بخشی از مقاله
چکیده
در این پژوهش، به شیوهای تحلیلی برانگیزش پارامتریک امواج فراصوت در یک پلاسمای نیمهرسانای پیزوالکتریک و درحضور میدان الکتریکی نوسانی فرکانس بالا، بررسی میشود. ابتدا با در نظر گرفتن جنبههای کوانتومی محیط، تاثیرات میدان الکتریکی نوسانی را تحقیق میکنیم. نتایج نشان میدهند که میدان الکتریکی فرکانس بالا - و نزدیک به فرکانس پلاسمایی - با ایجاد جفت شدگی غیرخطی میان امواج فراصوت و امواج الکترونی پلاسما باعث رخداد ناپایداری میگردد. علاوه بر این نشان داده میشود که جنبههای کوانتومی میتواند ناپایداری را افزایش دهد.
-1مقدمه:
تحریک و تقویت پارامتریک امواج فراصوت در نیمه رساناهای پیزوالکتریک به دلایل کاربردی از اهمیت ویژه-ای برخوردار است. یافتهها گویای آن است که این نیمه-رساناها بهدلیل خاصیت پیزوالکتریسیته، توانایی تبدیل انرژی مکانیکی به الکتریکی و برعکس را دارد.[1] موج فراصوت منتشر شده در جهتهای معین دریک نیمه رسانای پیزوالکتریک - مانند - CdS، میتواند توسط یک میدان الکتریکی یکنواخت تقویت و یا تضعیف شود. شارش یک جریان مستقیم درمحیط و در حضور یک موج فراصوت منجر به تولید میدان الکتریکی نوسانی شده که در نهایت با موج فراصوت برهم کنش میکندو هنگامیکه سرعت رانش الکترونها از سرعت صوت فراتر میرود تقویت رخ میدهد.[2] حضور میدان الکتریکی نوسانی
فرکانس پایین - نزدیک به فرکانس موج فراصوت سبب جفت شدگی میان مدهای مختلف موج فراصوت میگردد. اگر از یک میدان الکتریکی نوسانی فرکانس بالا استفاده شود - نزدیک به فرکانس امواج الکترونی
پلاسما p 0 - ، جفت شدگی میان موج فراصوت و امواج الکترونی پلاسما رخ میدهد.[3] تاکنون بیشتر پژوهشها در این باره، در رژیم کلاسیکی صورت گرفته است. در این پژوهش امکان رخداد ناپایداری در موج فراصوت عبوری از یک پلاسمای کوانتومی نیمهرسانای پیزوالکتریک - CdS - بررسی میگردد. به این منظور مجموعه ای از معادلات یک شاره کوانتومی به کار گرفته میشوند تا شرایط رخداد ناپایداری موج فراصوت عبوری از یک پلاسمای نیمهرسانای پیزوالکتریک بیان گردد. در ادامه پس از معرفی معادلات پایه شامل تصحیحات کوانتومی، رابطه پاشندگی موج فراصوت در حضور میدان الکتریکی فرکانس بالا که توسط پالس لیزر co2 تولید میشود، محاسبه شده و امکان ناپایداری موج در هر دو حوزه کلاسیکی و کوانتومی بررسی میگردد. در بخش پایانی نیز تحلیل عددی ارائه خواهد شد.
-2فرضیات و معادلات:
در این بخش یک نیمهرسانای آلاییده در نظر گرفته می-شود و با استفاده از معادلات حرکت برای شبکه و نیز معادلات مدل هیدرودینامیک کوانتومی - QHD - برای پلاسما، رابطه پاشندگی بهدست آورده میشود. گفتنی است که معادلات مدل گفته شده را میتوان از روی مدل-های میکروسکوپی ویگنر-پواسون و شرودینگر-پواسون به-دست آورد.[4] اولین معادله مورد نیاز، معادله مرتبه صفرم حرکت الکترونها میباشد
این رابطه نشان میدهد که الکترونها تحت تاثیر میدان الکتریکی نوسان میکنند. - با شرط p - 0 - - ، فرکانس برخورد الکترونها است.سپس معادله دیگر بهصورت زیر است که حرکت شبکه در کریستال پیزوالکتریک را توضیح می دهد. u جابهجایی شبکه، چگالی کریستال ، c ثابت الاستیک وK ضریب پیزو الکتریک است. میدان الکتریکی E نیز از رابطه پوآسون بهدست میآید. عبارت دوم سمت راست در رابطه - 3 - ، سهم پیزوالکتریک در قطبش را نشان میدهد. در این رابطه ثابت دیالکتریک نیمهرسانا است. حال روابط مدل QHD - پیوستگی و تکانه - برای سیال الکترونها به صورت زیر بیان میشود:
رابطه - 5 - تاثیرات پراش کوانتومی و آمار کوانتومی را بر سیستمهای پلاسمایی نشان میدهد. e و m بار و جرم
الکترون هستند، no و n چگالی الکترونهای تعادلی واختلالی و mVF 2 n13 / 3n02 p فشار فرمی با 2kBTF / m VF سرعت فرمی میباشد. kB و TF نیز به ترتیب ثابت بولتزمن و دمای فرمی هستند. بدین ترتیب معادله - 5 - به صورت زیر بازنویسی میشود:
در این رابطه m / n0e 4 p است. برای انتشار طولی موج در یک کریستال متقارن، مناسب است که تقریب یک بعدی با ثابت های پیزوالکتریک و الاستیک اسکالر را در نظر بگیریم. از این رو فرض شده است که بردار الکتریکی در جهت محور تقارن قرار دارد.
-3محاسبات و بحث:
ناپایداری امواج فراصوت ناشی از جفتشدگی با امواج الکترونی پلاسما است که میتواند توسط میدان الکتریکی ایجاد شود. اختلال موج فراصوت در شبکه، افت و خیز چگالی الکترونها را در همان فرکانس افزایش میدهد. این مساله باعث جفت شدن غیرخطی با میدان خارجی میشود و از سوی دیگر سبب تحریک الکترونهای محیط در فرکانسهای تفاضلی و جمعی خواهد بود که قابل تنظیم و نزدیک به فرکانس پلاسمایی p است. افت و خیز چگالی الکترونها در فرکانس p و نیز جفت شدگی غیرخطی می تواند سبب نوسان مجدد چگالی الکترونهای شبکه اختلال در فرکانس فراصوت شود. بنابراین تحت شرایط گفته شده امواج الکترونی پلاسما و امواج فراصوت باعث ناپایداری یکدیگر در حضور میدان الکتریکی خارجی میشوند. به دلیل عدم وابستگی میدان الکتریکی خارجی به محیط، لازم است برای جفت شدگی غیر خطی ، امواج فراصوت و امواج الکترونی پلاسما بردار موج با اندازه یکسان |k| داشته باشند. فرض این است که1 kl و p بنابراین 1 D k که D طول دبای است. برای این مقدار از k، میرایی بسیار ضعیفی را برای امواج الکترونی پلاسما خواهیم داشت. فرض براین است که فرکانس تحریک 0 از فرکانس موج فراصوت بسیار بیشتر باشد. بنابراین شبکه به اختلالات با فرکانس نزدیک به 0 پاسخی نخواهد داد. بنابراین چگالی و سرعت الکترونها را اینگونه مینویسیم . ns مربوط به اختلالاتی است که نزدیک به فرکانس امواج فراصوت نوسان میکنند. n f نیز شامل اختلالاتی با فرکانس بالاتر، یعنی امواج پلاسمایی است. با فرض وابستگی اختلالات به صورت exp - ikx i t - با فرکانس پایین و کمک گرفتن از روابط - 2 - و - 3 - رابطه میان جابهجایی شبکه u و ns را به دست میآوریم. الکترونها در میدان خارجی در مقایسه با طول موج آکوستیک کوچک است - معادلات - 3 - تا - 5 - را میتوان به صورت زیر نوشت پراکندگی امواج الکترونی پلاسما است که عبارت تصحیح کوانتومی در آن مستتر است. n f دارای مؤلفههایی در است. از آن جاییکه مرتبه بالاتر است، قابل صرف-نظر کردن هستند، همچنین جملات مرتبه بالاتر برخلاف غیر رزونانسی هستند.
معادله - 10 - می تواند برای دو مقدار n f حل شود تا باقرار گرفتن در رابطه - 11 - دومین معادله بین n f و u بدست آید. - اولین، رابطه - 9 - است - با حذف دو متغیر، معادله پاشندگی اصلاح شده برای انتشار امواج فراصوت با عبارت تصحیح کوانتومی به دست می آید.
ابتدا فرض میکنیم E0 0 و رابطه پاشندگی را در حالتی که میدان الکتریکی خارجی وجود ندارد، بهدست میآوریم
