي توصيف مسأله DTCQTP با محدوديت هاي پش ي نيازي تعميم يافته استفاده ميشود:
V: مجموعه گره ها (فعاليت ها)، مجموعه کمان ها
در اينجاسه مدل برنامه ريزيعدد صحيح وابسته به هم به عنوان چارچوبيبرايتحليل موازنه ميان فاکتورهايزمان ، هزينه و کييفت پروژه پيشنهاد شده است ، بنحوي که هر مدل ييک از فاکتورها را با تخصيص کران هاييمطلوب رويدو فاکتور ديگربهينه ميسازد. سه تابع هدف به صورت زيرتعريف ميشود:
اولين مدل به صورت زيراست :
مدل دوم که محدوديت هاي (١٣)-(٦) مدل اول را نيز خواهد داشت ؛ به صورت زيراست :
در نهايت مدل سوم که محدوديت هاي(٥) و (٧)-(١٣) از مدل اول را خواهد داشت به صورت زيراست :
کل پروژه را ماکزيمم ميکند. محدوديت (٥) حد آستانه هزينه را نشان ميدهد؛در حاليکه محدوديت (٦) بيانگرحداقل کيف ت ي ممکن براي ميانگين کي ت يف فعاليت هاي پروژه است . محدوديت (٧) تضمين ميکندکه يک و فقط يک حالت اجرا به هر فعاليت تخصيص يابد.
محدوديت هاي (٨)-(١١) محدوديت هاي پيش نيازي تعميم يافته را نشان ميدهند. محدوديت (١٢) تضمين ميکندکه متغيرتصميم Si يک مقدار صحيح غير صفر ميگيردو محدوديت (١٣) بيانگرصفرو يک بودن متغير xik است . درنهايت محدوديت (١٥) موعد تحويل پروژه را تعريف ميکند.
٣- آزمايش محاسباتيو تحليل نتايج
به منظور اعتبارسنجي مدل پيشنهادي يک مثال شامل پروژه اي با ٩فعاليت بصورت شبکه گرهي درشکل (١) آورده شده است . در اين شبکه روابط وابستگي بين فعاليت ها، از نوع روابط پيش نيازي تعميم يافته است . براي نمونه رابطه ٦+SS بين دو فعاليت ٣و ٤ نشان ميدهد که فعاليت ٤ نميتواند شروع شود مگر آنکه ٦ واحد زماني از شروع فعاليت ٣گذشته باشد. در اين پروژه ، هر فعاليت چندين شيوه اجراي مختلف دارد که هر کدام از آنها شامل سه عنصر زمان ، هزينه و کيفيت هستند. جدول (١) اين شيوه هاي اجرا و داده هاي مربوط به آنها را نشان مي دهد. مقادير زمان ، هزينه و کي ت يف در مدهايمختلف اين مثال با رعايت منطق روابط بين آنها توليدشده است .
مدل هاي پيشنهادي عنوان شده در اين مقاله در نرم افزار بهينه ساز ٢٣.٧.٢ GAMS کد شده اند. اين مدلها بطور مکرر با تخصيص کران هاي مختلف به دوتا از اهداف و يافتن جواب بهينه هدف ديگر حل شده اند. نتايج حاصل از حل مدل ها در جدول (٢)، جدول (٣)وجدول (٤) نشان داده شده است .
شکل (١): مثالي از يک شبکه پروژه
