بخشی از مقاله
چکیده
دستگاههای مستوی کنترل ناوردای چپ تشکیل یک رده کارآمد در بسیاری از فرایندهای کنترلی می دهند. در این مقاله، دستگاههای مستوی کنترل ناوردای چپ تمام رتبه را روی گروههای لی سه بعدی حل پذیر رده بندی می کنیم و با استفاده از آن، به رده بندی زیرفضاهای مستوی جبرهای لی وابسته می پردازیم. برای این منظور، کافیست زیرفضاهای مستوی روی جبرهای لی ٢ ٣g و ٣ ٣g را رده بندی کنیم. بعنوان یک نتیجه، سطوح تراز جبرهای لی مذکور تعیین می شوند که در آنها خودر یختی های جبرهای لی بصورت متعدی عمل می کنند.
١ مقدمه
هر دستگاه کنترل - هموار - متشکل از یک چند-دستگاه ١ دینامیکی - هموار - - - M, X به همراه یک رده U از ورودی های قابل قبول می باشد. که M یک منیفلد - هموار - بعنوان فضای حالت و X = - Xu - u∈U خانواده ای از میدان های برداری Xu روی M است. در چنین دستگاه کنترل هموار رده ای از توابع کنترل بصورت u - · - : I → U مورد استفاده قرار می گیرد که U یک فضای متریک تفکیک پذیر می باشد و در اغلب موارد فضای اقلیدسی Rℓ بعنوان مجموعه کنترلی U بکار گرفته می شود.
- گاهی U را زیرمجموعه محدب و فشرده از Rℓ نیز در نظر میگیرند - . از بین دستگاههای مختلف کنترل، دستگاه های کنترل ناوردا روی گروه های لی بیشترین توجه را به خود جلب نموده است. دستگاه های کنترل ناوردا روی گروه های لی برای اولین بار - در سال ١٩٧٢ - ]؟[ و ]؟[ مطرح شده است. قاعده دینامیکی دستگاههای کنترل ناوردا بصورت : G × U → T G نمایش داده می شود که G یک گروه لی حقیقی با بعد متناهی و U یک مجموعه کنترل مناسب است. همچنین T G را می توان بطور موضعی با G × g یکسان گرفت که g = TeG از جبرهای لی وابسته مشخص می شود.
