مقاله تولید هماهنگ های مرتبه ی بالا در محیطی از گازهای نجیب مرکب

بخشی از مقاله

چکیده

براي تولید هماهنگ هاي مرتبه بالاتر، سلول گاز را حاوي دو گاز نجیب هلیم و هیدروژن در نظر گرفتیم. این منجر به افزایش بازده به همراه فرکانس قطع بیشتر می شود. پارامتر فشار نسبی گازها، می تواند براي کنترل فرآیند تولید هماهنگ، مورد استفاده قرار گیرد.

مقدمه

در تولید هماهنگ هاي مرتبه بالا، پاسخ اتم هاي گاز به پالس کوتاه و پر شدت لیزر، پاسخی غیر خطی است و تابش حاصل همدوس و حاوي مضارب فرد از فرکانس اصلی است. متاسفانه بازده این هارمونیکها کم است و کوشش هاي فراوانی براي افزایش بازده این فرآیند صورت گرفته است. ما نیز در این مقاله، با پیشنهاد محیط گازي مرکب از دو گاز متفاوت نشان می دهیم که بازده هارمونیکها ممکن است افزوده شود. به دلیل پتانسیل یونیزاسیون بالاي گازهاي نادر در فرآیند تولید هماهنگ ها ي بالا، از این گازها استفاده میکنیم.در این مقاله محیط گازي را ترکیبی از دو گاز هیدروژن و هلیم در نظر میگیریم و تاثیر ترکیب این دو گاز را روي بازده هماهنگ هاي تولید شده، بررسی میکنیم.

این کار براي چندین نسبت متفاوت فشار PHe   PH شبیه سازي و نتایج با هم مقایسه شده اند.محدودیت هاي مهمی که در تولید هماهنگ هاي حاصل ایجاد میشود در نتیجه ي اثرات انتشار پالس میباشد[3-1]، که براي فاصله ي انتشار کم تا حدي کاهش می یابد که در اینجا انتشار براي فاصله کوتاه انتشار - 5m - در نظر گرفته شده است. در ابتداي این مقاله، معادلات حاصل از حل کامل معادله ي شرودینگر طبق تئوري لونشتین[4] و انتشار موج]٥[ بیان شده است و در نهایت نتایج براي محیطی - سلول گاز - که از گازهاي هیدروژن و هلیم تشکیل گردیده، ارائه می شود. در اینجا فقط پارامتر فشار گازها بررسی شده است و بررسی دیگر پارامترها به مقاله هاي بعدي موکول شده است.

انتشار پالس

معادله ي موج براي میدان فرودي قطبیده ي خطی E - x,t - در حضور محیطی با قطبش غیر خطی P - x ,t - بصورت زیر است:
با جدا کردن فاز نوسان کننده سریع، میدان E s و قطبش P sکند تغییر، بشکل زیر تعریف میشوند:                                                        

که در آن 2c /       فرکانس زاویه اي و c سرعت نور می باشد.با بکاربردن تبدیل فوریه براي معادله ي - 1 - و استفاده از مولفه هاي کند تغییرمعادله - 2 - ، با چشم پوشی از مولفه ي، معادله ي انتشار مرتبه اول با رابطه ي زیر بدست می آید:[5]

حل عددي این معادله شامل مش بندي در امتداد x و انتشار در فواصل x میباشد، پس داریم:

توجه شود که معادله ي - 3 - ،تنها براي فاصله هاي کوتاه انتشار برقرار است.پاسخ غیر خطی وارد شده در معادله - 3 - از حل همزمان معادله شرودینگر تحت تقریب تک الکترون فعال بدست می آید که گشتاور دوقطبی غیرخطی - در راستاي قطبش - z در واحد اتمی زیر را نتیجه می دهد6]و:[4که - ' tdt ' E - t    A - t -  پتانسیل برداري و d - p - به عناصر ماتریس دو قطبی اتمی براي گذارهاي مقید- پیوسته الکترون ها اشاره می کند که براي اتم هاي هیدروژن گونه می توانند با عبارت زیر تقریب زده شود:
توجه شود که در این جا از گذار هاي پیوسته - پیوسته صرفنظرشده است.[7]، تخلیه حالت پایه با استفاده از تئوري ADK[8] را در نظر می گیرد یعنی احتمال اینکه اتم در حالت پایه باقی بماند:

این جمله، به این صورت در تئوري لونشتین وجود ندارد ما براي بهینه سازي در حجم عملیات، به جاي استفاده از معادلات جفت شده ي روش لونشتین [4]، از آهنگ یونیزاسیون تونلی W استفاده می کنیم که بصورت زیر می باشد:

کهZ  1 بار خاص ایجاد شده بعلت یونیزاسیون و I ph پتانسیل یونیزاسیون اتم هیدروژن و e و me بار الکترون و جرم الکترون می باشند و  تابع گاما می باشد. با استفاده از این آهنگ، چگالی الکترون هاي آزاد بوسیله ي زیر داده می شود:

که N0 چگالی کل اتم هاي اولیه - قبل از یونیزاسیون - می باشد. در نهایت مولفه ي فوریه ي ممان دو قطبی بصورت میباشد که q مرتبه هارمونیک است. قطبش محیط شامل دو جمله است:در رابطه ي PaS - 12 - قطبش حاصل از اتم هاي مقید و تولید کننده ي هماهنگ است - هیدروژن Pa,SH  و هلیم - Pa,SHe  و جمله ي دوم PfS قطبش  الکترون  هاي حاصل از یونیزاسیون  - هیدروژن PfS,H   و هلیم - PfS,He   است.اگر R احتمال ماندن اتم ها در حالت پایه باشد پس - - 1-Rاحتمال مربوط به اتم هایی است که یونیزه میشوند و میتوانند تولید هماهنگ کنند در نتیجه قطبش اتمی در این محیط مرکب از گازها با رابطه ي زیر داده میشود:

نتایج عددي و شبیه سازي

تمامی انتگرال هاي بخش قبل طبق قاعدهمحاسبهي سیمپسون[9]میشوند. معادلات انتشار نیز همانطور که در بالا اشاره شد به کمک روش تفاضل محدود[9] حل می شود. میدان در امتداد z بصورت خطی قطبیده شده در نظر میگیریم که در راستاي x منتشر میشود.میدان کلی با این رابطه داده میشود :که  p  پهناي کل پالس در نصف ماکزیمم است و در این مقاله p  8 fsبکار    میرود. c سرعت نور و   2c /0 طول موجبکار رفته درناحیه ي IR،   800nm میباشد.  شدت میدانفرودي I0 1014 W cm 2و پتانسیل یونیزاسیون براي اتم هیدروژن وهلیم به ترتیب I p,H   13.6ev و    I p,He  24.5evهستند، w0 پهناي پالس گوسی 100 m و طول انتشار 100 m وحدود 300 K کلوین انتخاب شده اند.

در شبیه سازي تعداد مش بندي در امتداد x را 15 در نظر گرفته ایم.اتم هاي گاز هلیم به علت دارا بودن انرژي یونیزاسیون بالا، داراي فرکانس برش بالاتري نسبت به هیدروژن بوده و در عوض داراي بازده پایینتري می باشند پس با ترکیب مناسب این گاز می توان هر دو مورد را یکجا داشت. فشار نسبی هر دو گاز و فشار کل، می تواند به عنوان پارامتر کنترل کننده، مطرح شود. در ادامه براي چهارنسبت نمودار طیف و شدت هماهنگ را رسم کرده و نتایج را مقایسه میکنیم. همانطور که ملاحظه میشود شدت پیک ها براي ترکیب گازها - رنگ سبز - در بعضی هماهنگ ها تقویت شده است و ناحیه تخت طیف، افزایش می یابد.