بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله به بررسی حل معادله فوکر پلانک برای داده های گسسته با استفاده از نوعی روش تکرار میپردازیم و نتایج به دست آمده را برای بعضی توابع توزیع اولیه با نتایج حاصل از روشهای دیگر مقایسهی میکنیم. ابتدا با درونیابی نقاط یک تابع برازش اولیه به دست میآوریم و حل مسئله را با استفاده از مشتقگیری از تابع برازش ادامه میدهیم. بررسیها نشان میدهند که این روش از بهینگی خوبی برخوردار است.
مقدمه
بسیاری از فرآیندهای فیزیکی را میتوان با استفاده از معادلات دیفرانسیل مدلسازی کرد که البته بیشتر آنها غیرخطی هستند. تا کنون مسئلههای غیرخطی بسیار کمی حل دقیق داشتهاند و این نشان میدهد یافتن روشهای عددی موثر و با دقت کافی برای حل آنها از اهمیت بالایی برخوردار است. معادلهی فوکر-پلانک در بسیاری از شاخههای علوم طبیعی، مانند اپتیک کوانتومی، فیزیک حالت جامد، شیمی فیزیک، بیولوژی هم به صورت کاربردی و هم در حوزههای تئوری به کار میرود.
روش تکرار تبدیل لاپلاس3
روش تبدیل لاپلاس متوالی - ILTM - توسط دفتردار-گجی[2] و جعفری[3] برای یافتن حل عددی معادلات دیفرانسیل ارائه شده که ترکیبی از دو روش قدرتمند تبدیل لاپلاس[4] و روش تکرار[5] است. این روش جوابهای عددی را برای شرایط اولیه معینی در مسئله - بدون اعمال هیچ فرض محدود کنندهی دیگری - به شکل یک سری همگرا میدهد که به راحتی قابل محاسبه است. محاسبات تحول زمانی معادله فوکر-پلانک از طریق روش تکرار در تبدیل لاپلاس - ILTM - نشان میدهد این روش به مراتب پایدارتر از روشهای عددی معمول در حل معادله فوکر- پلانک میباشد؛ زیرا روشهای عددی به سختی به جواب صحیح همگرا میشوند و نمیتوان به آسانی راه حلی با پایداری مناسب نوشت.
