بخشی از مقاله
چکیده. ما در این مقاله روش آشفتگی هموتوپی را برای حل دستگاه غیر خطی معادلات انتگرالی ولترا- فردهلم دو بعدی از نوع ترکیب شده به کار می بریم.با معرفی چند جمله ای های هی روش آشفتگی هموتوپی در روندی بسیار آسان و سر راست دستگاه غیر خطی معادلات را حل می نماید.در پایان با آوردن یک مثال عددی و نشان دادن نتایج بدست آمده در قالب شکل و جدول کارآیی و دقت روش را نشان می دهیم. ما در این راه از نرم افزار میپل کمک گرفته ایم.
. 1 مقدمه
مسائل بسیاری در فیزیک، مکانیک و بیولوژیک منجر به یک معادله انتگرالی ولترا-فردهلم غیر خطی دو بعدی از نوع ترکیب شده می شوند.از این قبیل مسائل می توان مدل سازی توسعه زمانی مکانی یک اپیدمی، رشد جمعیت و مسائل سری فوریه را نام برد[1-3] .حال اگر با دستگاهی از این معادلات رو به رو شویم ممکن است به نظر دارای راه حل مشکلی باشند ولی روش HPM این راه را آسان نموده است.
شروع اغلب اید های پیشگام به "هی" - - He درسال [6]1999 برمی گردد،این روش به صورت قضیه ای کاملاً تکامل یافته مدیون تأثیر محققان بسیاری به ویژه آریل و همکاران [7] بلندز و همکاران [8] سوتیکانین [9] گانجی [10,11] سیدیکی و همکاران [12,13]و اُزیس و ییلدریم [14] ، تنها به عنوان ذکر تعداد کمی از این محققان ، می باشد. این روش نشان می دهد که بسیار موثر ، سریع و با دقت بالا یک کلاس وسیعی از مسائل غیر خطی را حل می کند، معمولاً با یک یا دو تکرار به دقت بالایی از جواب می رسیم.
.2 روش آشفتگی هموتوپی - HPM -
در این بخش ما کاربرد روش آشفتگی هموتوپی - HPM - را برای حل دستگاه غیر خطی معادلات انتگرالی ولترا- فردهلم دو بعدی از نوع ترکیب شده نشان می دهیم. برای توضیح این روش ابتدا معادله i ام از دستگاه - 1 - را به صورت زیر بازسازی می کنیم: با جواب ما یک هموتوپی محدّب H - U,p - به صورت زیر در نظر می گیریم: جایی که F - U - =U - x,y - -G - x,y - یک تابع عملگر با یک جواب معلوم ، به عنوان مثال U ، است که می توان از رابطه - 4 - و بدست آورد. می بینیم که H - U,1 - =L - U - و H - U,0 - =F - U - و همانطور که p از 0 تا 1 افزایش پیدا می کند H - U,p - از F - U - به جواب L - U - =0 تغییر می کند. با توجه به این واقعیت که 0⩽ p ⩽1 می توان p را با به کارگیری تکنیک آشفتگی به عنوان پارامتری کوچک در نظر گرفت.
