بخشی از مقاله
چکیده
تحلیل و بررسی رفتار الاستیک پس از کمانش قابها پیچیده است. زمانی که به یک قاب نیروی بیش از بار بحرانی وارد شود شروع به تغییرشکلهای بزرگ میکند. در این حالت دیگر تئوری تغییرشکلهای کوچک برای سازه معتبر نیست و باید از تئوری تغییرشکلهای بزرگ استفاده کنیم. تجزیه و تحلیل پس از کمانش سازههای الاستیک همواره نیازمند حل مجموعهای از معادلات دیفرانسیل غیرخطی براساس معادلات تعادل میباشد.
در طراحی اعضای تحت نیروی محوری و یا نیروی محوری و لنگر خمشی در سازه علاوه بر معیار جاری شدگی، معیار کمانش حائز اهمیت است. به نحوی که اگر طول عضو زیاد یا عضو لاغر باشد قبل از جاری شدگی، کمانش در عضو اتفاق میافتد که لازم است عضو برای کمانش احتمالی کنترل و بررسی شود. در این مقاله به تحلیل و بررسی رفتار پس کمانش ستون طرهای با توجه به فرضیات روش الاستیکا میپردازیم. حل معادلات در ستون به روش بسط مکلورن انجام شده است و سپس به مقایسه آن با روش تیموشینکو پرداخته شده است.
.1 مقدمه
پیشرفتهای اخیر در مهندسی سازه همراه با ترکیبات جدید مواد و پیشرفت در مدل سازی ریاضی و دقت بیشتر ابزارهای محاسباتی عددی با مدلهایی که اجازه شبیه سازی واقعگرایانه و واضح مشکلات سازهای را میدهند، منجر به ساخت اعضای سازهای کارآمدتر و لاغرتر شده است. این امر بهویژه در سازههایی که در آنها وزن مؤثرشان باید به حداقل برسد از قبیل سازههای هوا فضا، دهانههای بزرگ ساختارهای مهندسی عمران و سازههای دریایی، مهمتر است. با این حال لاغر بودن عناصر سازهای باعث میشود که آنها بیشتر در معرض لرزش و کمانش قرار بگیرند و در نتیجه تجزیه و تحلیل دقیق غیرخطی برای تأمین امنیت این سازهها ضروری است
تحلیل رفتار پس از کمانش تیرها و قابهای صفحهای - مسطح - اطلاعات مهمی را در اختیار مهندسین طراح قرار میدهد. تشکیل معادلات تعادل، رایج ترین روش درک رفتار سازه در حالت پس از کمانش میباشد. با این حال، غیر خطی بودن هندسه سازه زمانی که سازه تحت جابجایی زیاد است، یک مشکل بزرگ میباشد. به دلیل وجود این چالش، حل مسأله پس از کمانش با استفاده از روشهای تحلیلی مشکل است و از روشهای عددی مخصوصاً روش اجزای محدود، که اساس کار بیشتر برنامه های کامپیوتری مدلسازی در این زمینه مثل انسیس و آباکوس میباشد، بهکارگرفته میشود.
در واقعیت اعضای ساختمانی عمدتاً به یکدیگر متصل میباشند و تشکیل یک قاب را میدهند که با توجه به آن، رفتار این اعضا به عضوهای نزدیک به خود بستگی دارد. برای مثال اگر یک ستون در یک قاب ساختمانی کمانش نماید، انتهای آن میچرخد و این چرخش باعث میشود تا اعضایی که به ستون متصل هستند بچرخند.
به عبارتی در یک قاب معمولاً اعضا به طور صلب در گره ها به یکدیگر متصل هستند، به بیان دیگر گیرداری ارتجاعی - الاستیک - در انتهای یک عضو فشاری، نه فقط به اعضایی که مستقیماً در دو انتها به آن متصلاند بلکه به تمام اعضای تشکیل دهندهی قاب بستگی دارد. در نتیجه هیچ عضو فشاری نمیتواند کمانش کند مگر اینکه کلیه اعضای قاب تغییر شکل یابند، بنابراین لازم است که پایداری کل قاب به صورت یک واحد منفرد بررسی شود
.2 مروری بر تحقیقات گذشتگان
در گذشته مطالعات فراوانی در مورد کمانش الاستیک قابهای مسطح و روشهای آن صورت گرفته است. اساس کار این مطالعات عمدتا بر روی مفهوم کمانش الاستیک قاب تحت شرایط تعادل خنثی بوده است. اخیرا نشان داده شده که کمانش الاستیک اولیه برای یک قاب پیوسته سخت، میتواند حالت ناپایداری در سازه ایجاد کند. لذا عملکرد سازه پس از کمانش نیز بسیار حائز اهمیت است و میبایست به دقت بررسی گردد و عکس العمل سازه پس از مکانیزم خرابی مورد بررسی قرار گیرد.
گورفینکل1 و روبینسون - 1965 - 2، اولین کسانی بودند که اقدام به محاسبه بار بحرانی ستون با شرایط مرزی مقید کردند. آنها تحلیل کمانش را با حل معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم انجام دادند. اگرچه بر مبنای تحقیقات آنها بار بحرانی ستون محاسبه گردید، اما امروزه جهت به دست آوردن بار کمانش ستون از حل معادله مشخصه آن، با استفاده از معادلات دیفرانسیلی خطی مرتبه چهارم استفاده میگردد. همچنین آنان با استفاده از شرایط لبهای دو نقطه از ستون و روش shooting method اقدام به محاسبه پس کمانش ستون کردند. بر اساس این روش از حل غیرخطی معادلات دیفرانسیل مرتبه اول به روش الگوریتم Runge-Kutta استفاده گردید.
ترکمنی3 و همکارانش - - 1998، اقدام به بررسی یک قاب دو بعدی با وجود بار جانبی، لنگر خمشی در انتها و نیروی محوری در اعضای قاب کردند. در تحلیل آن قاب از روشهای مختلفی همانند روشهای کلاسیکی تحلیل، تحلیل مرتبه اول، تحلیل مرتبه دوم و پوشآور استفاده گردید. آنان همچنین با تغییر در شرایط اولیه و روش حل مسئله، نتایج را با یکدیگر مقایسه کردند. سپس با تحلیل غیرخطی و مرتبه دوم سازه ایجاد ارتباط بین کرنشها و چرخشهای بزرگ، کرنش و جابجایی در حالت الاستیک سازه را بررسی کردند. آنها همچنین با استفاده از روش اجزاءمحدود و بررسی تغییر ات در ماتریس سختی قاب الگوریتمی جهت محاسبه مجموع انرژی ذخیره شده در قاب تغییرشکل داده شده در دو حالت تحلیل مرتبه اول و تحلیل مرتبه دوم سازه را ارائه کردند
اسمیت پاردو4 و آریستیزابل اوچوآ1999 - 5 - ، اقدام به تحلیل کمانش و پس از کمانش یک تیر ستون با مقطع متقارن کردند. مدلسازی آنها بر اساس نظریه تیموشینکو بوده با این تفاوت که تیر مورد نظر دارای دو بار با جهتهای عمود بر هم و دارای مقدار کمی خیز اولیه است. در این تحقیق سه هدف کلی مدنظر قرار گرفت:[4]
-1 محاسبه پاسخهای سازه پیش از کمانش و مقدار بار لازم در لحظه اولیه ایجاد کمانش
-2 توضیح رفتار پسکمانشی
-3 محاسبه تأثیر مودهای بالای کمانش بر روی رفتار کمانشی تیر ستونها با پیش خیز به مقدار کم.
همچنین آنها به بررسی تأثیر وجود بارگذاری به صورتهای مختلف بر روی ایجاد تغییرشکلهای محوری بر روی تیرستون و نحوه ایجاد تنش ناشی از خمش در دهانه تیر پرداخته و نشان دادند که رفتار پیش کمانشی، کمانشی و پس کمانشی ستونها به عوامل زیر بستگی دارد.
-1 سطح مقطع و رفتار مصالح مورد استفاده
-2 شرایط تکیهگاهی
-3 نوع و شرایط هندسی المان تیرستون و میزان تقارن و وجود نقص اولیه در هندسه المان
-4 محل قرارگیری بارهای مختلف بر روی المان سازه هوری1 و ساساگوا - 2000 - 2، اقدام به مدلسازی یک المان 3 بعدی قاب به روش تحلیل غیرخطی هندسی و غیرخطی
مصالح کردند. برای این مدلسازی آنها از المان فایبر استفاده کردند، و رفتار تنش-کرنش، براساس مدل ارائه شده توسط رمبرگ اسگود3 مورد تحلیل قرار گرفته است. آنها با تبدیل این المان قابی به اجزاء کوچکتر، در هنگام بارگذاری و باربرداری از روی سازه سختی المانها را محاسبه کردند . تا اولین عضوی که دچار کمانش میگردد را مشخص نمایند. آنها همچنین با مدلسازی این المانها در آزمایشگاه تحت بارگذاری رفت و برگشتی و مقایسه نتایج آزمایشگاهی و محاسباتی از صحت نتایج تحلیل خود اطمینان حاصل کردند. در پژوهش فوق تحلیل غیرخطی هندسی و مصالح قابهای 3 بعدی با دهانههای بزرگ به روش اجزاءمحدود صورت گرفته است. نتایج تحلیل آنها با نتایج حاصل از دادههای آزمایشگاهی درباره محلهایی از سازه که دچار تغییرشکلهای بزرگ میشوند، همخوانی دارد
خام لیچی4 و همکارانش - - 2001، به بررسی ارتباط غیرخطی بین میزان جابهجایی و کرنش که تأثیر زیادی بر روی رفتار پسکمانشی دارد، پرداختند. همچنین ارتباط بین کرنش و میزان اعضاء درگیر با یکدیگر را در یک سازه دو بعدی با اتصالات مفصلی بیان کردند. آنها از فرضیات فیزیکی مختلفی جهت مدلسازی حالات مختلف اعضاء سازه بهره گرفتند. در این فرضیات برای محاسبه کرنش به طور کلی از روشهای تقریبی چند جملهای استفاده گردید. همچنین برای محاسبه اولین مود کمانش یک تیر از روابط تعادل بر مبنای حداقل انرژی لازم سیستم استفاده کردند. بر مبنای نتایج این محاسبات در لحظه وقوع پسکمانش تغییرشکلهای کششی و کرنشهای برشی در تار وسط تیر قابل مشاهده هستند.
شکل -1 نمایش وجود تغییرشکل در مقطع تیر در لحظه وقوع پسکمانش
داریو اریستیزابل2001 - 5 - ، به محاسبه تغییرشکلهای بزرگ یک المان لاغر تیرستون با مقطع متقارن و تکیهگاههای نیمه صلب، همراه با بارگذاری در انتهای المان به روش تحلیل غیرخطی پرداختند. نحوه بارگذاری به صورت محوری و دارای مقداری انحراف از محور طولی عضو بود. تحلیل غیرخطی تیر مذکور با استفاده از توابع ارائه شده در نظریه تیموشینکو تغییرشکلهای تیر تحت وجود تکیهگاه با حالات مختلف همانند اتصال صلب، اتصال نیمهصلب و اتصال مفصلی محاسبه شد.
