بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله روش کانوال١ و لیو ٢ که اولین بار برای حل معادلات انتگرال فردهلم٣ بکار رفته است. را جهت حل معادلات انتگرال ولترا۴- فردهلم غیر خطی بکار می بریم.سپس این روش توسط سزر۵ برای معادلات ولترا و همچنین برای معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم به کار گرفته شد. روش کانوال و لیو که همان روش کالوکیشن با استفاده از سریتیلور است را با مثال هایی شرح خواهیم داد تا ویژگی ها و چگونگی بدست آوردن جواب معادلات انتگرال ولترا - فردهلم نشان داده شوند.
واژههای کلیدی: روش هم محلی، سری تیلور، معادلات انتگرال ولترا - فردهلم غیر خطی
١ مقدمه
در این تحقیق ما به حل معادلات انتگرال ولترا- فردهلم به فرمکه p یک عدد صحیح مثبت است و ١ = f - x - .q، - x; t - ١k و - x; t - ٢k توابعی دارای مشتق n ام در بازه یa x; t b و a، b، ١ و ٢ اعداد ثابتی هستند. با استفاده از روش کانوال ولیو می پردازیم. روش کانوال و لیو یک تکنیک جبری برای حل معادلات انتگرال است ]١.[ در این روش ابتدا n بار از طرفین معادله انتگرال مشتق می گیریم. سپس سری های تیلور را جایگزین توابع مجهول نتیجه شده در معادله می کنیم. نهایتا به یک سیستم جبری غیرخطی تبدیل می شود که می توان آن را با یک تقریب مناسب بدست آورد ]٣.[ در واقع روش کانوال و لیو استفاده از روش کالوکیشن به کمک سری تیلور است. جواب عددی معادله انتگرال در روش کانوال ولیو به صورت زیر است:که چندجمله ای تیلور از درجه N در x = c است و - :::; N ;١ ;٠ y - n - - c - ; - n = ضرایبی هستند که باید تعیین شوند.
٢ روش حل معادلات انتگرال ترکیبی ولترا –فردهلم غیرخطی
برای بدست آوردن جواب معادله - ١ - در فرم بسته - ٢ - ابتدا از - ١ - n بار نسبت به x مشتق می گیریم:
