بخشی از مقاله
چکیده
به منظور تحلیل عددی معادله انتقال تابشی در هندسه هایی با مرزهای خمیده و شکسته استفاده از شبکه های بی سازمان میتواند با دقت مناسبی کل هندسه را پوشش دهد. گستردگی استفاده از این شبکه در دینامیک سیالات محاسباتی و سایر شیوه های انتقال حرارت لزوم ایجاد و ارائه چنین ابزاری را برای معادله انتقال تابشی بیش از پیش آشکار می سازد. برای حل عددی معادله انتقال در شبکه های بی سازمان داشتن یک طرح پیمایش مکانی باعث جلوگیری از تکرارهای اضافی خصوصا برای مسائلی که دیوارها خاکستری می باشند می گردد.
در این مقاله تحلیل معادله انتقال تابشی برای هندسه های دو بعدی پیچیده با استفاده از شبکه بی سازمان مثلثی و در حضور گاز جاذب و ناشر خاکستری بررسی شده است. و همکاران [11-13]یک روش دقیق و پیچیده برای گسسته سازی مکانی بر مبنای اضمحلال نمایی ارائه نمودند. لیو و همکاران [14] طرح پیمایش مکانی استپ را که معادل طرح بالادست در دینامیک سیالات محاسباتی است ارائه نمودند. در این مقاله حل معادله انتقال با استفاده از شبکه بی سازمان ارائه شده است. به علاوه یک طرح پیمایش سلولی به منظور جلوگیری از تکرارهای اضافه در حل میدان تابش محفظه ها با دیوارهای خاکستری ارائه شده است.
مقدمه
در میان شیوه های مختلف حل معادله انتقال تابشی دو روش جهات گسسته و حجم محدود دارای مزایای توام دقت مناسب و امکانات مورد نیاز محاسباتی متعارف می باشند. این روش ها برای حل معادله انتقال در هندسه های چند بعدی و با استفاده از شبکه های سازمان یافته کارتزین و استوانه ای به کار گرفته شده است. به عنوان مثال هایی از این پژوهش ها می توان به ارائه روش جهات گسسته توسط چاندراسخار[1] ، لتروپ و کارلسون [2]، ترولاو، فایولند و جمال الدین[3-7] اشاره نمود. در سال های اخیر پیشرفت های قابل توجهی در حذف عیوب اثر اشعه و پراکنش کاذب، به کارگیری طرح های تقسیم دقیق زاویه فضایی و مطالعات هندسه های پیچیده صورت گرفته است.[8-10]
دنباله پیمایش سلول به سلول
در حل با استفاده از شبکه بی سازمان شبکه مورد نظر با استفاده از یکی از نرم افزارهای تولید شبکه نظیر GAMBIT تولید می شود. داده های خروجی این نرم افزار شامل مختصات و شماره گره ها و همچنین شماره گره های سازنده هر سلول به عنوان اطلاعات ورودی هندسی برنامه حل معادله انتقال قرار می گیرند. برای جلوگیری از تکرار های اضافی در فرایند همگرایی حل لازم است یک دنباله پیمایش سلول به سلول ارائه شود. این دنباله پیمایش برای هر جهت به صورت مجزا تدوین می شود . اصول حاکم بر این طرح عبارت اند از:
· هر سلول تنها یک بار در دنباله نوشته می شود. برای این منظور یک نشان گر به هر سلول اختصاص می یابد. در صورت عضویت هر سلول در دنباله نشان گر آن سلول غیر فعال می شود. جستجو برای تکمیل دنباله بر روی سلول هایی که نشان گر آنها فعال است ادامه می یابد.
· برای هر جهت انتخابی عضو ابتدایی دنباله دورترین سلول بالا دستی در راستای جهت مورد نظر می باشد. برای هندسه های محدب این عضو دورترین گوشه هندسه می باشد.
· عضو های بعدی دنباله سلول هایی در مرز می باشند که جهت مورد نظر برای این مرزها یک جهت ورودی می باشد - مبنی علامت . - پس از تکمیل این دسته از اعضا ، دنباله نوشته شده بر مبنی صعودی فاصله تا عضو ابتدایی مرتب می شود.
· عضو ها بعدی دنباله عضوهایی می باشند که با سلول های به عضویت در آمده همسایه باشند - وجه مشترک داشته باشند - و همچنین این وجه مشترک برای تابش مورد نظر وجه ورودی باشد.
· این مراحل برای تمام جهات انتخابی و تا تکمیل شدن دنباله پیمایش سلول به سلول ادامه می یابد.
شیوه حل
پس از مشخص شدن طرح پیمایش سلول به سلول برای هر جهت انتخابی سلول ها به ترتیب این دنباله پی در پی در فرایند حل دنبال می شوند مراحل حل به این ترتیب است:
· شدت تابش ورودی سلول با استفاده از معادله - 6 - برای سلول های مرزی و با استفاده از معادله - 8 - برای سلول های میانی محاسبه می شود.
· شدت تابش مرکزی سلول با استفاده از رابطه - 10 - محاسبه می شود.
· مقدار شدت تابش متوسط خروجی با استفاده از معادله - 7 - محاسبه می شود. و شار تابشی برای وجوه خارجی سلول برابر این مقدار قرار داده می شوند.
· این مقادیر شدت تابش خروجی برای سلول های مجاور پایین دستی در حکم شدت تابش ورودی می باشند.
· این مراحل تا پیمایش تمامی سلول ها به ترتیب عضویت در دنباله ادامه می یابد.
معادله انرژی
برای حل میدان دما در یک مساله شامل انتقال حرارت تابشی، به حل معادله انرژی برای هر یک از المانها نیاز می باشد. معادله - 13 - ترمهای مختلف معادله انرژی را نشان می دهد.
نتایج
در این قسمت به مروری بر حل معادله انتقال تابشی به روش جهات گسسته با استفاده از شبکه بی سازمان پرداخته شده است. همچنین نتایج حاصل از حل با شبکه های بی سازمان با نتایج حاصل از روش های نواحی خاموش و مرز جاسازی شده، مقایسه شده است. گاز درون محفظه جاذب و ناشر ، خاکستری و بدون پراکنش در نظر گرفته شده است.
محفظه با مقطع مربعی
به عنوان اولین مورد یک محفظه با مقطع مربعی و به ضلع = 1 در نظر گرفته شده است. دیواره سمت راست یک دیوار دیفیوز خاکستری با 3 = 0.5 بوده و سایر دیوارها سیاه می باشد. دیواره های سمت چپ و پایینی با شدت تابش 1 = 3 = 1 بوده و سایر دیوارها و گاز درون محفظه سرد در نظر گرفته شده اند. به منظور بررسی درستی روش نواحی خاموش ناحیه فیزیکی مربع شکل به ناحیه محاسباتی مستطیلی گسترش داده شده و این فضا به نواحی فعال و غیرفعال که در شکل3 با حاشور مشخص شده است.
این مساله قبلا توسط چای و همکاران[16] بررسی شده است. در شکل 4 شدت تابش میانگین در بین تمام جهات در دو مکان مجزای ⁄ = . , ⁄ = . بدست آمده از روش جهات گسسته وشبکه بی سازمان با نتایج حاصل از ترفند نواحی خاموش و حل دقیق مقایسه شده است. به عنوان نتیجه این نمودار مشخص است که مقدار شدت تابش میانگین با افزایش فاصله از دیوار گرم افزایش می یابد. همچنین داده های بدست آمده از حل با شبکه بی سازمان تطابق مناسبی با حل دقیق دارد.
محفظه با مقطع نیم دایره با لوله داخلی
جهت ارزیابی عملکرد ترفندهای نواحی خاموش و مرز جاسازی شده در حل معادله انتقال در محفظه با دیوارهای منحنی شکل یک محفظه با مقطع نیم دایره و به شعاع 1m که حامل یک لوله داخلی به شعاع 0.2m مطابق شکل3 می باشد. دمای گاز درون محفظه = 1000 بوده در حالیکه تمام دیواره های آن سرد و سیاه لحاظ شده اند. گاز درون محفظه جاذب و ناشر با ضریب جذب = 0.1 ,1 ,10 −1 می باشد. این مساله شده توسط بویون و همکاران [17] به روش حجم کنترل با به کارگیری ترفند های نواحی خاموش و مرز جاسازی بررسی شده و در این مقاله به بررسی حل آن با روش جهات گسسته پرداخته شده است.
