بخشی از مقاله
چکیده.
در بسیاری از زمینههای علمی کاربردی و مهندسی ازمسائل معادلات انتگرال استفاده میگردد. از آنجا که مدل ریاضی این نوع پدیدههای علمی شامل حل معادلات انتگرال میباشد، از این رو یافتن روشی برای حل معادلات مزبور دارای اهمیت زیادی می باشد.در این مقاله سعی شده است یک روش برای حل معادلات انتگرال ترکیبی ولترا و فردهلم ارائه شود.توابع پایه شعاعی - RBF - کاربردهای فراوانی در علوم پایه و علوم فنی مهندسی دارند.
نوع ترکیبی معادلات انتگرال بنام معادلات انتگرال ترکیبی ولترا و فردهلم در ریاضیات دارای روشهای مختلفی برای حل می باشند. در این مقاله برای حل معادلات انتگرال ترکیبی ولترا و فردهلم از توابع پایه شعاعی استفاده شده است. هدف از این مقاله ارائه یک روش جدید مبتنی بر توابع پایه شعاعی - RBF - برای معادلات انتگرال خطی از نوع ترکیبی ولترا و فردهلم میباشد و در نهایت چند مثال عددی برای اثبات صحت و استواری این روش بیان می شود.
. 1 مقدمه
معادلات انتگرال برای سالهای زیادی است که در ریاضی ظاهر شدهاند زیرا مبداء آن به تئوری انتگرال فوریه - 1811 - بر میگردد. نظریه و کاربرد معادلات انتگرال، یک موضوع مهم در ریاضیات کاربردی است و کاربردهای بسیار گستردهای در فیزیک، شیمی، بیولوژی و شاخههای گوناگون مهندسی دارد. کاربرد وسیع معادلات انتگرال در حل مسائل علمی حاصل از پدیدههای طبیعی مانند فیزیک، علوم مهندسی و شیمی منجر به این گشته است که در طول سالهای اخیر پژوهشگران زیادی در این زمینه فعالیت کنند.
از این رو روشهای زیادی برای حل این نوع مسائل پیشنهاد شده است روش تجزیه آدمین - ADM - و روش تجزیه اصلاح شده - MADM - و روش تکرار تغییرات - VIM - از روشهای کارآمد و سادهای بودند که برای حل این نوع معادلات پیشنهاد شده اند. روشهای عددی دیگری مانند روش بس تیلور، روش موجک ها، روش اسپیلاین ها از جمله روشهای عددی مرسومی هستند که اخیراً ارائه و بکارگیری شدهاند.
.3روشهای حل معادلات انتگرال و معادلات انتگرال ترکیبی ولترا و فردهلم تاکنون روشهای عددی و تحلیلی بسیاری برای به دست آوردن این معادلات به کار برده شدهاند که از جمله آنها می توان به روشهای توسعه یافته جدیدی همچون: روش تجزیه آدمین - ADM - ، روش تجزیه اصلاح شده - mADM - ، اثر جملات اختلال، روش تکرار تغییرات - VIM - و...اشاره کرد.همچنین برخی از روشهای قدیمی همچون روش تقریبات متوالی و روش تبدیل لاپلاس برای حصول این معادلات بررسی شده اند.
به کمک این روش ها در حالتی که هسته جدا شونده یا متقارن باشد میتوان معادلههای انتگرال را به صورت تحلیلی حل نمود. اما اغلب معادلات انتگرال که در عمل با آنها مواجه هستیم به صورت تحلیلی حل نمی گردند.در این حالت ها از روشهای عددی برای تقریب انتگرال استفاده می کنیم روشهای عددی گوناگون برای حل عددی معادلات انتگرال وجود دارد که مطرح خواهد شد. در این مقاله استفاده از توابع پایه شعاعی برای حل معادلات انتگرال ترکیبی ولترا و فردهلم پیشنهاد شده است که معرفی RBF ها و تقریب یک تابع دلخواه با استفاده از RBF و مشتقات آنها ارائه خواهد شد. لذا حل عددی معادلات انتگرال و فرایند تکرار و خطای روش - RMS - را به طور مفصل شرح خواهیم داد.
