بخشی از مقاله
چکیده
هدف اصلی از این تحقیق، تحلیل ارتعاشات غیرخطی مقطع بال تحت تحریک خارجی ناشی از نابالانسی موتور متصل به آن در حضور نیروهاي آیرودینامیک غیرخطی در جریان فراصوت میباشد. به این منظور در ابتدا با استفاده از روش لاگرانژ معادله حرکت مقطع بال استخراج شده و براي مدلسازي بارهاي آیرودینامیک مافوق صوت از تئوري پیستون استفاده شده است. حل معادله غیرخطی حاکم نیز از روش مقیاسهاي چندگانه انجام شده است. به منظور بررسی میزان دقت روش و اعتبار-سنجی آن، نتایج بدست آمده از حل تحلیلی با نتایج حاصل از حل عددي مقایسه گردیده است. نتایج حاصل بیانگر دقت زیاد حل ارائه شده در این مقاله میباشد.
از طرفی براي انجام یک پیش بینی دقیقتر از رفتار ارتعاشی مقطع بال، پاسخ فرکانسی آن براي دو حالت تشدید اولیه و ثانویه در ارتعاشات اجباري بدست آمده است. سپس تأثیر مشخصههاي مختلف از جمله ترم غیرخطی، ضریب میرایی و دامنه تحریک نیروي نابالانسی بر پاسخ فرکانسی سیستم بررسی شده است. نتایج نشان میدهد که با افزایش دامنه تحریک نیروي نابالانسی، میزان سخت شوندگی سیستم ارتعاشی افزایش مییابد، همچنین در غیاب ضریب میرایی، دامنه ماکزیمم به سمت بینهایت میل میکند. همچنین پدیده دوشاخه اي شدن و پرش به خوبی در پاسخ سیستم قابل مشاهده است.
کلمات کلیدي: ارتعاشات غیر خطی؛ مقطع بال؛ موتور نابالانس؛ روش مقیاس هاي چندگانه.
1.مقدمه
آیرو الاستیسیته، تلفیقی از آیرودینامیک، دینامیک و الاستیسیته میباشد. بررسی رفتار دینامیکی سیستمهاي آیروالاستیک غیرخطی از موضوعات مورد مطالعه و پژوهش در چند دهه اخیر بوده است . در همین راستا تحلیل رفتار و ناپایداري ایرفویلهاي غیرخطی در جریانهاي فراصوت یکی از بخشهاي این مطالعات است. منابع ایجاد کننده ترمهاي غیرخطی در معادله، میتوانند در حقیقت سازهاي، اینرسی یا از نوع آیرودینامیک باشند. تاکنون پژوهشهاي زیادي در زمینهي تجزیه و تحلیل آیروالاستیک ایرفویلها باعوامل غیرخطی سازهاي نظیر لقی1 و سختی غیرخطی مرتبه 2 و 3 انجام شده است. در این زمینه بررسی بسیار خوبی از عوامل غیرخطی سازهاي و تأثیر آنها بر ارتعاشات به وجود آمده در هواپیماها توسط بریتبچ ارائه شده است .[1]
لی و لبانس به بررسی تأثیر عامل غیرخطی مرتبه 3 بر ایرفویل دو درجه آزادي در جریان تراکمناپذیر پرداختند .[2] موسیزاده و همکاران ناپایداري آیروالاستیک بال دو بعدي مافوق صوت با فرض اثر سختی و میرایی غیرخطی انتقالی و پیچشی از مرتبه 2 و 3، به همراه اثر لقی را مورد بررسی قرار دادند .[3] در زمینه آیرودینامیک غیرخطی نیز کارهاي زیادي انجام گرفته است که از مهمترین آن ها میتوان به کارهاي داول [6- 4] و مارزوکا 7]،[8 اشاره کرد.در طول یک دهه گذشته روشهاي مختلفی براي حل تحلیلی سیستمهاي آیروالاستیک غیرخطی ارائه شده است. براي مثال لیو و داول از روش بالانس هارمونیک2 براي تحلیل یک ایرفویل با سطح کنترلی متصل به آن در جریان تراکم ناپذیر استفاده کردند .[9]
لیائو [10] و لیو و چن [11] از روش هوموتوپی3 براي حل تحلیلی سیستم آیروالاستیک غیرخطی استفاده کردند. روشهاي دیگري نیز براي حل تحلیلی این سیستمها به کار رفته است که ایرانی و همکاران در مقاله خود به آنها اشاره کرده اند .[12]با توجه به سرعت دورانی بالاي اجزاي موتور، اهمیت مبحث نابالانسی در موتورهاي هواپیماها بسیار زیاد بوده و ارتعاشات حاصل از آن میتواند خطرناك باشد. یکی از عیوب رایج و متداول براي اینگونه تجهیزات دوار نابالانسی یا نامیزانی است که به علت توزیع نامناسب جرم در طول پرههاي موتور به وجود میآید. علیرغم اهمیت مبحث نابالانسی در موتورها و تأثیر آن بر ارتعاشات موتور و سازه بال، در پژوهشهاي پیشین توجه قابل قبولی به این موضوع نشده است. در این مقاله، به کمک روش مقیاسهاي چندگانه4، ارتعاشات مقطع بال و موتور متصل به آن با در نظرگرفتن نابالانسی موتور به صورت تحلیلی بررسی شده است.
2.مدل سازي ریاضی و بدست آوردن معادلات حرکت
مدل مقطع بال یک درجه آزادي با فنر پیچشی غیرخطی استفاده شده در این پژوهش در شکل - 1 - ، نمایش داده شده است. در این پژوهش براي بدست آوردن معادله حرکت از روش لاگرانژ مطابق رابطه - 1 - استفاده شده است .[13]با محاسبه انرژي جنبشی، انرژي پتانسیل و کار مجازي نیروهاي خارجی که شامل کار انجام شده توسط نیروي نابالانسی و کار انجام شده توسط نیروهاي آیرودینامیک میباشد و جایگذاري در معادله لاگرانژ، معادله حرکت به صورت زیر بدست میآید:
در جریان فراصوت براي محاسبه نیروهاي آیرودینامیک وارد شده بر سطح برآ از تئوري پیستون5 استفاده میشود .[14] با جایگذاري نیرو و گشتاور آیرودینامیکی معادله - 2 - به صورت زیر بازنویسی میگردد::
پارامتري کوچک و بدون بعد است. پاسخ مسأله به صورت سري نامتناهی از ضریب به صورتترمهاي غیرخطی موجود در معادله - 3 - حاصل از فنر پیچشی و نیروهاي آیرودینامیک غیرخطی هستند. در نهایت معادله - 3 - را می-توان به صورت خلاصه به صورت زیر نوشت:
در معادله - 5 - ، فرکانس طبیعی سیستم خطیشده و ترم K cos t، تحریک خارجی میباشد که ناشی از نابالانسی در موتور متصل به بال هواپیما است.
3.تحلیل ارتعاشات آزاد
در ابتدا با صرف نظر از تحریک خارجی معرفی شده در معادله - 4 - ، حالت ارتعاشات آزاد مقطع بال بررسی میشود. بهاین منظور از روش مقیاسهاي چندگانه براي ارائه یک حل تحلیلی براي مسأله استفاده میشود. براي امکان اعمال روش فوق، معادله - 4 - به صورت معادله - 6 - بازنویسی شده است: - 6 -
