بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، مدلی برای برهمکنش موج لاگر-گاوسی با یک اتم دوترازه با در نظر گرفتن همزمانِ حرکت مرکز جرم اتم و اتلافهای فازی، ارائه میدهیم. برای این منظور ابتدا هامیلتونی الکترونی همراه با هامیلتونی مرکز جرم را ارائه و به حل معادلهی اساسی برای ماتریس چگالی خواهیم پرداخت. مچنینه اثرات اتلاف فازی را صراحتاً در معادلهی اساسی وارد مینماییم. با استفاده از حل معادله اساسی و تعریف قطبش، پذیرفتاری الکتریکیِ مدل را محاسبه و نشان میدهیم که بسامد تشدید جذب، به سببِ جابجایی دوپلری، بهتعدادِ ورتکسهای موج وابسته میشود. از نتایج مهم این مقاله آن است که میتوان با اندازهگیری طیف جذب، عدد کوانتومی تکانه زاویهای - تعداد ورتکسها - موج را استخراج نمود.
کلید واژه- اتلافهای فازی، انتقال تکانهیِ زاویهای، برهمکنش اتم با میدان لاگر-گاوسی، حرکت مرکز جرم، ضریب جذب
-1 مقدمه
پرتوهای لاگر -گاوسی1 دسته مهمی از پرتوهای نوری با توزیع فضایی غیریکنواخت میباشند. این پرتوها خروجی لیزرهای دارای کاواک با تقارن استوانهای و تحت تقریب پیرامحوری2 را توصیف کرده و دستهای از جوابهای معادلهی هلمهولتز3، هستند .[1] از ویژگیهای این پرتوها حمل تکانهی زاویهای مداری و اسپینی - به عبارت دیگر، ورتکسهای نوری[2] - 4 بوده و از اینرو کاربردهای بسیاری در زمینههای مختلف پیدا نمودهاند .[3] از مهمترین کاربرد آنها میتوان به ارتباطات نوری، انتقال و پردازش اطلاعات کوانتومی - در قالب ورتکسهای نوری - اشاره نمود .[4] مهمترین راه مشاهده تکانه زاویهای این پرتوها، برهمکنش آنها با ماده است . [5]
تکانهزاویهای پرتوهای لاگر-گاوسی در برهمکنش با اتم به ماده منتقل میشود. از اثرهای مهمی که در این برهمکنش رخ می دهند میتوان از جابجایی سمتی دوپلر در بسامد تشدیدِ اتمی و گشتاور القایی وارد بر اتم نام برد .[6] از اینرو در این مقاله به مطالعهی انتقال تکانه زاویهای - مداری - از یک موج الکترومغناطیسی با نمایه-ی لاگر-گاوسی به کل سامانهای از الکترون و همچنین مرکز جرم - هسته، یون - میپردازیم. از طرف دیگر، حرکت مرکز جرم، باعث برخورد الکترون با سایر اجزا شده و حالت-ها دچار واهلش میگردند.تفاوت اساسیِ مقاله حاضر و گزارشهای قبل در آن است که اثر موج بر مرکز جرم والکترومغناطیسی نیز دچار جابجایی شود.
در نتیجه با اندازه-گیریِ جابجایی بسامد تشدید در جذب میتوان به روشی برای اندازهگیری تکانهی مذکور دسترسی یافت . به عنوان سازمان مقاله و نیز ارائهی خلاصهای از مطالبی که در پی خواهد آمد، پس از مقدمه، بخش 2به مرورِ ویژگیهای میدانهای لاگر-گاوسی با تاکید بر اندازه حرکت زاویهای آنها اختصاص دارد. در بخش 3به توصیف برهمکنشِ سامانهی اتمی و میدانهای لاگر- گاوسی همراه با هامیلتونی متناظر خواهیم پرداخت. ازآنجا که در این بررسی، همراه با حرکت مرکز جرم که باعث برخورد اتمها میشود، تابش خودبخود نیز منظور میشود، بخش 4 اختصاص به محاسبه-ی ماتریس چگالی از معادلهی اساسیو5 سپس پذیرفتاریِ الکتریکی خواهد داشت. نتایج محاسبات و توجیه فیزیکیآن موضوع آخرین بخش مقاله میباشد.
-2 مروری بر ویژگیهای امواج لاگر-گاوسی
جهت استفادههای بعدی، در این بخش به ویژگیهای امواج لاگر-گاوسی همراه با تاکید بر اندازه حرکت زاویهای، مداری و اسپینی، میپردازیم. اگر معادلهی هلمهولتز، ناشی از معادلات ماکسول در خلأ، را در مختصات استوانهای نوشتهو حلهای آن راe - به صورت قطبش میدان را مشخص میکند - در نظر گیریم، نتیجه زیر حاصل میشود .[1]پدیدهی واهلش همزمان در محاسبات ما در نظر گرفته می-شود .[7] برای این منظور الکترون را، در دستگاه مختصات مرکز جرم اتم، دوترازه درنظر میگیریم و اثر میدان لاگر-گاوسی بر مرکز جرم - به عنوان ذرهای باردار - را صریحاً در رهمکنشِب الکترومغناطیسی وارد مینماییم.
از آنجا که مرکز جرم در مطالعهیِ حاضر با موج لاگر-گاوسی نیز برهمکنش میکند، بسامدهای گذارِ الکترونی دچار یک جابجایی دوپلری میگردند. با توجه به آنکه جابجایی دوپلری متأثر از انتقال تکانهزاویهایِ مداری به اتم است انتظار رودمی که بسامد تشدید در جذبِ انرژیِ لازم به ذکر است که در به دست آوردن حل - 1 - از تقریب پیرامحوری استفاده شده است و - در نمادهای استاندارد - یک واقعیت شناخته شده آن است که در امواج لاگر-گاوسی با قطبش تخت، تکانه اسپینی صفر میباشد .[4] در ادامه به برهمکنش یک میدان لاگر-گاوسی - قطبیدهی خطی - با اتمهای دوترازه، اثر تکانه زاویهای موج بر بسامد تشدید و ضریب جذب، خواهیم پرداخت.
-3 برهمکنش اتمهای دوترازه و موج لاگر-گاوسی در حضور اتلافهایِ فازی
از آنجا که در این گزارش اتلافهای فاز شامل برخوردها و نیز واهلشِحالتهای الکترونی در نظر گرفته میشوند، با آنسامبلی آمیخته مواجه خواهیم بود. توصیف حالت چنین آنسامبلی تنها از طریق عملگر - ماتریس - چگالی امکانپذیر است. برای سامانهی اتمی با اتلافهای فازی عملگر چگالی از معادلهی اساسی [8]،
