بخشی از مقاله
چکیده:
معادلات انتگرال غیر خطی آبل با هسته منفرد ضعیف، کاربردهای فراوانی در مدل سازی بسیاری از پدیده های فیزیکی دارند. در این مقاله، روشی برای حل عددی این معادله با استفاده از موجک چبیشف نوع دوم ارائه می دهیم. برای این منظور، با تقریب زدن تابع مجهول بوسیله این موجک، و به کاربردن تعریف انتگرال کسری ریمان-لیوویل و استفاده از تعریف ماتریس عملیاتی انتگرال کسری متناظر با موجک چبیشف نوع دوم، و در نهایت به کمک نقاط هم محلی، این معادله را به یک دستگاه معادلات غیرخطی تبدیل می کنیم. با حل دستگاه به راحتی می توان مقدار تابع مجهول را در هر نقطه به دست آورد. در پایان، به منظور بررسی دقت و کارایی روش مثال عددی بیان خواهیم کرد.
واژه هاي کلیدي: معادله انتگرال غیر خطی آبل، هسته منفرد ضعیف، موجک چبیشف نوع دوم، انتگرال ریمان-لیوویل، ماتریس عملیانی
۱- ۱ مقدمه
معادله انتگرال ولترا با هسته منفرد ضعیف کاربردهای فراوانی در زمینه های مختلف مانند ریاضی فیزیک ، الکتروشیمی ، نیم رساناها ، نظریه پراکندگی ، انتقال حرارت ، جریان سیال و دینامیک دارد. با این وجود، جواب های تحلیلی این معدلات وجود ندادرند یا به سختی به دست میآیند. بنابراین حل عددی این معادلات ضروری به نظر میرسد. روش های مختلفی برای حل عددی معادله انتگرال ولترا منفرد وجود دارد؛ ازجمله روش انتگرالگیری حاصل ضرب مبتنی بر قوانین نیوتن-کاتس ]۰۱[، روش هم محلی هرمیتی]۱۱[، روش هم محلی اسپلاین و روش هم محلی تکراری ]۲۱[، و ... .
در سال های اخیر، کاربرد نظریه موجک ها در زمینه های مختلف علمی و مهندسی گسترش یافته است. در این مقاله با استفاده از موجک چبیشف نوع دوم - Second Chebyshev W avelet - که به اختصار آن را SCW مینامند، روشی برای حل عددی معادله - ۱-۱ - ارائه می دهیم. برای این منظور، ابتدا، به معرفی چند جملهایهای چبیشف و موجک چبیشف نوع دوم پرداخته و نحوه تقریب توابع را با SCW بیان می کنیم. سپس، برخی از تعاریف ضروری و مقدمات ریاضی محاسبات کسری و ماتریس عملیاتی انتگرال کسری متناظر با SCW آمده است. در نهایت، با استفاده از ماتریس عملیاتی معرفی شده ، روش حل معادله انتگرال ولترا با هسته منفرد ضعیف را ارائه می دهیم. در بخش نهایی این مقاله نیز چند مثال عددی برای نشان دادن کارایی و سادگی روش پیشنهادی آمده است.
