بخشی از مقاله
چکیده
روشهای سنتی تدریس باعث سرکوب ابتکار و تفکر خلاق در دانش آموزان می شود . کلاس باید جایگاه کشف و مشارکت در امر آموزش باشد و دانش آموزان باید در کلاس به کارایی و اهمیت ریاضی در جریان زندگی و پرورش ذهن و اندیشه واقف شوند و یاد بگیرند و در نهایت توانایی حل مسأله های ریاضی را پیدا کنند . یکی از روشهایی که می تواند درک مطالب ریاضی را برای دانش آموزان ساده تر و عمیق تر گرداند، استفاده از قوه شهود و تعابیر هندسی مطالب می باشد . البته تعبیر هندسی بعضی مفاهیم مانند مجموعه، تابع، حد، مشتق، انتگرال و ... در کتابهای درسی موجود است ولی برای بعضی مفاهیم، قوانین و قضایا نیز می توان تعبیر هندسی ساده ای یافت که در کتابهای درسی موجود نمی باشد و مطرح کردن آنها خالی از فایده نیست.
کلمات کلیدی: بازنمایی، اوریگامی، چندضلعی ها.
.1 مقدمه
.1.1 بازنمایی1 ها: در سند اصول و استانداردهای ریاضیات مدرسه ای از طرف شورای معلمان ریاضی آمریکا 2 استانداردی فرآیندی به نام "بازنمایی ها" معرفی و بر اهمیت استفاده از آن در یاددهی و یادگیری مفاهیم به منظور درک عمیق تر مفاهیم و روابط ریاضی تأکید شده است .[10] بازنمایی به معنای معرفی یا نشان د ادن یک مفهوم ریاضی در وضعیت ها و شکل های گوناگون است که می تواند درک عمیقی در ذهن یادگیرنده ایجاد کند . به اعتقاد این شورا، استفاده دانش آموزان از بازنمایی ها به خصوص آنهایی که برایشان ملموس تر است در یادگیری ریاضی امری ضروری محسوب می شود . آموزشگران ریاضی مدل های مختلفی را برای به کار گبری بازنمایی ها در آموزش مفاهیم و روابط ریاضی پیشنهاد داده اند یکی. از آنها مدلی است که لِش 3
پیشنهاد کرده و بر اساس نظریه های پیاژه، برونر و دینس ساخته شده است. این مدل بر درک عمیق ایده های ریاضی در پنج شیوه مختلف و بازتاب توانایی برقراری اتصالات بین این پنج شیوه تأکید می کند . این پنج شیوه متمایز بازنمای ها که در یادگیری و حل مسأله های ریاضی رخ می دهند، عبارتند از:
· بازنمایی ملموس: در این حالت مفهوم مورد نظر در ارتباط با رویدادها و کاربردهای آن در دنیای واقعی سازماندهی می شود.
· بازنمایی فیزیکی: در این حالت دانش آموزان با اشیاء برای فکر کردن درباره یک مفهوم ریاضی و ارتباط برقرار کردن با آن، دست ورزی می کنند.
· بازنمایی تصویری: در این حالت دانش آموزان با مشاهده یا رسم شکل، نمودار یا تصویر، از آن ها به طور شهودی برای فکر کردن درباره یک مفهوم ریاضی و ارتباط برقرار کردن با آن استفاده می کنند.
· بازنمایی گفتاری: در این حالت از کلمات و توضیحاتی برای صحبت کردن در مورد یک مفهوم ریاضی استفاده می کنند.
· بازنمایی نوشتاری: در این حالت دانش آموزان از نمادهایی شامل نام ها، اصول و توضیحات برای فکر کردن یک مفهوم ریاضی در نوشتن و ارتباط برقرار کردن با آن استفاده می کنند.
.2.1 نقش هنر در آموزش : هنر می تواند در ابعاد مختلف شخصیت موثر بوده و رشد و تکامل انسان را یاری بخشد . هر اثر هنری - برخورداری از ویژگی های تکنیکی و محتوای لازم - می تواند کم و بیش در ابعادش نقش داشته مثلا در جنبه های عاطفی و هیجانی نقش مؤثر ایفا می کند . همچنین برخی بر جنبه های اجتماعی مؤ ثرتر می باشد و برخی بر جنبه های عقلانی تاثیر پذیرند. بنابراین ارائه دانش و اطلاعات تا نیل به نگرش و شناخت جامع نسبت به امور که از اهداف اصلی تعلیم و تربیت و آموزش های درسی است می توان با بهره گیری از هنر به گونه ای سهل تر انجام پذیرد . همچنین هنر می تواند در تعدیل و یا ایجاد و تقویت رغبت ها وگرا یش معین و ایجاد مهارت های لازم در فراگیران نقش داشته و همین عامل می تواند در رشد و شکوفایی استعدادهای مختلف رشد خلاقیت و پرورش قدرت تخیل وتوانایی های ذهنی افراد مؤثر باشد.
.2 اوریگامی4
"اُری" به معنی با اندیشه تا دادن و "گامی" به معنی کاغذ است. بنابراین اوریگامی هنر و اندیشه ی تا دادن کاغذ - یا صفحاتی از جنس پلاستیک، فلز و مواد دیگر - برای خلق شکل های مختلف، می باشد و شکل های هندسی و اشکالی در ارتباط با گرافیک، معماری، صنعت و... را شامل می شوند. اوریگامی طیف بسیار گسترده ای ازکودکان پیش دبستانی تا اساتید دا نشگاه را دربرمی گیرد. درکشورهای اروپایی این هنر با علم مدرن آمیخت و با حمایت دانشگاهها و تشکیل انجمنهای بزرگ و قوی اوریگامی مانند دانشگاه معروف ام. آی. تی در آمریکا، دانشگاه کمبریج در انگلستان و ... تحولی جدید یافت. در هنر کاغذ وتا، اندیشه بدون ابزار صریح بیان می شود . از دیدگاه ریاضیدانان زیبایی کاغذ و تا، در سادگی مبنای هندسی آن است. درون هر تکه کاغذ نقشهای هندسی و ترکیب هایی از زاویه ها ونقس ها نهفته است که موجب تبدیل کاغذ به شکل هایی جالب و متقارن است . در محصولی حقیقی از کاغذ و تا معیاریهای زیباشناسی، ر یاضیدان و هنرمند یکجا جلوه گر می شود . هر شکل از یک تکه کاغذ مربع بدون استفاده از وسیله دیگری پدید آمده است . موجود کاغذی از لحاظ زیباشناسی دقیق است . اوریگامی فواید زیادی دارد از جمله، هماهنگی بین چشم و دست، مهارت در کارهای فکری که نیاز به انجام ترتیب و توالی خاص دارد، مهارت در دقت، افزایش شکیبایی و صبر، افزایش مهارتهای خاص جسمانی، افزایش نتیجه گیری های منطقی و ریاضی و .. .همچنین اوریگامی موجب رشد نظم و ترتیب بهتر درکارها و هماهنگی اندیشه و عمل می گردد.
2؟.1 جایگاه اوریگامی در آموزش: خلاقیت، دقت وتمرکز حواس، ایجاد هماهنگی در رنگ ها، تقویت توانایی های ذهنی، قدرت برقراری تعادل در اجسام، یادگیری مفاهیم اولیه ریاضی و اصطلاحات هندسی عوامل مهم در پیشرفت این هنر در کشورهای مختلف شده است . علاقه مند شدن به اوریگامی پیشرفت در خلاقیت را در بر دارد . اوریگامی کاغذهای مسطح را به صورت چند بعدی تبدیل می کند و به بچه ها آموزش می دهد تا بتوانند در ذهن خود چیزهایی را بیافرینند و باعث افزایش دقت و تمرکز حواس در کودکان می شود . اوریگامی طراحی در اشکال و هماهنگ بودن رنگ ها را شامل می شود چون در این هنر از خطوط و سطح ها بطور دقیق استفاده می شود . جهت آشنایی دانش آموزان با مفاهیم هندسی و ریاضی به صورت عینی به عنوان وسیله کمک آموزشی بسیار موثر می توان نام برد.
2؟.2 اوریگامی و ریاضیات: در کشور آمریکا به جای هنرمندان ریاضیدانان بودند که به هنر کاغذ و تا روی آ وردند ، بعدها دانشمندان، مهندسان و معماران نیز با این مسأ له درگیر شدند. دردهه 1950 معیارهای تازه ای در زیبا شناسی مطرح شد که ریشه در هندسه داشت . منبع الهام حس زیباشناسی در ریاضیدانان، آرمانی آکنده از نظم و ترتیب و نقش های انتزاعی است در اینجا زیبایی در سادگی و اقتصادی بودن خلاصه می شود. ایجاد یک فشردگی یک بلور و تفاوتی که در یک نقش کاشی کاری جلوه گر مِی شود مصداق این برداشت است. از دیدگاه ریاضیدانان زیبایی کاغذ و تا در سادگی مبنای هندسی آن است. درون هر تکه کاغذ نقشهای هندسی و ترکیب هایی از زاویه ها ونقس ها نهفته است که تبدیل کاغذ به شکل هایی جالب و متقارن است. در محصولی حقیقی از کاغذ و تا معیارهای زیباشناسی، ریاضیدان و هنرمند یکجا جلوه گر می شود . هر شکل از یک تکه کاغذ مربع بدون استفاده از وسیله دیگری پدید آمده است. موجود کاغذی از لحاظ زیباشناسی دقیق است - شکل. - 1
