بخشی از مقاله
خلاصه
زمانی که تغییرشکل خمشی یک صفحهي دایروي نازك تحت اثر بار،به حدي افزایش یابد که قابل مقایسه با ضخامت آن باشد فرضیاتکیرشهف مقبولیت خود را از د ست میدهد. در چنین حالتی نقاط واقع بر صفحهي میانی، علاوه بر جابجایی عمود بر صفحه، جابجایی افقی نیز خواهند داشت. در این مطالعه، معادلات دیفرانسیلی حا کم برخمش صفحات نازك که توسط تیموشنکو ارائه شده - شامل دو معادله دیفرانسیلدرگیر، غیرخطی، ناهمگن، مرتبه سه، بر حسب تغییر مکانهاي برون صفحهاي و درون صفحهاي - با فرضیاتی ساده کننده و منطقی استفاده از سري مکلورن و تابع شیب در حالت تغییر شکلهاي کوچک، تبدیل به معادلات جبري ناخطی میشود که به سهولت قابل حل بوده و سرعت همگرایی بالایی نیز دارد. نتایج بدست آمده از این روش در مقایسه با سایر روشها توانای ی خود را آشکار میکند.
.1 مقدمه
سازههاي صفحهاي در تکن ولوژيهاي نوین شامل مهندسی عمران، مهندسی مکانیک طراحی جامدات، مهندسی کشتی سازي، هوافضا و ... کاربرد گستردها ي دارد، که اهمیت ویژهایی را به خو د اختصاص داده است.لذا باید توجه بیشتري بر تغییر شکلهاي خمشی ناخطی صورت گیرد.اولین بررسی چشمگیر صفحهها در سال 180 صورت گرفت. نگرهي اصلی را در واقع ناویر، کیرشهف و لوي، و شیوه هاي عددي را گلرکین، وال و... ارائه دادند.
فرضیات اصلی خیز کوچک خمشی یا نگرهي کلاسیک براي صفحهي نازك، الاس تیک، همسانگرد و بر اساس هندسه ي تغییرشکل نایافته است. زمانی که تغییر شکلهاي خمشی یک صفحهي نازك تحت اثر بار به حدي افزایش یابدکه قابل مقایسه با ضخامت آن باشد، خمش صفحه با کرنش در میانصفحه همراه است. لذا فرضیات کیرشهف مقبولیت خود را از دست داده و نگ رهي تغییرشکلهایکوچک دچار خ طا خواهد شد.
برا ي بررسیدقیق تغییرشکل هاي بزرگ صفحات، لازم است بین حرکت عرضی و محوري صفحات پیوستگی لازم بر قرار گردد، که نگرهي ناخطی این شرایط را برقرار کرده، نتایج مطلوبی را ارائه میدهد، که به همین منظور در گذشته، معادلات حاکم بر تغییرشکلهاي بزرگ خمشی صفحات نازك توسط افرادي نظیر وي،فونک ارمن، تیموشنکو و وینوسکی-کریگر، ولمیر،چی، زنگو ... ارائه شد. در این مقاله معادلات دیفرانسیلی ناخطی ارائه شده توسط تیموشنکو[1] با فرضیاتی ساده کننده و منطقی استفاده از تابع خیز تحت نگره ي کلاسیک و صورت مناسبی از سر ي مکلورن به معاد لات جبري ناخطی تبدیل می- گرددکه این معادلات با استفاده از روشهاي عددي به آسانی قابل حل بوده و سرع ت همگرایی بالایی نیز دارد.
