بخشی از مقاله
چکیده- در این مقاله به آنالیز فرکانس زمان طیف هماهنگ های مرتبه ی بالا برای یک میدان لیزری سه رنگی به منظور تولید پالس آتو ثانیه پرداخته شده است. بدین منظور در حل عددی معادله ی تک بعدی شرودینگر برای اتم هلیوم از پتانسیل اتمی مدل و به منظور کاهش بازتاب های مخرب از دیواره ها از پتانسیل جذب استفاده کرده ایم. پس از این که از صحت تابع موج اطمینان حاصل کردیم، توزیع فرکانسی هارمونیک های مرتبه ی بالا و همینطور پالس آتوثانیه ی تولید شده توسط آنها را رسم کرده و با آنالیز فرکانس زمان آنها را توضیح دادیم.
-1مقدمه
دانش آتوثانیه شامل مطالعه پدیده هایی است که در مقیاس زمانی بسیار کوتاه رخ می دهند. از دانش آتوثانیه برای مطالعه واکنش های شیمیایی، تغییر در ساختار مولکولی و دینامیک الکترون های مقید استفاده می شود. تا به امروز تولید هماهنگ های مرتبه بالا در محیط های گازی مهم ترین روش برای تولید پالس های آتوثانیه بوده اند. روند تولید هماهنگ های مرتبه بالا می تواند به وسیله مدل نیمه کلاسیکی سه مرحله ای[1] و همچنین با تئوری کاملا" کوانتومی[2] درک شود .بر اساس مدل سه مرحله ای نیمه کلاسیکی الکترون از سد پتانسیل کولنی که توسط میدان لیزری تغییر شکل داده شده است تونل زنی می کند.
سپس الکترون در میدان لیزی شتاب می گیرد ودر نهایت با تغییر جهت میدان الکتریکی، الکترون به عقب رانده می شود و با بازترکیب با یون مادر یک فوتون با بیشینه انرژی آزاد می کند . این فرایندها در تولید هارمونیک در هر نیم چرخه تکرار می شوند..[3] هر دو بخش تجربی و تئوری نشان داده اند که طیف هارمونیک های مرتبه بالا یک مشخصه عمومی دارد این طیف در تعداد کمی از هماهنگ های اول کاهش می یابد سپس یک ناحیه گسترده پهن شده را نشان می دهد - ناحیه تخت - و در نهایت با یک کات آف تند به پایان می رسد.
-2 تئوری
محاسبات ما برای تولید هماهنگ های مرتبه بالا بر مبنای حل معادله شرودینگر وابسته به زمان تک بعدی و براساس تقریب تک الکترون فعال صورت می گیرد در این تقریب تنها یک الکترون شتابدار می شود وفوتون ساطع می کند. ی دهد. بنابراین برای مشاهده توزیع هماهنگ های مرتبه ی بالا در فرکانس و زمان میتوانیم از انواع مختلف آنالیز فرکانس- زمان استفاده کنیم.
-3تحلیل نتایج
الکترون در یک نقطه و معرف بسته موج توزیع شده در مکان و زمان است.در برنامه مورد استفاده ما کامپیوتر نقاط ابتدا و انتها بازه مکان را مانند دیوار تلقی می کند و زمانی که تابع موج به دیواره ها می رسد دچار بازتاب می شود و با بازگشت به درون پنجره با تابع موج اصلی برخورد می کند که این امرموجب تخریب بسته ی موج در حال انتشار می شود و بنابراین هرگونه استفاده از چنین تابع موجی، نتایج اشتباهی را به دنبال دارد. لذا برای از بین بردن اثرات زیانبار این بازتاب از پتانسیل جذب روی دیواره ها استفاده کرده ایم بنابراین وقتی تابع موج به دیواره ها می رسد توسط پتانسیل جذب،جذب می شود و به دلیل عدم بازتاب باعث خرابی تابع موج نمی شود[6]
درشکل - - 1 پخش بسته موج در پنجره فضا و زمان به خوبی قابل مشاهده است. در شکل - - 2 میدان لیزر سه رنگی، نرخ یونیزاسیون قابل محاسبه به وسیله قاعده ADK و تغییر جمعیت از وضعیت پایه را نمایش داده ایم. تغییر جمعیت بیان می کند قبل از تابش میدان لیزری هیچ یک از اتم ها در موقعیت جدید قرار ندارند. با گذشت زمان میدان لیزری شروع به نوسان می کند و بسته موج الکترون ها نیز شروع به تغییر می کند بنابراین با گذشت زمان جمعیت در حالت جدید بیشتر می شود که بدین معناست که الکترونها ازحالت پایه به موقعیت جدیدشان - t - انتقال می یابند. وقتی میدان الکتریکی به ماکزیمم مقدار می رسد نرخ یونیزاسیون شدت می یابد. بنابراین در این ناحیه تقریبا تمام جمعیت روی موقعیت جدید تمرکز می یابد.
با مشاهده ی نرخ یونیزاسیون، انتظار داریم که به ازای هر کدام از نرخ ها، تابشی در زمان های جلوتر مشاهده کنیم. بنا براین، با استفاده از معادله ی 7، طیف توان هماهنگ های مرتبه ی بالا و به تبع آن با استفاده از معادله ی 8، پالس آتوثانیه ی حاصل از آنها را به ترتیب در شکل 3-a و 3-b رسم می کنیم. از طرفی، با مشاهده ی توزیع فرکانسی هماهنگ های مرتبه ی بالا اطلاعاتمان را در مورد توزیع زمانی آنها از دست می دهیم و برعکس. لذا لازم است که توزیع فرکانس- زمان آنها را مشاهده کنیم. بر طبق قاعده عدم قطعیت همیشه خطایی بین زمان و فرکانس وجود دارد. بنابراین می توانیم با استفاده ازپنجره زمانی گاوسی این اختلاف را به کمترین مقدار برسانیم.[7]
