بخشی از مقاله
چکیده
در تحقیق حاضر، روش شبکه بولتزمن طیفی هممکانی چبیشف توسعه داده شده و برای محاسبه جریانهای سرعتپایین دوبعدی ارزیابی میشود. معادله شبکه بولتزمن درنظر گرفتهشده برمبنای فشار بوده و از شبکه D2Q9 برای گسستهسازی سرعتهای میکروسکوپیک استفاده شده است. برخلاف اغلب روشهای عددی، روش طیفی هممکانی چبیشف نیاز به استفاده از میرایی عددی و یا فیلترسازی نداشته و به دلیل داشتن همگرایی نمایی، حلهای بسیار دقیق فراهم میشود.
برای این منظور، مشتقات مکانی در معادله شبکه بولتزمن با استفاده از روش طیفی هممکانی چبیشف گسستهسازی شده است. انتگرالگیری زمانی در معادله بولتزمن با استفاده از روش صریح رانگ-کوتای مرتبه چهار انجام میپذیرد تا حلگری دقیق در مسائل ناپایا فراهم شود. برای نشان دادن صحت و دقت حل حاضر، جریان ناپایای کوئت و جریان دائم روی پله روبهپشت حل شده است. نتایج بهدستآمده نشان میدهد روش شبکه بولتزمن طیفی هم-مکانی چبیشف میتواند به عنوان حلگری بسیار دقیق در جریانهای سرعتپایین دوبعدی استفاده شود.
-1 مقدمه
در دو دهه اخیر روش شبکه بولتزمن - LBM - با موفقیت برای مطالعه پدیدههای فیزیکی و شبیهسازی مسائل دینامیک جریان به عنوان تکنیک محاسباتی جایگزین قدرتمند برای حلگرهای ناویر-استوکس مرسوم توسعه داده شده است. از نقطهنظر محاسباتی، معادله شبکه بولتزمن - LBE - هذلولی میباشد که میتواند به صورت محلی حل گردد، و به طور کارآمد روی کامپیوترهای موازی اعمال گردد. سادگی برنامهنویسی و سهولت لحاظ کردن ارتباطهای میکروسکوپیک برای مدلسازی پدیدههای فیزیکی از مزایای دیگر LBM میباشد.
LBM استاندارد برای حل دقیق مسائل کاربردی با گرادیانهای فشار بزرگ به دلیل تغییرات شدید چگالی سیال مناسب نمیباشد که به عنوان خطای تراکم پذیری شناخته میشود. تلاشهایی زیادی که برای حذف یا کاهش خطای تراکمپذیری در LBM برای شبیهسازی جریانهای تراکمناپذیر انجام شده است که میتوان آنها را به دو دسته مجزا تقسیم میکند: روشهای برمبنای چگالی که در این روش، رابطه معادله حالت بین فشار و چگالی تغییر میکند 2]،[1 و روشهای برمبنای فشار 4]،.[3 هر دوی این روشها دارای مزایا و معایبی میباشند. روش برمبنای چگالی برای جریانهای چندفازی یا چندجزیی مناسب میباشد و روشهای برمبنای فشار به صورت مستقیم متغیر فشار را حل میکند و معادله ناویر-استوکس تراکمناپذیر از طریق بسط چپمن-انسکوگ بهدست میآید.
روش LBM استاندارد - برخورد و انتشار - با وجود مزایای بسیاری که دارد، دارای معایبی نیز میباشد که میتوان به محدود بودن آن به شبکههای یکنواخت، دقت مرتبه دو و ناپایداری در رینولدزهای بالا اشاره کرد. یکی از راههای غلبه بر معایب LBM استاندارد، حل مستقیم LBE میباشد. در همین راستا در دهه اخیر تلاشهایی برای استفاده روشهای عددی مرسوم در دینامیک سیالات محاسباتی - CFD - برای حل LBE انجام شده است. روشهای تفاضل محدود [5] - FD - ، حجم محدود [6] - FV - ، المان محدود 7] - FE - ،[ و اخیراً گالرکین ناپیوسته المان-طیفی [8] - SEDG - روشهای هستند که برای بهبود دقت و کارایی LBM استفادهشدهاند.
در تحقیق حاضر روش شبکه بولتزمن طیفی هممکانی چبیشف - CCSLBM - برای شبیهسازی جریانهای دوبعدی سرعتپایین توسعه داده شده است. روش طیفی هممکانی چبیشف برای گسستهسازی مشتقات مکانی و روش رانگ-کوتا مرتبه چهار صریح برای انتگرالگیری زمانی استفاده شده است. مسائل جریان پایا و ناپایا برای ارزیابی دقت و کارایی روش حل حاضر بررسی شده که شامل جریان کوئت ناپایا و جریان پایا روی پله روبهپشت میباشند و نتایج آنها با دیگر نتایج عددی و تحلیلی مقایسه شده است.
