بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله روشی برای پیدا کردن مقدار بهینه نیروی کنترل برای یک سیستم کنترل حلقه باز- بسته ارائه میشود. در این روش که برای کنترل با پسخوراند کامل پیشنهاد شده است ، پاسخهای سازه شامل تغییر مکان ، سرعت ، شتاب و نیز بردار نیروی خارجی در هر لحظه بدست آمده و در محاسبه نیروی کنترل مورد نیاز بکار میرود. اعمال چنین نیروی کنترلی بر سازه معادل ایجاد تغییراتی در ماتریسهای جرم ، میرایی و سختی سازه و نیز بردار تحریک خارجی میباشد.
با فرض اینکه این تغییرات خطی و متناسب با مقادیر اولیه آنها باشند، بهینه یابی نیروی کنترل وابسته به یافتن مقادیر بهینه ضرایب تناسب میگردد. بسط این روش به تشکیل یک مسئله بهینه یابی مقید چند متغیره منتهی میشود که در آن تابع هدف ، ماکزیمم مقدار نیروی کنترل ، متغیرهای طراحی ، ضرایب تناسب اعمال شده بر مشخصات سازه و قیدها ، محدودیتهای حاکم بر پاسخهای سازه میباشند. این مسئله بهینه یابی با کمک روش تابع جریمه خارجی و با بهره گرفتن از الگوریتم جستجوی پاول - Powell - در فضای - n بعدی حل شده و کارایی آن با بررسی دو مثال مختلف نشان داده شده است.
١- مقدمه
به منظور حفظ ایمنی و قابلیت بهره برداری سازه ها ، کنترل فعال بعنوان شاخه مهمی از کنترل سازه ای طی دو دهه اخیر بسرعت گسترش یافته است. در کنترل فعال سازه ها، یکی از مسائل عمده یافتن نیروی کنترل بهینه ای است که بر سازه اعمال میشود، بطوریکه با صرف کمترین مقدار انرﮊی، پاسخهای سازه در محدوده مجاز باقی بمانند. از جمله روشهای موجود در این زمینه میتوان به روش کنترل بهینه خطی ]١[ ، روش تخصیص قطبها ]٢-٣[ ، کنترل بهینه لحظه ای ]٤[ و کنترل فضای مستقل مودال ]٥[ اشاره کرد. در این روشها نیروی کنترل بهینه با پسخوراند پاسخ تغییرمکان و سرعت سازه بطور توأم تعیین میشود.
این حالت باعث کاهش قابل توجه تغییر مکان و سرعت سازه میشود، اما تأثیر کمی روی کاهش شتاب سازه خواهد داشت. بدیهی است که تغییر مکان پارامتر مهمی برای ایمنی سازه است ، اما از طرف دیگر شتاب اضافی هم باعث ایجاد شرایط بهره برداری نامناسب و احساس ناامنی در ساکنین میشود. بنابراین شتاب سازه نیز باید بطور همزمان کنترل شود ]٦.[کنترل با پسخوراند کامل روش قدرتمندی است که اخیرا" برای نیل به هدف فوق پیشنهاد شده است ]٧.[
بسط چنین روشی نشان دهنده اینست که نیروی کنترل ، تابعی از پاسخهای سازه بوده و با خصوصیات فیزیکی سازه شامل جرم ، میرایی و سختی سازه و همچنین نیروی خارجی وارد بر آن در ارتباط میباشد ]٨.[ هدف اصلی این مقاله یافتن روشی برای به حداقل رساندن ماکزیمم نیروی کنترل مورد نیاز در کنترل با پسخوراند کامل میباشد. در چنین سیستمی اعمال نیروی کنترل ، معادل ایجاد تغییراتی بر روی ماتریس های جرم ، میرایی و سختی سازه و نیز بردار نیروی خارجی وارد بر آن میباشد.
هرگاه فرض شود که این تغییرات متناسب با خود ماتریسها و بردار مذکور باشند ، میتوان بهینه یابی نیروی کنترل را بصورت یک مسئله بهینه یابی مقید چند متغیره مطرح نمود. حل مسائل بهینه یابی مقید با استفاده از روشهای متعددی صورت میگیرد. از جمله شناخته شده ترین و قویترین روشهای مطرح در این زمینه ، روش تابع جریمه خارجی - Exterior Penalty Function Method - میباشد. در این روش ، بهینه یابی مسئله مقید اولیه ، به حل متوالی مسئله ای نامقید تبدیل میشود که برای حل آن باید از روشهای ویژه مسائل بهینه یابی نامقید بهره جست.
مسائل بهینه یابی در مهندسی عمران ، نظیر مسئله فوق ، عموما" بر حسب توابعی غیرصریح از متغیرهای طراحی تشکیل میشوند. در این شرایط استفاده از روشهای بهینه یابی مرتبه یک و دو که از مشتقات تابع هدف در روند بهینه یابی بهره میگیرند ، غیرممکن یا حداقل دشوار مینماید. لذا راه حل مناسب در این شرایط استفاده از روشهای مرتبه صفر میباشد. روش پاول کاراترین ، دقیق ترین و پرکاربردترین روش مرتبه صفر در حل مسائل بهینه یابی نامقید بشمار می رود. بنابراین مسئله بهینه یابی مطرح شده در این مقاله با استفاده از روش تابع جریمه خارجی و با بهره گیری از روش پاول در جستجوی نقطه بهینه ، حل شده و کارایی آن با بررسی دو مثال ، یک قاب برشی سه طبقه و یک قاب برشی دوازده طبقه نشان داده شده است.
٣- بهینه یابی نیروی کنترل
هرگاه با استفاده از مقادیر مشخصی از چهار پارامترrm ، rc ، rk و rf معادله حالت سیستم تشکیل شده و حل گردد ، پاسخ سازه تحت کنترل فعال در حوزه زمان حاصل میشود و میتوان مقادیر حداکثر تغییر مکان، سرعت و شتاب را تعیین نمود. بدیهی است این مقادیر که در اینجا به ترتیب باxm ، vm و am نمایش داده میشوند، تابعی از چهار پارامتر فوق میباشند. همچنین قدر مطلق حداکثر نیروی کنترل مورد نیاز در محدوده زمانی مورد نظر،um نیز تابعی از این پارامترها خواهد بود. چنانچه مقادیر مجاز پاسخهای سازه به ترتیب با x p ،v p وa p نمایش داده شوند، مسئله بهینه یابی به صورت رابطه - ٤ - میتواند نوشته شود.
