بخشی از مقاله
چکیده - در این مقاله روش طراحی کنترلکننده دیجیتال با استفاده از نمونهبردار مورد بررسی قرار گرفته است و سعی شده است که مزیت این روش طراحی نسبت به دیگر روشهای طراحی دیجیتال بیان شود. با توجه به قابلیت طراحی خاص این روش طراحی میتوان معیارای طراحی کنترل مقاوم را در آن در نظر گرفت که این امر باعث شده که کنترل دیجیتال مقاوم به صورت مستقیم قابل طراحی باشد. همین امر باعث شده است تا با طراحی وزنهای مناسب برای مدل مدنظر در محدوده تغییرات تعیین شده، خودخلبان مناسبی طراحی شود که در مقابل تغییرات مدل سیستم مقاوم باشد. در آخر نیز روش طراحی بر روی یک رهگیر اعمال شده و نتایج آن در پایان مقاله ارایه شده است.
-1 مقدمه
با توجه به [1] طراحی کنترل دیجیتال به طور کلی به دو دسته تقسیم بندی میشود. از این دو روش با عناوین طراحی به روش مستقیم و طراحی به روش غیر مستقیم یاد میشود. در روش غیرمستقیم، یا کنترلکننده به حوزه زمان پیوسته منتقل میشود و پس از طراحی با روشهای کنترل پیوسته مانند مقاوم، خطی، پیشبین و... دوباره با روشهای دیجیتالسازی به حوزه گسسته انتقال مییابد و یا بالعکس سیستمی که قرار است کنترلکننده بر روی آن پیاده شود با استفاده از روشهای دیجیتالسازی به حوزه گسسته برده میشود و طراحی کنترلکننده در حوزه گسسته انجام میشود.[1]و[2]و[3] با نگاهی به کنترل خودخلبان دیجیتال با روش غیرمستقیم میتوان به [4] اشاره نمود.
بدین صورت که ابتدا طراحی کنترلکننده در حالت پیوسته و با جایابی قطبها در محل ایدهآل انجام میدهد و سپس با گسستهسازی آن کنترلکننده دیجیتال به دست میآید.همچنین در[5] و [6] کنترلکننده در فضای پیوسته و با در نظر گرفتن معیارهای کنترل مقاوم طراحی و به حالت گسسته تبدیل میشود. در روش غیرمستقیم برای تبدیل از حوزه پیوسته به گسسته و یا بالعکس از روشهای مختلفی استفاده میشود.
[2] اما به دلیل آنکه این روشها از تقریبی در معادلات تبدیل خود برخوردار هستند باعث میشود که خطا در پاسخ سیستم دیجیتال نسبت به پاسخ حالت پیوسته وجود داشته باشد. اما در روش مستقیم هر یک از کنترلکننده و فرآیند در همان حوزه گسسته و یا پیوسته خود باقی میماند . این روش طراحی با عنوان کنترل نمونهبردار - sampled data - شناخته میشود.[1] و [3] برای اولینبار در[7] این روش طراحی دیجیتال با استفاده از روش گسستهسازی قطعهای - Lifting method - عنوان شد و نحوه طراحی آن برای آنکه بتوان معیارهای کنترل مقاوم را به آن اعمال نمود در[8] و[9] بیان گردید. در این مقاله روش قطعهای برای کنترل نمونهبردار H تشریح میشود. سیگنالی که که روش قطعهای بر روی آن اعمال میشود با عنوان سیگنال قطعهشده بیان میگردد.
-2 کنترل نمونه بردار
همانطوری که بیان شد کنترل و طراحی به روش مستقیم در کنترل دیجیتال، با عنوان کنترل نمونهبردار بیان میشود. در این روش که شامل دو مرحله است ابتدا با روش قطعهای معادلات سیستم به نحوی بیان میشود تا بتوان برای القای روشهای کنترل مقاوم از جمله معیار H و یا H2 و ... آماده شود و سپس معادلات هر یک از این معیارها به صورت جداگانه استخراج میشود.
-1-2 گسسته سازی به روش قطعهای
برای تشریح نحوه گسسته سازی به روش قطعهای و تعمیم آن بر روی یک تابع تبدیل حلقه بسته ابتدا سعی میشود این روش را با پیادهسازی در حوزه سیگنالهای پیوسته شرح نموده و سپس با توجه به اینکه میتوان توابع تبدیل سیستمها را از روی روابط سیگنالهای ورودی و خروجی بر آن تشریح کرد این روش به توابع تبدیل بسط داده شود و سپس معادلات آن ارائه گردد. هدف کلی این است که یک سیگنال پیوسته u به سیگنال گسسته u تبدیل شود. به عملگری که این تبدیل را انجام میدهد عملگر قطعهای گفته میشود.
حال روال تبدیل یک سیگنال پیوسته به یک بردار سیگنال گسسته که هر یک از المانهای آن به صورت پیوسته در نظر گرفته میشود تا رفتار بین نمونهای سیگنال در گسسته سازی در نظر گرفته شود را توسط عملگری به نام L تعریف میکنیم. در [1]و [8] اثبات میشود که سیگنال گسسته شده با سیگنال پیوسته ضرب داخلی و نرم یکسانی دارد. به عبارت دیگر عملگر قطعهای نرم را حفظ میکند. شکل زیر یک سیستم نمونهبردار را نشان میدهد.
