بخشی از مقاله
چکیده
درجه جابجایی زیرگروه نسبی در سال ٢٠١٠ توسط مار یوس]٨[، معرفی شد. او برای محاسبه درجه جابجایی زیر گروه نسبی یک گروه متناهی مانند G و یک زیر گروه از آن مانند H، تعداد جفت های مرتبی را در L - H - _ L - G - ، در نظر گرفت که با هم جا به جا می شوند. سپس تعداد حاصل شده را بر مرتبه L - H - _ L - G - تقسیم کرد و عدد حاصل را درجه جابجایی زیر گروه نسبی گروه G نامید. در این مقاله برخی خواص اساسی درجه جابجایی زیر گروه نسبی و ارتباط آن با درجه جابجایی زیرگروه گروه متناهی بیان شده و کرانهایی برای درجات مختلف ارایه شده است.
١. مقدمه
یکی از مسایلی که در چند دهه اخیر مورد توجه ر یاضی دانان قرار گرفته است، وارد کردن نظریه احتمال به نظریه گروه ها می باشد. آنها سعی کرده اند با تعریف یک احتمال مناسب در یک موضوع خاص، نتایجی را به دست بیاورند که در اثبات قضایای مختلف موضوع مربوطه به کمک آنها بیاید. با آنکه قبل از دهه شصت قرن بیستم در مواردی برخی ر یاضی دانان احتمال را در نظریه گروه ها به کار گرفته بودند اما از سال ۵۶١٩ به بعد اردوش همراه با رنی ]٢[، تران ]٣[، ]۴[، ]۵[ و هال ]١[، به طور جدی بحث نظریه احتمالی گروه ها را پیگیری کردند و توانستند مسایل آماری و احتمالی مختلفی را در ارتباط با نظریه گروه ها مطرح کنند.
به عنوان مثال احتمال مربعی بودن یک گروه متناهی که حالت ایده آل آن وقتی است که توان ٢ تمام عناصر دقیقا برابر با خود گروه باشد. در سال ٢٠٠٧ عرفانیان، لسکات و رضائی ]۶[، مفهوم درجه جابجایی نسبی را برای یک گروه متناهی و یک زیر گروه از آن معرفی کردند. در این تعریف درجه جابجایی یک گروه نسبت به یک زیر گروه از آن به دست می آید و با توجه به خواصی که زیرگروه می تواند داشته باشد این درجه با استفاده از آن خواص قابل محاسبه می باشند. در سال ٢٠٠٩ مار یوس ]٧[، مفهوم درجه جابجایی زیرگروه گروه متناهی معرفی کردند. در این تعریف احتمال جابجا شدن زیرگروه های یک گروه مورد بررسی قرار گرفت. او برای یک گروه متناهی مانند G، تعداد جفت های مرتبی را در L - G - _ L - G - در نظر گرفت که با هم جابجا می شوند.
