بخشی از مقاله
چکیده
با هدف ارائه راه حلی برای کم کردن مشکلات دانشجویان در حل مسائل ریاضی، نتایج این تحقیق که روی 235 نفر از دانشجویان دختر صورت گرفت، نشان داد که آموزش رهیافت های حل مسأله با تکیه بر مدل حل مسأله ریاضی شونفلد، نقش موثری در کمک به افزایش مهارت های حل مسأله دانشجویان دارد. با توجه به زمان گیر بودن آموزش این نوع رهیافت ها در کلاس، طرحی برای آموزش الکترونیکی این نوع از رهیافت ها ارائه شده است که در عمل با استقبال خوب دانشجویان مواجه گردید.
-1 مقدمه
آموزش حل مسأله در ریاضیات به گونه ای که جواب گوی تاکیدات و نظریات صاحب نظران حوزه های آموزش و یادگیری ریاضیات باشد، یکی از چالش های مهم در آموزش ریاضیات به حساب می آید. شورای ملی معلمان ریاضی - - NCTM در بیانیه ای برای عمل - - 1980 ، توصیه کرد که حل مسأله باید نقطه تمرکز اصلی آموزش ریاضی باشد و همچنین - 1989 - بر این نکته تاکید کرده است که همه محصلان نیازمند به یادگیری ریاضیات وسیع و اغلب متفاوت هستند و تدریس ریاضی باید به طور قابل ملاحظه ای اصلاح شود.[1]
از نظر آنها هدف اصلی آموزش ریاضی توسعه قدرت ریاضی یعنی » توانایی فرد در کشف کردن، حدسیه سازی، استدلال منطقی، به اضافه توانایی استفاده موثر از روش های گوناگون ریاضی برای حل مسأله « می باشد]همان.[ آموزش حل مسأله ریاضی به فراگیران حتی در کلاس های حضوری با دشواری های عمده ای همراه می باشد؛ از آن جمله می توان به زمان بر بودن این آموزش ها در مقابل وقت محدود کلاس های حضوری که معمولا وقت عمده کلاس به آموزش محتوای ریاضی اختصاص داده می شود، و زمان کافی برای آموزش حل مسأله و شیوه های حل مسأله در ریاضیات در دسترس نخواهد ماند، اشاره کرد.
علاوه بر این تحقیقات صاحب نظران در حوزه حل مسأله نشان می دهد که مسأله حل کردن به توانایی های شناختی - - cognitive و فراشناختی - meta cognitive - گوناگونی نیازمند است که در محتوای رسمی آموزش وجود ندارد و معمولا فراگیران می بایست از روشهای غیر مستقیم آنها را بدست آورند. به عنوان مثال طبق نظر پولیا - 1945 - ، دانشجویی که در شروع حل مسأله با مشکل مواجه شده است، باید از خود سوال کند که؛ مجهول چیست؟ داده ها کدامند؟ شرط چیست؟
یا آیا مسأله ای مشابه این مسأله را قبلا دیده ام یا خیر؟ - سوالات فراشناختی . [2] اما براستی دانشجو این گونه از خود سوال کردن را در آموزشهای رسمی و محتوا های رسمی کتاب ها یاد نمی گیرد و این یکی از مهمترین دلایل ناموفق بودن دانشجویان در حل مسأله به حساب می آید. نظریه اصلی که در این نوشتار به دنبال ارائه آن هستیم این است که آموزش الکترونیکی حل مسأله در ریاضیات، فرصت ها و پتانسیل های بالاتری نسبت به آموزش با رویکرد حضوری کنونی در نظام آموزشی ایران دارد.
-2 نتایج یک تحقیق در حل مسأله بر اساس مدل شونفلد شونفلد - - 1985، چهار متغیر اساسی را به عنوان عوامل موثر در حل مسأله ریاضی معرفی می کند: منابع؛ - - Resources شامل دانش ریاضی، دانسته ها و ابزارهایی که مسأله حل کن در اختیار دارد و در واقع می تواند به عنوان اطلاعات اولیه مورد استفاده قرار گیرد. رهیافت ها؛ - - Heuristics شامل فنون، راهبردها، قوانین سرانگشتی و پیشنهادهای عمومی هستند که به درک و فهم بهتر و به کارگیری موثر منابع جهت رسیدن به جواب کمک می کنند.
کنترل؛ - - Control توانایی های کنترلی به چگونگی استفاده از اطلاعات بالقوه ای که فرد در اختیار دارد مربوط می شوند؛ به ویژه فراخوانی منابع، انتخاب رهیافت مناسب، تصمیم گیری های کلیدی و استراتژیک در حین فرآیند حل مسأله و در باره آنچه که باید برای این منظور انجام داد و در نهایت نظارت بر فرآیند حل مسأله. نظام باورها؛ - - Belief Systems به معنای جهان بینی ریاضی شخص و دیدگاهی است که از منظر آن تکالیف ریاضی خود را انجام می دهد.
از جمله باور فرد نسبت به خود، نسبت به محیط و شرایط اطراف خود، باور فرد در مورد یک موضوع خاص و در مورد ریاضیات.[3] نتایج تحقیقی که در این زمینه بر روی 235 نفر از دانشجویان دختر آموزشکده فنی و حرفه ای سما اهواز انجام گرفت، نشان داد که مدل حل مسأله شونفلد متشکل از چهار متغیر منابع، رهیافت ها، کنترل و نظام باورها، یک مدل معنا دار می باشد و اجرای رگرسیون چند متغیره نشان داد که این مدل حدودا 79% واریانس نمرات دانشجویان در حل مسأله را تبیین می کند.
همچنین استفاده از تحلیل رگرسیون چند متغیره نشان داد که در میان این چهار متغیر، رهیافت ها یکی از بهترین پیش بینی کننده های نمرات حل مسأله دانشجویان در ریاضیات می باشد - با ضریب بتایی برابر با - 0/34 بنابراین اگر قرار باشد مدلی برای آموزش الکترونیکی حل مسأله در ریاضیات ارائه شود، بدون شک رهیافت ها بخش مهمی از این مدل را تشکیل خواهد داد.
-3 چیستی رهیافت
رهیافت معادل کلمه لاتینیHeuristic است که طبق فرهنگ لغات آکسفورد - 2004 - ، می توان آن را معادل»راهیابی« یا »راهیابانه« ترجمه کرد.[4] شونفلد - - 1985، رهیافت ها را قواعدی تجربی برای ساختن روش هایی در موقعیت های دشوار می داند. از این منظر کار مسأله حل کن ریاضی را می توان با کار یک شطرنج باز مقایسه کرد. یک شطرنج باز در یک بازی شطرنج، قبل از انجام هر حرکت، با یک مسأله روبرو می شود و آن، گذر از یک موقعیت مشخص به موقعیتی برتر به گونه ای که مسیر آینده بازی را با ترکیبی برنده حفظ کند.[3]
رهیافت ها چنین نقشی را در حل مسائل ریاضی بر عهده دارند و در واقع کمک می کنند که شخص مسأله حل کن فرآیند حل را شروع و در موقعیت حل مسأله باقی بماند. مسأله حل کن های خبره به مدد تجربه ریاضی خود، رهیافت هایی را برای حل انواع مختلفی از مسائل اندوخته اند. بنابراین انواع مختلفی از رهیافت ها وجود دارند که می توان آنها را به مسأله حل کن ها آموزش داد تا در صورت نیاز آنها را به کار گیرند.
-3-1 رهیافت ها در مدل شونفلد
رهیافت ها در واقع قواعدی کلی و عمومی هستند که مختص یک موضوع یا شرایط مشخص نیستند. شونفلد در مدل حل مسأله خود - - 1985، چهار دسته کلی از این گونه رهیافت ها را معرفی می کند.
-1 رسم شکل، اختصاص عدد یا نماد مناسب
-2 بهره گرفتن از مسائل مرتبط
-3 صورت بندی مجدد، کار بر روی مسأله و برگشت به عفب
-4 آزمون و وارسی روش ها
-4 طراحی آموزش الکترونیکی حل یک مسأله ریاضی پاس و مرینبور - - 1994، در تحقیق خود به آزمودنی ها دو نوع مسأله ریاضی دادند و درمورد یک نوع از این مسائل به آزمودنی ها مثال های حل شده مشابه با مسائل اصلی نیز داده شد. نتیجه تحقیق آنها این بود که از مثال های حل شده گوناگون و متعدد در طراحی دوره های پیچیده برای انتقال مهارت ها استفاده کنیم.[5]
از نظر کلارک و مایر - - 2003، طراحان آموزش الکترونیکی می توانند از نتایج این نوع پژوهش ها استفاده مثبت کنند.[6] از طرف دیگر همان گونه که اشاره شد بهره گرفتن از مسائل مرتبط یکی از رهیافت های حل مسأله در مدل شونفلد می باشد که مثال ها از جمله مهمترین آنها می باشند. در زیر آموزش حل یک مسأله ریاضی که به دانشجویان داده شده بود تا حل کنند، برای استفاده در آموزش الکترونیکی حل مسأله طراحی شده است.
مسأله: اعضای مجموعه را مشخص کنید.
➢ لطفا اگر درس مربوط به نظریه مجموعه را مطالعه کرده اید به حل مسأله داده شده اقدام کنید، در غیر این صورت پس از مطالعه درس مسأله داده شده را حل کنید.
➢ اگر مسأله را حل کرده اید، اعضای مجموعهA را از چپ به راست در مربع های زیر وارد کنید.
➢ با کلیک روی مربع زیر پاسخ خود را بررسی کنید.
➢ اگر پاسخ شما صحیح است به شما تبریک می گوییم و در صورت تمایل به حل مسأله بعدی اقدام کنید.
➢ اگر پاسخ شما صحیح نیست، لطفا روی گزینه»راهنمایی« کلیک کنید.
در این مرحله برخی از رهیافت های حل مسأله که متناسب با این مسأله است و به حل کننده مسأله کمک می کند تا راهی به سوی حل مسأله بیابد ارائه می گردد. معمولا این رهیافت ها از لحاظ محتوا کلی هستند اما جزئیات آنها وابسته به فرضیات و مجهولات مسأله می باشد. در شکل1 برخی از این رهیافت ها آمده است.
راهنمایی: لطفا به سوال های زیر جواب دهید: معمولا زمانی که دانشجویان قادر به پاسخ گویی به سوالات مطرح شده می باشند، به خصوص در پاسخ به سوال سوم، به راه حل مسأله پی می برند. به همین دلیلمجدداً از آنها خواسته می شود پاسخ را وارد خانه های مربوطه کنند.
➢ لطفا اگر مسأله را حل کرده اید اعضای مجموعه A را از چپ به راست در مربع های زیر وارد کنید.
➢ لطفا درستی پاسخ خود را بررسی کنید.
➢ اگر پاسخ شما نادرست است بر روی راهنمایی کلیک کنید.
راهنمایی:
➢ آیا مثال حل شده ای شبیه به این مسأله را قبلا دیده اید؟
➢ اگر پاسخ شما مثبت است، آیا می توانید روش آن را در حل این مسأله به کار بگیرید؟
➢ اگر پاسخ شما منفی است یا نمی توانید روش حل را در این مسأله به کار بگیرید با کلیک بر روی گزینه مثال حل شده، آن را مشاهده کنید. در اینجا به دانشجو یکی از مثال هایقبلاً حل شده در هنگام ارائه محتوای درس نشان داده می شود، مانند مثال زیر: معمولاً دانشجویان با دیدن این مثال حل شده - مراجعه به مثال های قبلا حل شده یکی از رهیافت های شونفلد در حل مسأله می باشد - ، مسأله اصلی را حل می کنند. حال باز از دانشجو خواسته می شود که مسأله اصلی را حل کند.
➢ لطفا پس از مشاهده مثال حل شده به حل مسأله اصلی بازگردید و در صورت حل جواب ها را در خانه های مربوطه وارد کنید.
➢ لطفا پاسخ خود را بررسی کنید.
➢ اگر پاسخ شما صحیح نیست می توانید روی گزینه راه حل کلیک کنید و راه حل را ببینید.
