بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله ابتدا مروری خواهیم داشت بر تاریخچه منطق فازی. سپس بعضی از مبانی منطقی و ریاضیاتی منطق فازی را به عنوان ابزاری برای بررسی مفاهیم مبهم بیان خواهیم کرد. در انتها نگاهی کوتاه خواهیم داشت به معنیشناسی مبتنی بر منطق پیوسته و تاثیر پیاده کردن این نوع معنیشناسی بر منطقهای فازی .
واژگان کلیدی: منطق فازی، منطق پیوسته، منطق چندارزشی، معنیشناسی، مبانی ریاضی
مقدمه
یکی از انواع منطقهای غیرکلاسیک، منطقهای چندمقداری هستند. وجه شباهت این منطقها با منطق کلاسیک در معنیشناسی مبتنی بر تابع درستی است، به این معنی که ارزش درستی یک گزاره یا جمله توسط ارزش اجزاء آن جمله و با توجه به تابع درستی رابطهای منطقی به کار رفته در آن جمله تعیین میشود. از آن طرف وجه تمایز این منطقها با منطق کلاسیک در قبول نداشتن اصل "طرد شق ثالث" است. در منطقهای چند مقداری مجموعه مقادیر درستی محدود به دو مقدار »درست« و »غلط« نمیباشد.شاید بتوان گفت اولین منطق چندمقداری توسط لوکاسویچ1، منطقدان و فیلسوف مجارستانی در سال 1920 معرفی شد. این سیستم مبتنی بر یک مجموعه مقادیر درستی سه مقداری پایهریزی شده بود.
رده منطقهای چندمقداری که شامل رابطهای منطقی این منطق و با توابع درستی مشابه این منطق هستند را منطقهای لوکاسویچ مینامند. در سال 1932 گودل2 سعی کرد منطق شهودی را به کمک یک منطق چندمقداری توضیح دهد. حاصل کار گودل رده دیگری از منطقهای چندمقداری به نام منطقهای گودل بود. یکی دیگر از ردههای مشهور منطقهای چندمقداری، منطقهای فازی هستند که در حدود سال 1965 و بعد از معرفی مفهوم مجموعههای فازی توسط آقای لطفی علیعسکرزاده معرفی شدند. در این رده از منطقها، زیرمجموعههای بسته بازه یکه واحد [0,1] به عنوان مجموعه مقادیر درستی در نظر گرفته میشوند.تا به امروز منطقهای چندمقداری مختلفی بوجود آمدهاند که از مهمترین عوامل بوجود آمدن این منطقها میتوان به موارد زیر اشاره کرد.:
.1 تعبیرهای مختلفی که برای مجموعه مقادیر درستی قابل تصور است و بیشتر با توجه به کاربردها تعیین میشود .2 روابط منطقی و تعبیر هر رابط منطقی .3 سورها و تعبیر سورهاو البته یکی از مهمترین مسائل فلسفی در زمینه منطقهای چندمقداری، تعیین مجموعه مقادیر درستی و مجموعه رابطهای منطقی و سورها میباشد. در واقع به کار برندگان منطقهای چند مقداری را میتوان در دو دسته منطقدانهایی که این نوع از منطقها را به لحاظ خواص منطقی و ریاضی آنها مورد مطالعه قرار میدهند و محققهایی که با مقادیر فازی و استنتاجهای فازی و نه دقیق سروکار دارند، تقسیمبندی کرد. دسته اول معمولاً در پی یافتن چرایی استفاده از یک مجموعه مقادیر خاص و یا یک تابع درستی خاص هستند و دسته دوم معمولاً در پی یافتن مجموعه مقادیر مناسب و یا تابع درستی مناسب برای انجام کار مورد نظر خود هستند.
نگرش دسته دوم باعث شده طیف بسیار گستردهای از منطقهای چندمقداری بوجود آید. اما سوال دسته اول همواره این بوده است که آیا میتوان در یک مدل خاص، این طیف وسیع از منطقهای چندمقداری را به نوعی دستهبندی نمود که محققهای دسته دوم راحتتر و با اطلاعات بیشتر در مورد خواص منطقی و ریاضی منطق مورد نیازشان، بتوانند منطق مورد نیازشان را جستجو کنند؟در سال 1998 هایک3 با معرفی یک رده بزرگ از منطقهای فازی که بر پایه نرم مثلثی پیوسته هستند، نشان داد خیلی از منطقهای فازی مورد استفاده محققین مانند منطق لوکاسویچ، منطق گودل، منطق گویای پاولکا، منطق حاصل ضربی و ... را می توان درون این رده از منطقها در نظر گرفت . - Hájek, 1998 - و البته در سال - Esteva & Godo, 2001 - 2001 نشان داد که نرم مثلثی پیوسته از چپ نیز برای دستهبندی مذکور کافی است.
به موازات کارهای بسیاری که در حوزه بررسی منطقی و ریاضیاتی منطق فازی انجام میشد، نوعی خاص از منطقهای چندمقداری به نام منطق پیوسته نیز که توسیعی از منطق لوکاسویچ محسوب میشوند از سال 1965 مورد مطالعه منطقدانها قرار گرفت که حاصل این تحقیقات منجر به توسعه نظریه مدل مربوط به این منطق در کنار نظریه مدل منطق کلاسیک شد. گسترش نظریه مدل در کنار استفاده از ابزارهای آنالیز در منطق پیوسته باعث خودنمایی این منطق بین اهالی منطق شده است.به لحاظ جنبههای منطقی، ریاضیات منطق فازی نسبت به حوزه کاربردی منطق فازی کمتر در ایران مورد تحقیق قرار گرفته است.
در عین حال کارهای بسیاری توسط منطقدانان ایرانی مثل اسلامی، پورمهدیان، باقری، منیری، مفیدی، خانکی و توانا در حوزه ریاضیات منطقهای چندمقداری در ایران انجام گرفته است ولی در مقایسه با تحقیقات جهانی، ناچیز است. بعلاوه فقط آقای پرفسور اسلامی چند مقاله و کتاب به زبان فارسی در حوزه معرفی جنبههای ریاضیاتی منطقهای فازی دارند و مقالات فارسی دیگر، همگی جنبه کاربردی داشتهاند.بعد از این مقدمه در بخش دوم مقاله، مروری خواهیم داشت بر منطق های فازی مبتنی بر نرم مثلثی به عنوان یک رده بزرگ از منطق های فازی. در بخش سوم منطق پیوسته را معرفی میکنیم. در بخش آخر به بررسی تاثیر پیاده سازی معنی شناسی منطق پیوسته روی منطقهای فازی مبتنی بر نرم مثلثی پیوسته خواهیم پرداخت.
منطق فازی مبتنی بر نرم مثلثی
از آنجایی که در بیشتر حالتهای منطقهای فازی، تمام بازه یکه واحد [0,1] به عنوان مجموعه مقادیر درستی در نظر گرفته میشود، ما نیز همین فرض را داریم که 1 به عنوان درست محض و 0 به عنوان غلط محض میباشد. در منطقهای فازی تعابیر مختلفی برای رابطهای منطقی متداول در منطق کلاسیک وجود دارد. به عنوان مثال در تعبیر رابط منطقی »و« از آنجایی که جمله A» و «B وقتی درست است - نزدیک 1 است - که هر دوی A و B درست - نزدیک - 1 باشند، لذا میتوان ارزش درستی A» و «B را میتوان برابر مینیمم ارزش A و B در نظر گرفت. در عین حال حاصلضرب ارزشهای A و B و یا هر تابع دیگری که خواص مورد نظر »و« را داشته باشد نیز میتواند برای این منظور در نظر گرفته شود. در منطقهای مبتنی بر نرم مثلثی، دو تعبیر مختلف برای رابطهای منطقی »و« و »یا« وجود دارد. یکی تعبیری معمولی که در همه آنها یکسان است.
