بخشی از مقاله
خلاصه
کدهای LDPC مانند دیگر روشهای کدگذاری کانال به منظوره غلبه بر نویز کانال طراحی می شوند. یکی از پارامترهای ارزشیابی کدهای LDPC کمر کد است که کمر کد، اندازه کوچکترین دور در گراف تنر کد است. نداشتن دور کوتاه باعث افزایش کمر کد میشود وافزایش کمر کد نیز معمولاً باعث افزایش کارایی کد تحت کدگشایی تکراری میشود. در این پژوهش روش ساخت کدهای با کمر حداقل شش با استفاه از یک ساختار جبری مطرح می شود. نتایج شبیه سازی نشان می دهد این کدها دارای کارایی موثری تحت کانال AWGN با استفاده از کدگشایی تکراری می باشد.
-1 مقدمه
کدهای LDPC یک نمونه از کدگذاری کانال می باشد که مانند روشهای دیگر کدگذاری کانال هدف مقابله با تاثیرات مخرب کانال را دنبال می کند. این کدها ابتدا توسط گالاگر در سال 1962 ارائه شدند.[6] اما به علت نبود روشهای کد گشایی موثر در آن زمان حدود سه دهه به فراموشی سپرده شدند، تا اینکه در سال 1996 مک کی و نیل روشهای کدگشایی موثری برای این کدها مطرح کردند و نشان دادند که این کدها دارای عملکردی نزدیک به حد شانون می باشند.
[4,5] از آن زمان محققان بدنبال ساخت چنین کدهایی با استفاده از ساختارهای مختلف می باشند. عموما این کدها به دو روش کلی ساخته می شوند. یکی کدهایی LDPC تصادفی که به وسیله کامپیوتر ساخته می شوند و دیگری کدهای LDPC ساختاری که براساس ساختارهای جبری ، ترکیبیاتی ، هندسی و دیگر ساختارهای ریاضی ساخته می شوند. هنگامی که در ساخت کدها از ساختارهای ریاضی استفاده می شود این تضمین وجود دارد که کد نهایی ساخته شده دارای ویژگی مطلوب مدنظر می باشد .
کدهای ساختاری دارای کارایی موثرتر در مقایسه با کدهای LDPC تصادفی با استفاده کدگشایی روی کانالهای AWGN می باشند.[5] ادامه ساختار این مقاله بدین صورت است که در بخش های 2 و 3 معرفی از کدهای LDPC و LDPC شبه دوری آمده است. بخش های 4 و 5 چگونی ساخت ماتریس بررسی توازن کد از یک ماتریس پایه و شرط اینکه کد دارای دور چهار نباشد بیان شده است. بخش 6 یک روش ساخت کد با استفاده از یک ساختار جبری بیان شده و شبیه سازی کد ساخته شده در بخش 7 ارایه شده است. و در پایان نتیجه گیری بحث در بخش 8 آورده شده است.
-2 کد LDPC
یک کد را با ماتریس پریتی چک آن معرفی می کنیم. اگر ماتریس بررسی توازن یک کد دارا تعد درایه های صفر کمی باشد بعبارت دیگر ماتریس بررسی توازن کد خلوت باشد آن کد را یک کد LDPC گوییم. تعداد درایه های ناصفر هر سطر - و یا هر ستون - ماتریس بررسی توازن را وزن آن سطر - و یا هر ستون - می نامیم. یک کد LDPC که وزن همه سطرها با هم و وزن همه ستون ها با هم برابر می باشد را منتظم می نامیم.
یک گراف دو بخشی که راسهای یک بخش معادل سطرهای ماتریس بررسی توازن و راسهای بخش دیگر معادل ستونهای ماتریس بررسی توازن می باشد و بین دو راس -iام و -j ام یال وجود دارد اگر و فقط اگر درایهی سطر -iام و ستون -jام ماتریس بررسی توازن یک باشد، را گراف تنر کد می نامیم. کوچکترین دور در گراف تنر کد را کمر کد می نامیم. چون که الگوریتم های کدکشایی بصورت تکراری در گراف تنر می چرخد تا بتوان خطا را تصحیح نماید لذا هر چه کمر کد بزرگتر باشد احتمال تصحیح خطا بیشتر می باشد. از این رو کدها با کمر بزرگتر می تواند عملکرد بهتر تحت الگوریتم های کدگشایی تکراری داشته باشد. کوچکترین دوری که در یک گراف دوبخشی اتفاق می افتد، دور به طول چهار می باشد.[5]
-3 کد LDPC شبه دوری
H ماتریس بررسی توازن یک کد شبه دوری است. تعداد درایه های ناصفر در هر سطر - یا ستون - ماتریس بررسی توازن را وزن سطری - یا ستونی - آن سطر - یا ستون - ماتریس گوییم. اگر وزن سطری همه سطرهای ماتریس بررسی توازن با هم و همچنین وزن ستونی همه ستون های ماتریس بررسی توازن با هم برابر باشد کد ساخته شده را منتظم گوییم.
-4 ساخت کد شبه دوری از ماتریس پایه
اگر سطرهای ماتریس همانی مرتبه q×q را i-1 سطر بسوی بالا شیفت دوری دهیم ماتریس زیر حاصل می شود که درایه غیر صفر سطر اول در ستون -iام قرار دارد این ماتریس را با - - نشان می دهیم.
-5 کد LDPC با کمر حداقل شش
قضیه.1 اگر ماتریس پایه شامل زیرماتریس 2 × 2 با دترمینان صفر نباشد آنگاه کد ساخته شده از آن زیر ماتریس دارای کمر حداقل شش است.[5] لذا در اینجا دنبال ساخت ماتریس های با این خاصیت می باشیم. سعی می کنیم از ساختارهای جبری به منظور تضمین اینکه ماتریس ساخته شده دارای زیرماتریس 2 × 2 با دترمینان صفر استفاده نماییم.
