بخشی از مقاله
چکیده
ارتعاشات کابلهای انتقال قدرت یکی از مسائل بسیار مهم در مهندسی میباشد که از دیر زمان نظر محققین زیادی را به خود جلب کرده است. ارتعاشات کابل علاوه بر خستگی و قطع خطوط انتقال خطرات جانی و اقتصادی فراوانی در اثر برقگرفتگی و آتش سوزی به وجود میآورد. ویژگی ارتعاشی کابلها داشتن اثر توام خمشی و کششی است که در زمینه ارتعاشات خطی و غیرخطی کارهای فراوانی بر روی آن صورت گرفته است. در این مقاله ارتعاشات آزاد خطی کابل با استفاده از روش عددی تاوٌ مورد بررسی قرار گرفته است. روش تاو روش قوی است که در حل معادلات دیفرانسیل دقت بسیار بالایی دارد. در این مقاله برای اولین بار این روش در حل معادله ارتعاشات کابل مورد استفاده قرار گرفته و با حل تحلیلی مقایسه شده است و دقت بالای این روش نشان داده شده است.
.1 مقدمه
مسئله نوسانات کابلهای خطوط هوایی انتقال قدرت به دلیل اثر تخریبی این نوع نوسان بر خطوط انتقال قدرت در دهههای اخیر مورد توجه مهندسان خصوصا مهندسان برق و مکانیک قرار گرفته است بٌ؛ِب. رفتار دینامیکی کابل انتقال قدرت با در نظر گرفتن فرضیات متفاوت نظیر ناچیز بودن شکم کابل در مقایسه با طول دهانهٍ کابل که به معادله دیفرانسیل جزئی خطی ختم میشود بّب و همچنین در کابلهای آویخته در حالتهای صفحهای بْب و خارج صفحه بَب که به معادله غیرخطی ختم میشود در مقالات بسیاری بررسی شدند.
در حالتی که نیروی کشش در کابل به اندازهای بالا باشد که اندازه شکم کابل در مقایسه با طول کابلَ قابل صرفنظر باشد - اغلب کابلهای انتقال قدرت - ، رفتار دینامیکی کابل مشابه رفتار تیر تحت کشش محوری است که توسط معادله دیفرانسیل جزئی خطی قابل بیان میباشد. این معادلهی خطی هم به روش تحلیلی و هم به روش عددی با استفاده از روش المان محدودُ به منظور استخراج فرکانسهای طبیعی و شکل مود ارتعاشی حل شده است بُب. در این مقاله رفتار دینامیکی کابل انتقال قدرت با استفاده از روش عددی جدیدی که به روش تاو مشهور است، مورد بررسی قرار گرفته است.
روش عددی تاو در دسته روشهای عددی طیفیِ قرار دارد. در این روش پاسخ معادله دیفرانسیل به صورت یک سری با جملات محدود از چند جملهایهای متعامد در کل بازه در نظر گرفته میشود. از پرکاربردترین چند جملهایهای متعامد چند جملهای چبیشف، لوژاندر، و لاگورهّ هستند. انتخاب هر یک از این چند جملهای ها به نوع مسئله - ×مقدار اولیه، شرایط مرزی و غیره - وابسته است. یکی از مهمترین ویژگیهای روش تاو در نحوه مواجهه با شراطی مرزی است؛ بدین معنی که بر خلاف روشهای معمول، مانند باقیمانده وزنی، در روش تاو لازم نیست که چندجمله ای در نظر گرفته شده در شرایط مرزی صدق نماید و شرایط مرزی به صورت جداگانه در فرمولبندی مسئله در نظر گرفته میشوند.
روش تاو اولین بار در سال 1938 به منظور حل تقریبی معادلات دیفرانسیل معمولی ارائه شد بًٌب. در سال 1981روش اوپراتوری تاو، که کلیه محاسبات در آن توسط ماتریسهای متناظر صورت میگیرد، ارائه گردید بٌٌب. در سالهای اخیر روش اوپراتوری تاو بدلیل سادگی در فرمولبندی و برنامهنویسی و همچنین دقت بالای نتایج، به صورت گستردهای در حل معادلات مهندسی مورد استفاده قرار گرفته است. از جمله این معادلات میتوان به معادله ترک در مکانیک جامدات، معادله انتقال حرارت هدایت در مکانیک سیالات و معادلات انتگرالی- دیفرانسیلی که در علوم مختلف مهندسی نظیر الکتریسته، ارتعاشات، انتقال جرم و انرژی به کار میروند، اشاره کرد بٌٍ؛ٌِب. در این مقاله برای اولین بار این روش در حل مسئله مقدار ویژه ارتعاشات کابل انتقال قدرت بکار رفته و نتایج حاصل با نتایج بدست آمده از روش تحلیلی مقایسه شده است.
در این مقاله در بخش2 روش اوپراتوری تاو در حل معادلات دیفرانسیل معمولی توضیح داده شده و سپس فرمولبندی آن در حل مسائل مقدار ویژه نشان داده شده است. در بخش3 مسئله مقدار ویژه و نحوه استخراج فرکانسهای طبیعی و شکل مودهای ارتعاشی در کابل انتقال قدرت بصورت تحلیلی و همچنین روش اوپراتوری تاو ارائه شده است. در بخش 4 نتایج حاصل از دو روش تحلیلی و عددی ارائه و مقایسه شدهاند. در نهایت جمعبندی و بحث مقاله در بخش 5 آورده شده است.
