بخشی از مقاله
*** اين فايل شامل تعدادي فرمول مي باشد و در سايت قابل نمايش نيست ***
رديابي يک جسم پرنده با استفاده از فيلترهاي غيرخطي
چکيده
به طور معمول در رديابي هدف ، مدل سيستم ديناميکي و اندازه گيري ها تابعي غيرخطي از حالت هاي هدف ميباشند. از طرفي اگر نويز اندازه گيري داراي ماهيت غيرگوسي باشد برخي از فيلترهاي غيرخطي بطور بهينه عمل نخواهند کرد و تخمين هاي بدي خواهند داشت . فيلتر ذره اي از جمله فيلترهاي غيرخطي است که کاربرد وسيعي در تخمين سيستم هاي غيرخطي و غيرگوسي دارد. در اين مقاله رديابي هدف در حضور نويز گوسي و غيرگوسي با استفاده ازفيلتر کالمن تعميم يافته و فيلتر ذره ايصورت گرفته است . نتايج بدست آمده نشان ميدهد براي نويز گوسي خطاي تخمين هر دو روش تفاوت چنداني ندارد ولي براي نويز غيرگوسي خطاي تخمين در فيلتر کالمن تعميم يافته نسبت به فيلتر ذره اي بيشتر است و اين در حالي است که حجم محاسبات در فيلتر ذره اي نسبت به فيلتر کالمن تعميم يافته قابل ملاحظه است و دقت بيشتر مستلزم هزينه زماني و سخت افزاري بيشتر خواهد بود.
واژه هاي کليدي :رديابي هدف ، فيلتر ذره اي، فيلتر کالمن توسعه يافته ، مدل شتاب سينگر
١- مقدمه
فيلتر کالمن به عنوان يک ابزار اساسي براي تحليل و حل کلاس وسيعي از مسائل تخمين در سال ١٩٦٠ توسط کالمن ، پايه گذاري شد. اين فيلتر، فيلتري بازگشتي است که حالت يک سيستم ديناميک را از روي دنباله اي از اندازه گيري هاي نويزي و مخدوش تخمين ميزند(١). در مسئله رديابي در حالت کلي، اندازه گيري هاو مدل سيستم ديناميکي نسبت داده شده به هدف غيرخطي هستند. در اين موارد از فيلترسازي غيرخطي استفاده ميشود. اصلي ترين گزينه براي فيلترسازي غيرخطي در چهارچوب فيلتر کالمن ، فيلتر کالمن تعميم يافته است . در تئوري تخمين ، فيلتر کالمن تعميم يافته ، نسخه غيرخطي از فيلتر کالمن است که در ميانگين و کواريانس جاري خطيسازي شده است (٣-٢). ازآن جايي که اين فيلتر از خطي سازي استفاده ميکند، در برخورد با سيستم هاي غيرخطي پيچيده نتايج ضعيفي را از خود ارائه مي دهد. غيرخطي بودن بالاي سيستم سبب ميشودکه تقريب خطي سيستم غيرخطي بد شده و در نتيجه تابع توزيع احتمال پسين از حالت گوسي بودن بسيار منحرف و سبب خراب شدن تخمين ها شود(٥-٣). فيلتر کالمن بيرد، در واقع فيلتري غيرخطي است که به کمک نگاشت نقاطي به نام نقاط سيگما در هر سيستم غيرخطي، قادر به تخمين است (٦). فيلتر کالمن بيرد، گزينه خوبي براي تخمين سيستم هاي غيرخطي پيچيده است ولي پيچيدگي پياده سازي براي سيستم هايي از مرتبه بالا، نبود روش اصولي براي تعيين پارامترهاي اين فيلترو عملکرد ضعيف در مواجه با نويز غيرگوسي از جمله نقاط ضعف اين فيلتراست . گزينه ديگري که براي فيلترسازي غيرخطي به خصوص در برخورد با نويزهاي غيرگوسي مطرح شد، فيلتر ذره اي است . در (٧)بهبود کارايي اين فيلتر نسبت به فيلتر کالمن تعميم يافته نشان داده شده است . فيلترسازي ذره اي يک روش مونت کارلوپيدرپي است که تخمين پيدرپي توزيع احتمال را با استفاده از روش هاي نمونه برداري با اهميت انجام داده و در نهايت تقريب توزيع را با استفاده از اندازه گيري هاي گسسته به دست ميآورد(٨). در (٩) فيلتر ذره اي جديدي معرفي شده است که براي تخمين در صفحه با اندازه گيري فاصله و زاويه سمت به کارميرود. نتايج تنها با وجود نويز گوسي بررسي شده اند. عنصر اصلي در اين فيلتر ذرات هستند که افزايش آن ها ميتواند به بهبود تخمين کمک کند اما ازطرفي اين افزايش منجربه افزايش تلاش محاسباتي نيز ميشود. در (١٠)الگوريتمي مشابه الگوريتم فيلتر ذره اي استاندارد ارائه شده است که ميتواند در يک محيط آشفته هدف مورد نظر را با دقت بيشتر، ذرات کم ترو تا پنج بار سريع تر تخمين بزند. در (١١) نيز در الگوريتم ارائه شده ضمن افزايش تعداد ذرات موثر، عملکرد رديابي زمان واقعي سيستم بهبود يافته است .
ساده ترين فرض براي مدل نويز اندازه گيري گوسي بودن آن است در حالي که در واقعيت اينچنين نيست و بايد نويزهاي موجود در مسئله رديابي را بصورت غيرگوسي مدل کرد. در اين مقاله قصدداريم تا در حضور نويز غيرگوسي ،مسئله رديابي هدف را مورد بررسي قرار دهيم . حرکت جسم پرنده شامل پنج فاز پروازي است که تمام حالات حرکتي يک از سرعت ثابت تا مانورهاي شديد را شامل ميشود.
در ادامه ساختار مقاله به اين صورت است : در بخش ٢، مرور مختصري از الگوريتم فيلتر ذره اي ارائه ميشود. در بخش ٣، مدل سازي انجام گرفته براي حرکت هدف و اندازه گيري ها بيان شده است . بخش ٤به ارزيابي روش هاي مختلف تخمين به کمک شبيه سازي در حضور نويز گوسي و غيرگوسي اختصاص داردو در انتها نتيجه گيري نهايي ارائه شده است .
٢- فيلتر ذره اي
عنصر اصلي در فيلتر ذره اي چنان چه از نامش برمي آيد، ذرات هستند. در واقع فيلتر ذره اي بر مبناي نمايش توزيع پسين توسط مجموعه اي از N نمونه تصادفي، ذرات ، به همراه وزن هاي نسبت داده شده به آن ها و محاسبه تخمين هاي مونت کارلو مورد نياز است . بديهي است که هرچه تعداد ذرات بيشتر باشد نمايش مونت کارلوبه سمت برابري توصيف تحليلي توزيع پسين پيش ميرود. فيلتر ذره اي از الگوريتم هاي مختلفي نظير الگوريتم نمونه برداري اعتباري متوالي و نمونه برداري مجدد استفاده ميکند.
در حالت کلي ميتوان الگوريتم فيلتر ذره اي را در فلوچارت نشان داده شده در شکل ١خلاصه کرد.
شکل (١): الگوريتم فيلتر ذره اي عمومي
در ابتدا پارامترهاي فيلتر مقداردهي ميشوند. ذرات مقدار دهي اوليه شده و وزن هايي به آن ها اختصاص داده ميشوند. از طريق الگوريتم نمونه برداري اعتباري متوالي، مجموعه تصادفي جديد با استفاده از اندازه گيري جديدبه دست ميآيد. براي جلوگيري از افزايش واريانس وزن هاي اعتباري که منجر به انحطاط ذرات و واگرايي فيلترذره ايميشود، اندازه موثر براي ذرات محاسبه ميشود. چنان چه اين اندازه از تعداد ذرات آستانه تنظيم شده توسط کاربرکم تر باشد نيازبه نمونه برداري مجدد وجود دارد. فيلترسازي نمونه برداي اعتباري متوالي شامل انتشار بازگشتي وزن هاي اعتباري و نقاط است که با دريافت اندازه گيري جديدبه هنگام ميگردد. بنابراين الگوريتم نمونه برداري اعتباري متواليبه صورت زير دنبال ميشود:
١. براي مراحل زير را تکرار کنيد:
الف )از تابع چگالي اعتباري ذرات را استخراج کنيد.
ب )وزن هاي اعتباري را با استفاده از رابطه ي زيربه هنگام نماييد:
٢. مجموع وزن هاي اعتباري رابراي محاسبه کنيد:
٣. با توجه به مجموع به دست آمده از مرحله ٢وزن ها را نرماليزه نمائيد:
در زير الگوريتم فيلتر ذره اي در حالت عمومي آمده است :
١. از طريق الگوريتم نمونه برداري اعتباري متوالي مجموعه تصادفيبه هنگام شده را با استفاده از اندازه گيري جديد، به دست آوريد.
٢. اندازه موثر ذرات را محاسبه نمائيد.
٣. را تعيين کنيد. چنان چه اندازه موثر ذرات از آن کمتر بود نمونه برداري مجدد را انجام دهيد.
دليل استفاده از نمونه برداري مجدد اين است که ، با افزايش گام ها واريانس وزن هاي اعتباري که با استفاده از رابطه (١) محاسبه ميشود، افزايش يافته که اين امرميتواند منجربه واگرايي الگوريتم فيلتر ذره اي شود. ايده اصلي در نمونه برداري انتخاب ذرات با وزن اعتباري بالا و تبديل آن ها به ذرات بيشتر با وزن اعتباريکم تر براي تکثير مجدد در الگوريتم فيلتر ذره اي است . در اين مقاله از روش نمونه برداري اصولي استفاده شده است .
