بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله روش جداسازی عملگر ١مبتنی بر یافتن ر یشه یک معادله به روش نیوتن به منظور حل معادلات دیفرانسیل غیر خطی ارائه می_شود.جواب^های تقریبی حاصل از بکارگیری این روش و مقایسه آن با جواب واقعی نشان دهنده دقت و همگرایی مناسب این روش است.
مقدمه
در مسائل مربوط به معادلات دیفرانسیل با مشتقات پاره _ای برخی کلاس^های شناخته شده از معادلات نظیر معادله گرما، موج، انتقال، انتشار و ... وجود دارد که تا کنون روش^های متفاوت عددی یا تحلیلی بسیاری برای حل آن ها ارائه شده است. در بسیاری از پدیده^های طبیعی نظیر معادلهKی انتقال -انتشار ، چندین عبارت دیفرانسیلی در یک معادله در کنار یکدیگر قرار می~گیرند که روش^های عددی موجود برای حل آنها به جهت عدم برقراری شرایط پایداری، همگرایی یا سازگاری روش مورد استفاده، کارآمد نمیباشد.
ایدهKی اساسی روش جداسازی عملگر بر پایه جداسازی مسئله به مسائل ساده_تر که به آن_ها زیر مسئله گفته میÁشود استوار است. در سال ٠۵١٩ اولین بار این روش موسوم به روش جداسازی لی-تروتر ٢ مطرح شد و در سال ٧۵١٩ در حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات پاره_ای توسط گادونف٣ و با گرینفسکی ۴ به کارگرفته شد. همچنین از روش مزبور با انتخاب روش تفاضلات متناهی برای هر زیر مسئله خطی در سال ٠۶١٩ استفاده شد. از این روش برای حل مسائل غیرخطی از سال ۵٢٠٠ تا کنون استفاده شده است ]۴، ٢. [
در روش جداسازی عملگر به جای حل مسئلهKی اولیه زیر مسئله^های ساده_تر با استفاده از روش^های عددی مشهور حل میºشوند. لذا قابلیت ترکیب روش^های عددی خاص برای بدست آوردن جواب مسئلهKی اصلی فراهم می_گردد . به طور مثال برای معادله انتقال-انتشار هر یک از معادلات در حوزهKی پایداریشان حل شده و جواب اصلی با تکنیک^های روش جداسازی از متصل کردن جواب زیر مسئله_ها بدست خواهد آمد. استفاده از این روش می]تواند حافظهKی مورد نیاز محاسبات را کاهش دهد و در بعضی مسائل الگوریتمی ایجاد کند که به طور نامشروط پایدار است. همچنین در برخی مسائل چند بعدی روش جداسازی عملگر تنها روش حل ممکن است.
