بخشی از مقاله
چکیده- اکثر فرایندهای صنعتی دارای ماهیت چندمتغیره بوده و تأخیرهای زمانی متفاوت مابین هر کدام از ورودیها و خروجیها وجود دارد. طرح یک مدل ریاضی از سیستم چندمتغیره با تأخیر زمانی چندگانه برای تحلیل سیستم، آشکارسازی عیب و طراحی کنترلکننده مفید است. این مقاله از ترکیب دو روش برای شناسایی چنین سیستمهایی بهره میگیرد. ابتدا پاسخ ضربه و تأخیرهای زمانی با استفاده از روش زیرفضا تخمین زده میشوند و سپس الگوریتم Ho-kalman برای شناسایی سیستم بدون تأخیر به کار میرود. روش ارائه شده دارای کارایی بالا و پیچیدگی محاسباتی کم میباشد. نتایج شبیه سازی بر روی یک فرایند چندمتغیره 2*2 به همراه تأخیر زمانی چندگانه ، دقت و کارایی روش ارائه شده را نشان میدهند.
-1 مقدمه
تأخیر زمانی به عنوان یک پدیده فیزیکی در اکثر حلقههای کنترل موجود در سیستمهای صنعتی حضور دارد. عوامل متعددی از قبیل: فرایند انتقال - جرم، اطلاعات و... - ، فرایندهای مرتبه بالا و... منجر به ایجاد تأخیر زمانی در حلقه کنترل میگردد. همچنین ممکن است تأخیر زمانی ناشی از ابزار به کار برده شده در حلقه کنترل، همچون: زمان پاسخ حسگرها و محرکها، زمان محاسبه فرامین کنترلی و یا انتقال اطلاعات در شبکهها باشد. از این رو می بایست تأخیر زمانی در مدل دینامیکی سیستم لحاظ شود. [2-1 ]
از آنجایی که شناسایی سیستمهای تأخیردار از یک سو با تخمین پارامترهای دینامیکی و از سوی دیگر با تخمین تأخیر زمانی سروکار دارد، از جمله مسائل پیچیده محسوب میشود. روشهای متعددی تا کنون برای شناسایی سیستمهای تأخیردار تکورودی تکخروجی مطرح گردیده است.[3] گرچه، مسأله شناسایی سیستمهای تأخیر دار چند ورودی چند خروجی یکی از مشکلترین مسائلی است که در حوزه شناسایی با آن برخورد میکنیم.
در [3] با استفاده از الگوریتم حداقل مربعات بازگشتی به شناسایی سیستم گسسته در زمان چندمتغیره تأخیردار میپردازد. البته باید توجه داشت که سیستم چندمتغیره مربعی و تأخیر زمانی تنها مرتبط با عناصر قطری بوده و دارای مقدار صحیح میباشد، در [4] با تغییر ورودیهای پله به صورت هم زمان مدل هر کدام از توابع تبدیل ماتریس تبدیل چندمتغیره را به همراه تأخیر زمانی مربوطه شناسایی کرده که البته باتوجه به محاسبات مجزا برای هر زیر سیستم، پیچیدگی محاسباتی بیشتر و زمان بر بوده از این رو شناسایی به کندی صورت میگیرد، در نهایت مدل پیوسته در زمان سیستم چندمتغیره تأخیردار شناسایی میشود. در [5] نیز از طریق بهبود عملکرد حداقل مربعات، مدل سیستم پیوسته در زمان با تأخیر زمانی نامعلوم را مشخص میکند.[6]
با استفاده از روش شناسایی زیرفضا و پاسخ ضربه سیستم ، تنها تأخیر زمانی هر کدام از زیر سیستمهای مربوط به سیستم چندمتغیره با تأخیر زمانی چندگانه را تخمین میزند. در این مقاله، یک روش کارآمد برای شناسایی سیستمهای چندمتغیره با تأخیر زمانی چندگانه پیشنهاد میشود. رویکرد ارائه شده، استفاده از روش شناسایی Ho-kalman به همراه روش مطرح شده توسط مقاله[6] است. ابتدا پاسخ ضربه و تأخیر زمانی با استفاده از روش زیرفضا تخمین زده میشوند و سپس الگوریتم Ho-kalman Ho-kalman برای شناسایی سیستم بدون تأخیر به کار میرود.
از آنجایی که روش Ho-kalman برای شناسایی مدل از پاسخ ضربه سیستم بهره می گیرد، از این رو قادر است تا از پاسخ ضربه به دست آمده توسط روش زیرفضا برای ساخت یک مدل ریاضی از سیستم استفاده کند. ساختار مقاله به این ترتیب است: در بخش دوم به اختصار تخمین تأخیر زمانی با استفاده از روش شناسایی زیر فضا و به دنبال آن روش شناسایی Ho-kalman مطرح می گردد. در بخش سوم چگونگی ترکیب دو روش برای شناسایی سیستم چند متغیره با تأخیر زمانی چندگانه بیان میشود. در بخش چهارم نتایج شبیه سازی ارائه شده و بخش پنجم شامل نتیجه گیری مقاله میشود.
-2 تخمین تأخیر زمانی و شناسایی سیستم
در این بخش شرح مختصری از دو روش شناسایی شناخته شده برای سیستمهای چندمتغیره، یعنی: روش زیرفضا به همراه تخمین تأخیر زمانی و الگوریتم عملکرد روش ارائه میگردد.
-1-2 تخمین تأخیر زمانی با استفاده از روش شناسایی زیرفضا
در مقاله [6] تأخیر زمانی مربوط به هر کدام از عناصر ماتریس تابع تبدیل فرایند چندمتغیره، به کمک روش [9-7] N4SID تخمین زده می شود. در این زیر بخش رویه تخمین تأخیر زمانی به اختصار مرور میگردد.
