بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله جواب هایی برای کرمچاله هایی با معادله حالت فانتوم ارایه می شود. بر خلاف جوابهایی که قبلا توسط دیگران به دست آمده که به طور مجانبی تخت نمی باشند، این جواب ها دارای این خصوصیت مهم می باشند و نیازی نیست که متریک کرمچاله به یک متریک شوارتزشیلد چسبانده شود. برخی از خصوصیات این جواب ها مورد بررسی قرار گرفته است.
مقدمه
یکی از مهمترین نتایج به دست آمده از رصد ابر نواخترهایدوردست امکان وجود انرژی تاریک بامعادله حالت 1/ 3, pمی باشد .[1]ماده با1ماده ای با معادله حالت فانتوم نامیده می شود هر چند وجود چنین ماده ای هنوز در آزمایشگاه به ثبت نرسیده یا حتی در رصد های کیهانی محققان دسترسی به آن نداشته اند، اما با توجه به اثبات انبساط شتاب دار جهان و نیاز به وجود ماده تاریک برای تشکیل کیهانی با چنین ساختاری اهمیت بررسی موادی با معادله حالت فانتوم اخیرا مورد توجه قرار گرفته است. همانگونه که از لحاظ نظری مشخص شده کرمچاله ها در نظریه نسبیت عام انشتین جواب هائی از معادله انشتین می باشند که خصوصیات منحصر به فردی از خود نشان می دهند2]و.[3 از جمله مهمترین این خصوصیت هااین است که ارتباط بین دو جهان متفاوت یا دو قسمت از یک جهان را می توان با استفاده از ساختارهای کرمچاله ای برقرار کرد.اما بزرگترین مشکلی که از لحاظ فیزیکی کرمچاله ها با آن مواجه می باشند نیاز به ماده غیر عادی - اگزوتیک - برای تشکیل چنین ساختارهایی می باشد.
از این رو به نظر می رسد ماده ای با معادلهحالت فانتوم که دارای چنین خصوصیتی است انتخاب مناسبی برای چنین جوابی از معادلات انشتین باشد سوشکوف و دیگران چنین معادله حالتی برای کرمچاله ها در نظر گرفتند4]و5و[6 و بااستفاده از معادلات انشتین و اعمال شرایط کرمچاله ها فرم متریک را به دست آوردند. ما نیز چنین رویه ای را برای پیدا کردن جواب های جدیدی برای ساختارهای کرمچاله ای بررسی می کنیم . اکثرجواب هایی که تا کنون برای ساختار کرمچاله به دست آمده مجانباتخت نیستند و برای حل این مشکل متریک به یک متریک شوارتزشیلد چسبانده می شود5]و6و7و.[8 اما جوابی که ما بهدست خواهیم آورد دارای چنین خصوصیتی می باشد. ساختار مقاله به فرم زیر می باشد : در قسمت بعد معادلات اصلی حاکم برساختار کرمچاله ای مورد بررسی قرار می گیرد سپس در بخشسوم جوابهای مجانبا تخت مورد نظر را معرفی می کنیم و در آخر بررسی خصوصیات این جواب و نتیجه گیری ارائه می شود.
فرمول بندی اساسی کرمچاله
کرمچاله ها ساختارهای منحصر به فردی هستند که می توانندارتباط بین دو جهان مجزا یا دو قسمت از یک جهان را برقرار کنندمتریک کلی برای یک کرمچاله ساکن به فرم زیر می باشدکه U - r - و b - r - باید مشخص شوند. در گلوگاه کرمچاله که ارتباط بین دو جهان را برقرار می کند باید شرایط زیر برقرارباشد[6]برای اینکه متریک به طور مجانبی تخت باشد U - r - و b - r - باید در r به عددی ثابت میل کنند.با درنظرگرفتن تانسور انرژی تکانه به فرم , pr , pt , pt diag - T واستفاده از مولفه00و 11معادلات انشتین خواهیم داشت در ادامه معادله حالت فانتوم را لحاظ می کنیم ما تابع فرمی به شکل را در نظر می گیریم و مولفه شعاعی را به گونه ای بهنجار می کنیمکه گلوگاه کرمچاله در r0 r قرار داشته باشد پس خواهیم داشت سپس از معادله - - 3
و شرط مجانبا تخت داریم اگر چگالی ماده را مثبت در نظر بگیریم خواهیم داشت برای اینکه در گلوگاه افق نداشته باشیم باید با ترکیب روابط - 7 - و - - 8و - - 9و - - 12 به رابطه زیر می رسیم برای اینکه همه شرایط قبلی بر آورده شود اکنون دو انتخاب داریم حال از رابطه - - 4 باید داشته باشیم جهت بررسی این شرط نمودار h - r - بر حسب r را برای چندوضعیت مختلف رسم کرده ایم که نشان می دهد فقط وضعیت مربوط به رابطه - 14 - شرط - 16 - را ارضاء می کند. - شکل 1و - 2رابطه - - 15 که نشان می دهد شرط معادله - 16 - به ازای همهr ها برقرار نیست. جواب مجانباً تخت برای کرمچاله با معادله حالت فانتومدر این قسمت با توجه به اینکه تمام شرایط مربوط به کرمچاله با معادله حالت فانتوم در بخش قبل لحاظ شده است، از معادله - 6 - انتگرال گیری می کنیم.
به دست آوردن جواب این انتگرال درحالت کلی به صورت تحلیلی امکان پذیر نمی باشد بدبن منظور سه وضعیت مختلف را که می توان برای آنها این انتگرال را بهصورت تحلیلی محاسبه کرد در نظر می گیریم. ابتدا انتخابی با 1/ 2و m دلخواه رابررسی می کنیم. دراین حالت خواهیم داشت که kعددی می باشد که از ثابت انتگرال گیری نتیجه می شود وداریم با یادآوری اینکه گلوگاه در 1r0 r قرار دارد متریک به فرم زیر خواهد شد همانگونه که مشاهده می شودمتریک درr بهمتریک فضای تخت میل می کند وU در همه جا خصوصا در 1 r0 rمقدار محدودی است و متریک هیچ گونه افقی ندارد. چگالی و فشار که چنین فضا زمانی را ایجاد می کند به فرم زیر می باشد
