بخشی از مقاله
چکیده
معادله ماتریسی B = CY +R١X AT X کاربردهای بسیاری در تئوری کنترل، برنامه ر یزی پویا، فیلترهای تصادفی و ... دارد. در این تحقیق جواب های فرم بسته معادله ماتریسی B = CY + R ١X AT X با استفاده از ضرایب چندجمله ای مشخصه، ضرایب ماتریس الحاقی و ضرایب چندجمله ای های ماتریسی ارائه داده شده است.
واژه های کلیدی : معادلات ماتریسی، جواب های فرم بسته، جواب های پارامتریک، فرم نرمال اسمیت، چندجمله ای مشخصه
١مقدمه
مطالعه ی حل پذیری و یافتن جواب معادلات ماتریسی یکی از شاخه های مهم نظریه ماتریس هاست که به دلیل کاربردهای فراوانی که در علوم و مهندسی دارند، در سال های اخیر گسترش قابل ملاحظه ای داشته است. معادلات ماتریسی نقش بسیار مهمی را در نظریه سیستم کنترل و نظریه پایداری ایفا می کنند]١ .[ بسیاری از مسائل کنترل به عنوان مثال تخصیص قطب ]٢[ رابطه ی نزدیکی با تعمیم معادله ماتریسی سیلوستر ناهمگن مرتبه دوم دارد.در ]٣[ جواب های صریح با استفاده از فرم نرمال کاهشی از ماتریس های چندجمله ای بدست می آیند و همچنین فرم معادل جواب ها براساس ماتریس مشاهده گر و ماتریس کنترل بیان می شوند. در این مقاله، معادله ماتریسیرا در نظر می گیریم کهA 2 Rn n و ماتریسی معکوس پذیر و متقارن،B 2 Rn n،C 2 Rn n وR 2 Rn n است. در سراسر این مقاله، ما میدان اعداد حقیقی را بوسیله R، مجموعه ماتریس های n _ n را بوسیله Rn n نشان می دهیم. برای A 2 Rn n ترانهاده و ماتریس الحاقی A را به ترتیب توسط AT و adjA نشان می دهیم. ماتریس همانی n _ n را بوسیله In نشان می دهیم و آن را بصورت I نیز می نویسیم. بعلاوه برای A 2 Rn n چندجمله ای مشخصه بصورت زیر می باشد:
٢ نتیجه اصلی
در این بخش جواب فرم بسته معادله ماتریسی B = CY + R١AT X X را بدست می آور یم. برای بدست آوردن جواب فرم بسته معادله ماتریسی - ١ - ما به لم زیر با ادعایی از فرم نرمال کاهشی اسمیت ١نیاز داریم.لم ٢ . ١. ماتریس های A 2 Rn n، B 2 Rn nو C 2 Rn n داده شده اند. فرض کنیدآنگاه ماتریس های چندجمله ای L - s - 2 Rn n[s] و H - s - 2 Rn n[s] و چندجمله ای △ - s - 2 R[s] وجود دارندبطوریکه
