بخشی از مقاله
مقدمه
شبکههای عصبی هاپفیلد [5] که از دینامیکهای مغز الهام میگیرد، یک مدل با اهمیت در بین شبکههای عصبی مصنوعی به حساب میآید. با این حال گاهی اوقات این انتقاد را وارد میکنند که این مدل خیلی ساده است و نمی تواند شبیه ساز خوبی برای مغز باشد چراکه فقط یک سیستم مبتنی بر کاهش گرادیان است که به یک نقطه بحرانی همگرا میشود و این درحالی است که مغز، دینامیک بسیار پیچیدهتری دارد که شاهد بر این مدعا، مطالعات بیولوژیکی متعددی است که ظهور دینامیک های پیچیده ای مثل آشوب را در سیستم عصبی بیولوژیک تایید میکنند 1]،.[2 همین موضوع باعث می شود تا محققین متعددی کشف دینامیکهای پیچیده در شبکههای عصبی هاپفیلد را در دستور کار خود قرار دهند.
هر چند که درک درست پدیده های غیرخطی در سیستمهای دینامیکی از حیث کاربردهای پرفایده آنها در علوم مهندسی از جمله در زمینه شبکههای عصبی، پردازش تصویر و ارتباطات نیز بسیار حائز اهمیت است هدف اصلی ما در این مقاله این است که یک شبکه عصبی هاپفیلد -5بعدی با وزنهای سیناپسی خاص را طراحی کنیم و با روشهای محاسباتی نشان دهیم که این شبکه با تغییری اندک در وزنهای سیناپسی دچار دینامیکهای به مراتب پیچیدهتری نسبت به موارد قبلی، از جمله جوابهای متناوب و -3آشوب میشود. برای رده بندی این جاذبها طیف لیاپونوف و بعد هاسدورف جاذبها را محاسبه میکنیم. لازم به ذکر است که برنامههای مربوط به روشهای محاسباتی نیز تحت نرمافزار متلب کدنویسی میشوند.
حرکت آشوبناک:
» آشوب، یک رفتار طولانی مدت غیرپریودیک در یک سیستم غیرتصادفی است که وابستگی حساس به شرایط اولیه را نشان میدهد. « غیرتصادفی بدین معنی که اگر مقادیر اولیه تغییری نکنند آنگاه خطسیر نیز تغییری نخواهد کرد. بدون پرداختن به تعریف معمول، میتوان گفت که دینامیکهای آشوبناک با سه خاصیت زیر مشخص میشوند:
الف - آنها خط سیرهای کراندار با دینامیکی شبه تصادفی - اما نه تصادفی - و متفاوت با دینامیک های معرفی شده در بالا هستند.
ب - آنها به یک مجموعه در فضای فاز به نام جاذب عجیب همگرا میشوند که یک منیفلد ساده شبیه نقطه، دایره یا چنبره نیست اما یک ساختار هندسی پیچیده فراکتالی با یک بعد هاسدورف کسری دارد.
ج - آنها وابستگی شدید سیستم به شرایط اولیه را نمایان میکنند. بدین معنیکه خط سیرهای آشوبناک، بطور موضعی از یکدیگر دور میشوند و تغییرات خیلی کوچک در شرایط اولیه - نقطه شروع - ، باعث تغییرات بزرگ - با سرعت رشد نمایی - در حرکت آنها میشود. رده بندی جاذبهای پیوسته بر مبنای طیف لیاپونوف نماهای مشخصه لیاپونوف 1 - LCE - یا به اختصار نماهای لیاپونوف، همانند مقادیر ویژه برای سیستمهای خطی، ابزار مناسبی برای مطالعه و طبقهبندی رفتارهای مجانبی سیستمهای دینامیکی به حساب میآیند. همچنین آنها نرخ واگرایی و یا همگرایی خطسیرهایی که از نقاط اولیه نزدیک به هم در فضای حالت یک سیستم شروع می شوند را به صورت نمایی بیان میکنند و به این ترتیب اطلاعاتی در مورد وابستگی سیستم به شرایط اولیه بدست میدهند 1]،4،. [7
