بخشی از مقاله
چکیده. ما در این مقاله روش آشفتگی هموتوپی را برای حل معادلات انتگرالی ولترا- فردهلم غیر خطی دو بعدی از نوع ترکیب شده به کار می بریم. با معرفی چند جمله ای های هی روش آشفتگی هموتوپی در روندی بسیار آسان و سر راست معادلات انتگرالی غیر خطی را حل می نماید.در پایان با آوردن دو مثال عددی و نشان دادن نتایج بدست آمده در قالب شکل و جدول کارآیی و دقت روش را نشان می دهیم. ما در این راه از نرم افزار میپل کمک گرفته ایم.
. 1 مقدمه
مسائل بسیاری در فیزیک، مکانیک و بیولوژیک منجر به یک معادله انتگرالی ولترا-فردهلم غیر خطی دو بعدی از نوع ترکیب شده می شوند.از این قبیل مسائل می توان مدل سازی توسعه زمانی مکانی یک اپیدمی، رشد جمعیت و مسائل سری فوریه را نام برد. [1-3] جایی که u - x,y - تابع مجهول ، تابع g - x,y - و هسته v - x,y,s,t,u - s,t - - شناخته شده می باشد و زیر بازه بسته ای از R می باشد. وجود و یکتایی جواب معادله معادلات به فرم - 1 - را می توان در [4,5] یافت.
شروع اغلب ایده های پیشگام به "هی" - - He درسال [6]1999 برمی گردد،این روشهب صورت قضیه ای کاملاً تکامل یافته مدیون تأثیر محققان بسیاری به ویژه آریل و همکاران [7] بلندز و همکاران [8] سوتیکانین [9] گانجی [10,11] سیدیکی و همکاران [12,13]و اُزیس و ییلدریم [14] ، تنها به عنوان ذکر تعداد کمی از این محققان ، می باشد. این روش نشان می دهد که بسیار موثر ، سریع و با دقت بالا یک کلاس وسیعی از مسائل غیر خطی را حل می کند، معمولاً با یک یا دو تکرار به دقت بالایی از جواب می رسیم.
.2 روش آشفتگی هموتوپی - HPM -
در این بخش ما کاربرد روش آشفتگی هموتوپی - HPM - را برای حل دستگاه غیر خطی معادلات انتگرالی ولترا- فردهلم دو بعدی از نوع ترکیب شده نشان می دهیم. برای توضیح این روش ابتدا معادله - 1 - را به صورت زیر بازسازی می کنیم: با جواب u - x,y - ما یک هموتوپی محدّب H - u,p - به صورت زیر در نظر می گیریم: جایی که F - u - =u - x,y - -g - x,y - یک تابع عملگر با یک جواب معلوم ، به عنوان مثال u ، است که می توان از رابطه - 2 - و - 3 - بدست آورد.می بینیم که H - u,1 - =L - u - و H - u,0 - =F - u - و همانطور که p از 0 تا 1 افزایش پیدا می کند H - u,p - از F - u - به جواب L - u - =0 تغییر می کند. با توجه به این واقعیت که 0⩽ p ⩽1 می توان p را با به کارگیری تکنیک آشفتگی به عنوان پارامتری کوچک در نظر گرفت. فرض اصلی بر این است که جواب معادله - 3 - می تواند به صورت سری توانی p که p همگرا به 1 است به صورت زیر نوشته شود: سری - 6 - در اغلب حالات همگراست، این رابطه همگرایی بستگی به عملگر L دارد که می توان در [15] مشاهده کرد
