بخشی از مقاله
چکیده
مسئله مقدار مرزی-اولیه برای معادلات انتشار با چند ترم مشتقات زمان- مکان ر یتز در فضای دو بعدی در نظر می گیریم. فرم ضعیف و هم چنین طرح نیمه گسسته مسئله را بوسیله روش اجزای محدود گالرکین، بدست می آوریم و وجود و یکتایی جواب ضعیف را ثابت می کنیم. علاوه بر این یک طرح کاملا گسسته بر اساس روش تفاضلات متناهی برای گسسته سازی مشتقات زمان توسعه داده شده است و وجود، پایداری و همگرایی جواب بحث شده است.
مقدمه
محاسبات کسری شاخه ای از ریاضی است که در مورد انتگرال و مشتق از مرتبه های دلخواه بحث می کند. اخیرا محاسبات کسری با توجه به کاربرد گسترده در علوم و مهندسی به یک موضوع داغ تبدیل شده است. به خوبی می دانیم که جواب های تحلیلی برای معادلات دیفرانسیل کسری به سختی بدست می آیند و - اگر خوشبختانه بدست آیند - همیشه شامل سری نامتناهی است که ارزیابی آن خیلی هزینه بر است.
بنابراین ما به برخی از روش های عددی متوسل می شویم. روش اجزای محدود یکی از روش های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل کسری است، که همیشه با مرتبه همگرایی بالا است و هنوز در مرحله اول توسعه است. تاکنون، نویسنده ها بیشتر توجه خود را به استفاده از روش اجزای محدود برای معادلات دیفرانسیل چند ترم زمان-مکان کسری یک بعدی متمرکز کرده اند و تنها تعداد اندکی از محققان به مسائل دو بعدی بحث کرده اند.
