بخشی از مقاله
چکیده- حالتهاي تکانه ي خطی که در تساوي اصل عدم یقین هایزنبرگ براي مکان و تکانه ي خطی صدق می کنند و به آنها حالتهاي هوشمند گفته می شود ، همچنین حالتهایی می باشند که حاصلضرب عم یقین مکان – تکانه ي خطی را کمینه می کنند. رابطه ي مشابهی که در مورد مکان و تکانه ي زاویه اي وجود دارد بسیار پیچیده می باشد. در این مورد لازم نیست حالتهاي هوشمند حالتهایی باشند که حاصلضرب عدم یقین را نیز کمینه می کنند.در این مقاله با بررسی این موضوع ، حالتهاي هوشمند را براي سیستمهاي با تقارن استوانه اي بدست می آوریم.
-1 مقدمه
رابطه ي عدم یقین اولیه ي هایزنبرگ نشان می دهد که حاصلضرب عدم یقین هاي مکان و تکانه ي خطی یک ذره بوسیله ي ثابت پلانک و به صورت زیر به هم مربوط می شوند.[1] این نامساوي نقش مهمی را در مطالعه و محاسبه ي حدود کوانتومی بازي می کند.[2] حالتهایی که به ازاي آنها تساوي در یک رابطه ي عدم یقین برقرار می شود را حالتهاي هوشمند می نامند.[3] اگر سمت راست رابطه ي عدم یقین ، مانند آنچه که در رابطه ي - 1 - می بینیم ، یک مقدار ثابت باشد ، این حالتهاي هوشمند، حالتهایی که به ازاي آنها حاصلضرب عدم یقین ها کمینه می شود نیز می باشند که به آنها گاهی حالتهاي بحرانی هم می گویند.[4] در روابط عدم یقین پیچیده تر مانند آنچه که در مورد تکانه و مکان زاویه اي وجود دارد، حالتهاي هوشمند حالتهایی که به ازاي آنها علاوه بر حالت تساوي ، حاصلضرب عدم یقین ها نیز در رابطه ي عدم یقین هایزنبرگ کمینه می شود ، نمی باشند.
از آنجا که رابطه ي تبدیل فوریه بین مشاهده پذ یرهاي مکان و تکانه ي خطی پیوسته است ، حالتهاي هوشمند که به طور همزمان حاصلضرب عدم یقین ها را نیز کمینه می کنند ، داراي شکل گوسی می باشند. همان طور که مکان خطی به تکانه ي خطی مربوط می شود ، مکان زاویه اي نیز به تکانه ي زاویه اي مربوط می شود. به چنین جفت هایی ، متغییرهاي مزدوج می گویند. چون مکان زاویه اي یک کمیت دوره اي است رابطه ي آن با تکانه ي زاویه اي بوسیله ي یک تبدیل فوریه ي ناپیوسته داده می شود و به همین دلیل درمقایسه با مورد مکان و تکانه ي خطی بسیار پیچیده تر می باشد.
تقارن استوانه اي
تمام خصوصیات فیزیکی سیستمهاي استوانه اي توابعی دوره اي از یک مکان زاویه اي می باشند. به همین دلیل در ادامه ي کار مقادیر مشاهده پذیر زاویه را مقید به این در نظر می
گیریم که در یک بازه ي 2πرادیانی قرار می گیرند.
