بخشی از مقاله
چکیده:
در این مقاله از روش تحلیل پوششی داده ها - - DEAمعکوس برای بهبود بخشی واحدهای ناکارا با داده های فازی استفاده میکنیم به این ترتیب که دریک واحد تصمیم گیرنده - DMU - ورودی ها را به میزان معینی افزایش داده و با استفاده از مدل های تحلیل پوششی داده های معکوس فازی - با ثابت فرض کردن کارایی و یا بهبود بخشی آن خروجی های جدید را تخمین می زنیم بطوریکه واحد ها همچنان کارا باقی بمانند.
کلمات کلیدی:برنامه ریزی امکان پذیر , برنامه ریزی فازی , معکوس تحلیل پوششی داده های , تحلیل پوششی داده ها
1مقدمه
تحلیل پوششی داده ها یک روش جامع است که برای ارزیابی کارایی نسبی بین مجموعه ای از واحد های تصمیم گیرنده - - DMU یک فرایند تولید, کاربردگسترده ای دارد. تحلیل پوششی داده ها مقدار کارایی را که نشان دهنده عملکرد واحدهای مختلف تصمیم گیرنده ای که در دوره های مختلف با مصرف ورودی ها, خروجی های مشخص تولید میکنند معیین میکند. مقدار کارایی در بازه [0,1] نوسان میکند. مقدار یک به واحد های کارا تخصیص داده میشود.انواع خاصی از مدل های شعاعی تحلیل پوششی داده ها مانند مدل های CCR و BCC منجر به تعیین کارایی با دو مدل ورودی محور و خروجی محور میشود. - مدل غیر شعاعی [13] را ببینید -
ایده اصلی تحلیل پوششی داده ها از فارال 1بود .[10] پس از آن پیشنهاد های زیادی در مورد بهینه سازی تحلیل پوششی داده ها اراِیه شد. - به [7,11,3,9] مراجعه شود. - اخیرا وی اتال2یک مدل تحلیل پوششی داده ها معکوس - - IDEA برای تخمین ورودی ها و خروجی ها ارایه کرد..[12] در رویکردش یک مدل تحلیل پوششی داده ها معکوس برای تخمین بهترین خروجی ممکن برای یک سطح معین ورودی تحت شرط اینکه تابع هدف بهینه باقی بماند, ارایه شده است. مساله IDEAفوق یک مساله تغییر یافته چند هدفه است که بعضی حالت های خاص جوابهای بهینه پارتو را یرای یافتن جواببکار برده شده است.
در [16] مدل های آنالیز تحلیل پوششی داده ها ی معکوس فازی را برای تخمین خروجی های یک واحد وقتی ورودی ها فازی افزایش یافته مدلبندی و بیان میشوددر [8] یک نوع مدل IDEA ارایه میشود که تفاوت این مدل با مدل های اصلی IDEA در این است که در مدل فوق اجازه داده میشود نمره کارایی تغییر کند. در مقاله فوق یک تابع پیشنهاد داده میشود که به صورت تقریبی تغییرات نمره کارایی را مقایسه میکند و سپس یک الگوریتم برای حل IDEA جدید ارایه میدهد.در [22] برای یک واحد تصمیم گیری خاص با افزایش بعضی خروجی ها و کاهش مابقی خروجی ها بطور همزمان میزان تغییر ورودی ها را تخمین میزند برای این منظور یک مدل CCR معکوس را پیشنهاد میدهد که یک مدل چند هدفه غیر خطی است که با استفاده از جواب های بهینه پارتو جواب های قطعی مساله را تعیین میکند.درهر مساله IDEA موارد زیر بررسی میشوند.
-1تغییرات ورودی ها و خروجی ها را کنترل میکنیم تا کارایی واحد مربوطه ثابت یا بهبود یابد.
-2در میان یک گروه از DMU ها ما یک مقدار مشخص از ورودی ها را در یک واحد DMU
خاص افزایش دهیم بطوری که واحد مورد نظر کاراباقی بماند میزان افزایش خروجی را تعیین میکنیم. . یا برعکس. برای این منظور نظریه تحلیل پوششی داده های معکوس یک روش معرفی میکند که بااستفاده از روش های چندهدفه به تخمین ورودی و خروجی ها میپردازد.در این مقاله با فرض بر اینکه داده های مساله فازی هستند مدل تحلیل پوششی داده های معکوس فازی FIDEA را معرفی میکنیم و با استفاده ازاصل -α برش و برنامه ریزی امکان پذیر و رتبه بندی اعداد فازی مدل مربوطه را به یک مدل برنامه ریزی قطعی تبدیل میکنیم. ابتدا با مدل های تحلیل پوششی داده ها - مدل - BCC مقدار کارایی را تعیین میکنیم و سپس بر اساس افزایش در ورودی ها با استفاده از مدل فوق افزایش خروجی ها را تخمین میزنیم.
2مدل تحلیل پوششی داده های معکوس
- y1 j , y2 j ,... ysj - Yj واحد DMU j باشد. با فرض 0 Yj 0 X j j واحد تصمیم گیرنده DMU0 را با کارایی 0 در نظر بگیرید. فرض کنید ورودی این واحد از X 0 به X
افزایش پیدا کند - 0 X - . در این صورت اگر بخواهیم بردار خروجی جدید Y0 را طوری تخمین بزنیم که بماند. دراین صورت مدل مدل تحلیل پوششی داده های معکوس به صورت زیر ارایه می شود. مدل, IDEA یک مدل برنامه ریزی چند هدفه است که میتوان به روش های حل بهینه سازی چند هدفه جواب آن را بدست آورد. از جمله این جواب ها می توان جواب بهینه پارتو اشاره نمود.[12]در این مقاله, ما مجموع وزن دار شده بردار خروجی Cr yr 0را به جای تابع هدف قرار می دهیم.
وزن دهی براساس اولویت و اهمیت خروجی ها در نظرگرفته می شود. برای تخمین خروجی ها , ابتدا باید بااستفاده از مدل های DEA همچون , CCR یا BCC کارایی واحد DMU 0 مورد نظر را تعیین نمود و سپس براساس مدل IDEA خروجی ها جدید را تعیین کرد. از آنجا که در این مقاله ما با داده های فازی سرکاز داریم لذا در زیر مقدمه ای از اعداد فازی و تحلیل پوششی داده های فازی بیان می کنیم برای سهولت کار ایده بکار برده را روی اعداد فازی مثلثی بکار برده ایم که به راحتی قابل تعمیم به تمام اعداد فازی میباشد. - [23]را ببینید -
3 اعداد فازی
عدد فازی مثلثی یک عدد فازی از نوع در برنامه ریزی فازی T normLR است به صورت - - a, ~بیان میشود. که a را مرکز و گستره چپ و راست نامیده میشوند. min ها بیشترین کاربرد را دارد.[26] دراین صورت با در نظر گرفتن مجموعه ای از اعداد فازی i - - ai , از آنجاکه مقایسه کمیت های فازی و رتبه بندی آنها بسیار پر کاربرد است این مهم مورد توجه بسیاری از محققین قرار گرفته است از جمله می توان به مراجع [5] و [29] و [30] اشاره نمود.هر زمان اعداد فازی بر پایه مقایسه -αبرش رتبه بندی شوند به این روش , رویکردی بر حسب -αبرش گوییم که در منطق فازی از اهمیت ویژه ای برخوردار است.
3-1 رتبه بندی اعداد فازی
را در نظر بگیرید. ماکزیمم دو عدد فازی را به صورت تعریف: دو عدد فازی Mو N NM که خود یک عدد فازی است نشان میدهیم. و تابع عضویت آن به صورت زیر تعریف میشود. بر اساس عملگر ماکزیمم دو عدد فازی دوبیس 3و پرد4رابطه ترتیبی زیر را تعریف کرده اند. برای دو عدد فازی M و N داریم: تاکانا [27] 5 و رامیک 6 و ریمانک 7 [22] بر اساس این رتبه بندی اعداد فازی, مسایل برنامه ریزی فازی - FLP - را فرمول بندی کردند. آنها یک عملگر مشخص کننده در سطح هایی از مجموعه -αبرش ها به وجود آورند.
